（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷11 求函数的值域（解析版）

第页通关练11求函数的值域eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知，，则是（

）A．R B． C． D．【解析】由，得，所以，由于，所以，所以，故选：B2．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【解析】，解得或，所以.，所以.所以.故选：B3．函数的值域为（

）A． B．C． D．【解析】令，则且又因为，所以，所以，即函数的值域为，故选：B.4．已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（

）A． B．的值域是C．的值域是 D．在区间上单调递增【解析】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B5．已知函数和的定义域为，其对应关系如下表，则的值域为（

）x234542524324A． B． C． D．【解析】，，，，所以所求值域是．故选：B．6．函数f(x)=1-的值域为（

）A． B． C． D．【解析】函数f(x)=1-的定义域为，所以，则，所以函数f(x)=1-的值域为，故选：A7．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．【解析】令，则，原函数即为：，对称轴方程为，可知，函数值域为．故选：C．8．已知函数的定义域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【解析】，定义域为，且令，，利用对勾函数的性质知，当时，函数单减；当时，函数单增；，即，又，所以函数的值域为故选：C9．函数的值域是（

）A． B．C． D．【解析】，其图象如图所示：因为，所以，所以函数的值域是，故选：D10．下列函数中，值域是的是A． B．C． D．【解析】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.11．下列函数中，最小值为2的函数是（

）A． B．C． D．【解析】A.当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立；故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，当且仅当，即时，等号成立，故正确故选：D12．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称∴时，的最小值为，最大值为，可得值域为又∵，，∴为单调增函数，值域为即∵，，使得，∴故选：D.二、多选题13．下列函数，值域为的是（

）A． B． C． D．【解析】当时，，故A满足；当时，，故B不满足；，故C满足；，故D不满足；故选：AC14．若函数，则（

）A．函数为偶函数 B．函数在定义域上单调递增C．函数的值域为 D．【解析】因为函数定义域为，，所以函数为偶函数，A正确；当时，单调递减，单调递增，所以函数单调递减，当时，单调递增，单调递减，所以函数单调递增，B错误；当时，，所以，当时，，所以，所以函数的值域为，C正确；，D正确.故选：ACD15．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中，与是“同象函数”的有（

）A．， B．，C．， D．，【解析】当时，单调递增，所以，即当时，单调递减，所以，即，所以A选项正确；当时，单调递减，此时，所以，B选项错误；当时,的图象如图所示，在单调递减，在单调递增，所以在处取得最小值，，因为，，所以在处取得最大值，故，C选项正确；当时，，画出图象，如图显然，，故D选项正确故选：ACD三、填空题16．下面四个函数：①；②；③；④中值域为R的函数为__.【解析】①的值域为R；②∵，∴，即的值域为；③，故的值域为；④当时，，当时，，故的值域为R；故答案为：①④.17．已知函数，则的值域是_________.【解析】，，的值域为,故答案为：18．当时，则函数的值域为______．【解析】令，因为，所以，当时，，函数单调递减，故，当时，即，所以，所以函数的值域为：，故答案为：19．函数的最小值_______．【解析】令，则，，函数在上单调递减，在上单调递增，故在时，取得最小值，故答案为：20．函数的值域是______．【解析】函数，令，则在上递减，在上递增，当，即时，取得最小值4，所以函数的值域是，故答案为：21．函数的值域为________．【解析】因为的定义域为，所以，所以，当且仅当取等号，所以函数的值域为．故答案为：．22．函数的值域为________.【解析】因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故答案为：.23．函数的值域是___________.【解析】，因为所以函数的定义域为令，整理得方程：当时，方程无解；当时，不等式整理得：解得：所以函数的值域为.故答案为：24．函数的值域为______．【解析】由己知得，，，构造函数，则在上单调递增，即可得因为，所以，所以故答案为：25．函数的值域是______________（用区间表示）【解析】当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以，当时，，为单调递减函数，所以，综上：，即的值域为.故答案为：26．已知函数的值域是，则实数的取值范围是___________.【解析】设，由已知条件可知可取到上的所有值，当时满足题意，当时需满足，解不等式得或，所以实数的取值范围是27．已知函数，若在区间上的值域为，则的一个可能的值为______．【解析】作出函数的图象如下图所示：由图可知，若函数在区间上的值域为，则，，所以，.故答案为：（内的任意一个实数）.28．已知函数，若存在实数a，，使在上的值域为，则实数m的取值范围是______．【解析】由题设，为增函数且定义域为，要使在上的值域为，∴，易知：，∴与在上有两个交点，即在上有两个根且恒成立即，∴对于，有，可得，故答案为：29．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．（1）当时，__________；（2）若的值域是，则的取值范围为__________.【解析】①当时，，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；②由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x＞0时，f（x）的对称轴为x=a,所以若f（x）的值域是R，则当x＞0时，f（x）＝必须满足：，或，解得a≥2或a≤-2，即a的取值范围是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．故答案为；（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．30．为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为______．【解析】因为函数，，的值域为，所以最大取到3，最小取到，所以的最大值为，故答案为：431．已知函数，集合为函数的定义域，集合为函数的值域，若定义且，，则___________.【解析】要使函数有意义，则，解得，所以，函数的值城，且,且..故答案为：.四、解答题32．求下列函数的值域：(1)；(2)；(3)．(4)．【解析】（1）方法一

因为，且，所以，所以原函数的值域为．方法二令，则，所以原函数的值域为．（2）因为，所以，所以原函数的值域为．（3）设，则且，得．因为，所以，即，所以原函数的值域为．（4）方法一令，因为，所以关于x的方程有解，则当，即时，；当时，，整理得，解得或．综上，原函数的值域为．方法二令，则，当时，；当时，，当时，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，当时，因为，当且仅当时取等号，所以，所以．综上，原函数的值域为．33．作出下列函数的图象，并写出函数的值域：(1)；(2)．【解析】(1)因为，所以图象如下图所示：由函数的图象可知：函数的值域为；(2)因为，所以函数的图象如下图：由函数的图象可知：函数的值域为：.34．已知函数．(1)是否存在实数，使得函数在区间上的值域为？请说明理由；(2)若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．【解析】(1)由题意知：，则图象如下图所示，假设存在，使得函数在区间上的值域为，，，则；①当时，在上单调递减，，两式作差得：，或；当时，不满足；当时，，不合题意；此时不存在，使得函数在区间上的值域为；②当时，在上单调递增，，则是方程，即方程的两根，但方程无实根；此时不存在，使得函数在区间上的值域为；③当时，此时，又，，不合题意；此时不存在，使得函数在区间上的值域为；综上所述：不存在，使得函数在区间上的值域为.(2)若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则，则，又，，，则；①当时，在上单调递减，，两式作差得：，或；当时，不满足；当时，，不合题意；②当时，在上单调递增，时，，即，不合题意，；，则是方程，即的大于的两根，，解得：；③当时，此时，又，，不合题意；综上所述：实数的取值范围为.35．某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为g万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规律求：(1)求利润f(x)的表达式；(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？【解析】（1）由题可知总成本，∴利润；（2）当时，∴当时，，当时，，∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元．36．已知函数．(1)求函数的值域；(2)若不等式在时恒