（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷09 一元二次方程根的分布问题（解析版）

第页通关练09一元二次方程根的分布问题eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（

）A．-2 B． C． D．1【解析】由题意可得，解得或，设两个为，，由两根为正根可得，解得，综上知，.故两个根的倒数和为，，，，故，，故两个根的倒数和的最小值是.故选：B2．一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是(

)A． B． C． D．【解析】由题意，不妨设，因为，且有一个正实数根和一个负实数根，所以的图像开口向下，即，故对于选项ABCD，只有C选项：是的充分不必要条件.故选：C.3．已知p：（其中，），q：关于x的一元二次方程有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为（

）A．1 B．0 C． D．2【解析】因为有一正一负两个根，所以，解得.因为p是q的充分不必要条件，所以，且，则m的最大值为.故选：C4．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】令由题可知：则，即故选：C5．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】当时，即为，不符合题意；故，即为，令，由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故时，，即，解得，故，故选：D6．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】方程对应的二次函数设为：因为方程恰有一根属于，则需要满足：①，，解得：；②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，，解得，当时，方程的根为，不合题意；若，方程的根为，符合题意综上：实数m的取值范围为故选：D7．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（

）A． B． C．或1 D．或4【解析】关于x的方程有两个实数根，，解得：，关于x的方程有两个实数根，，，，，即，解得：或舍去故选：A.8．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（

）A． B．C． D．【解析】∵，为方程的两实数根，∴，为函数的图像与x轴交点的横坐标，令，∴m，n为函数的图像与x轴交点的横坐标，易知函数的图像可由的图像向上平移2022个单位长度得到，所以.故选:C.二、填空题9．关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件为____________.【解析】若方程有且仅有一个负实数根，则当时，，符合题意.当时，方程有实数根，则，解得，当时，方程有且仅有一个负实数根，当且时，若方程有且仅有一个负实数根，则，即.所以当或时，关于x的方程的实数根中有且仅有一个负实数根.综上，“关于x的方程的实数根中有且仅有一个负实数根”的充要条件为“或”.故答案为：或.10．已知关于的方程的两个实根、，满足，则实数的取值范围为___________.【解析】不妨令，其对称轴为，且的图像开口向上，因为的两个实根、，满足，所以，解得.故实数的取值范围为.故答案为：.11．已知一元二次方程有一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是______.【解析】令函数，则其图象开口向上，顶点坐标为，对称轴是，若二次函数有两个零点，则必有一个零点小于0，即小于1，要使另一个零点比1大，则需满足，解得，即时，二次方程有一个根比1大，另一个根比1小.所以满足题意的实数a的取值范围是.故答案为：．12．关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是_____．【解析】关于的方程在区间内有两个不等实根，令，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：13．已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．【解析】方程

方程两根为，若要满足题意，则，解得，故答案为：.14．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.【解析】方程化为，由，解得，所以最大整数值是.故答案为：1.15．已知关于的方程的两个实根一个小于，另一个大于，则实数的取值范围是_____．【解析】显然，关于的方程对应的二次函数当时，二次函数的图象开口向上，因为的两个实根一个小于，另一个大于等价于二次函的图象与轴的两个零点一个小于0，另一个大于，所以，即，解得；②当时，二次函数的图象开口向下，因为的两个实根一个小于，另一个大于等价于二次函的图象与轴的两个零点一个小于0，另一个大于，所以，即，解得；综上所述，实数的范围是．故答案为：．16．方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．【解析】令，图象恒过点，方程0在区间内有两个不同的根，，解得.故答案为：17．已知是实数，若a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是___________.【解析】a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，可得，，，又，可得，，又，，又，，故答案为：．三、解答题18．已知关于的一元二次方程，当为何值时，该方程：有不同的两根且两根在内．【解析】令，因为方程有不同的两根且两根在内，所以，解得，故答案为：19．若一元二次方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，求实数的取值范围．【解析】令，则根据题意得，∴.故实数的取值范围.20．若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.【解析】方程有三根，，有根，方程的，得．又原方程有三根，且为三角形的三边和长．有，，而已成立；当时，两边平方得：．即：．解得．．故答案为：21．当为何值时，关于的方程分别满足：(1)无实数根？(2)有两正实根？【解析】(1)∵关于的方程无实数根，∴，∴，解得，即.(2)∵关于的方程有两正实根，∴，解得，即.22．关于x的方程分别满足下列条件：(1)当时，两根分别为、，求的值；(2)m为何值时，有一正根一负根；(3)m为何值时，有两个不相等的正根．【解析】（1）当时，方程变为，由韦达定理得，，所以.（2）由题意，，即，解得.（3）由题意，即，解得.23．已知关于的方程有两个不等的实根，．（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；（2），，求参数的取值范围．【解析】令，（1）两根一个根大于1，一个根小于1，等价于，则，解得；（2）若，，则，即，即，解得.24．求实数的范围，使关于的方程(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；(2)有两个实根，且满足；(3)至少有一个正根.【解析】（1）设．依题意有，即，得．（2）设．依题意有，解得．（3）设．方程至少有一个正根，则有三种可能：①有两个正根，此时可得，即②有一个正根，一个负根，此时可得，得．③有一个正根，另一根为，此时可得综上所述，得．25．已知二次函数.(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式；(2)若关于x的方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围．【解析】（1）设二次函数的两个零点分别为，，由已知得，而，所以，故，不等式即，解得或，故不等式的解集为或.（2）因为方程的两个实根均大于且小于4，所以，即，解得：，即实数t的取值范围为.26．已知关于x的方程．(1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？(3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？【解析】（1）二次函数的图象是开口向上的抛物线，故方程的一个根大于1，另一个根小于1，则，解得，所以a的取值范围是．（2）方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3，作满足题意的二次函数的大致图象，由图知，，解得．所以a的取值范围是．（3）方程的两个根都大于0，则，解得，所以a的取值范围是．27．已知函数，(1)恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求不等式的解集；(3)若使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值.【解析】(1)由得：恒成立，恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为.(2)当时，；令，解得：，；当，即时，恒成立，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.(3)由得：；当时，，解得：，方程有且仅有两个实根，不合题意；当时，无解，则，解得：；方程有且仅有两个实根，不合题意；当时，则或，解得：或，方程有四个不同的实根，，解得：，则且；