新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》每课时学案汇编（含14个学案）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师版七年级下册数学第一章1.1课时1同底数暴的乘法

达成目标：

1.掌握同底数塞的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算；

2.了解并能根据同底数骞的乘法性质，解决一些实际问题.

课前准备建议：复习乘方的定义及幕的意义.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、情境引入一、情境引入

“多一份努力，得千分收1.()13x().992Vl.()1

1.01365=37.8

获，结合数学知识，探寻0.99365=0.03

生活哲理.102365=1377.4

1.01365=37.8

1.02365=1377.4

I377.4X0.98365=0.86

观察上面的式子，你有什么感想？

二、旧知回顾

二、旧知回顾

课前自主探究思考，课上观

活动1：《整式的乘除》这一章为什么先学习《同

看“《为什么先学习《同底数

底数幕的乘法》？

累的乘法》”,把握整章脉络，

了解为什么先学习本节内

容；复习乘方定义及慕的意

义.活动2：什么叫做乘方？/表示的意义是什么？

三、探究新知

三、探究新知(一)探究活动：光在真空中的速度大约是

由特殊到一般，总结发现同3xlO8m/s,太阳系以外距离地球最近的恒星是比

底数索的乘法的法则，训练邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年,一

巩固.年以3x107秒计算，比邻星与地球的距离约为多

少千米？

(-)做一做：

1.计算下列各式：

(1)102xl03；(2)105xl08；

(3)10nb<10。(m.n都是正整数).

你发现了什么？

22mx2n等于什么？和(-3)'曝(-3)"

呢？(m,n都是工整数)

(三)议一议

如果m,n都是正整数，那么优等于什么？

为什么？

得出结论：建—(m,n都是正整数).

同底数幕相乘，底数________,指数__________.

注：

条件：①乘法；②底数相同.

结果：①底数不变；②指数相加.

四、典型例题

例1计算：

四、典型例题(1)(-3)7X(-3)6；(2)(二Jx上；

完成例题，熟练掌握运用同VH1J111

底数事的乘法法则，课上对(3)・/.丁；(4)b2,n-b2,n+i.

照老师讲解分析，并及时改

错订正.

注：公式中的底数和指数可以是一个数、字母或

一个式子.

五、应用提高

1.想一想：等于什么？

五、应用提高

知识拓展应用，提高自我.

2判.断：(正确的打7"，错误的打“x”)

(1)()

(2)xA"()

(3)d+f=f()

(4)pg/()

(5)(—x)2•(—x)s=(—x)5()

(6)a1^-a3-a1=O()

(7)『)/二(卬8()

(8)()

3.解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.

1.判断并改正：

(1)/./=/；()(2)b4b4=2b\()

(3)^+x5=xi0；()(4)y7-y=/.()

2.计算：

(1)(-2)4X(-2)5；(2)2M."；

(3)一/.丁；(4)

3.在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧

1.3x108口的煤所产生的能量.我国96g万碗2的土地上，一年从太阳得到的能量

相当于延烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学计数法表示）

四、课后作业

A组(基础巩固)

1.下列计算正确的是()

*2yh246

A.b-b=bB.x+x=xC././=/D=/

2.计算：

(1)(-i)3x(-l)5；(2)-xx4；(3)am-a2,n-l

33

3.一种电子计算机每秒可做4x10。次运算，它工作5x10?s可做多少次运算?

B组（能力提升）

1.已知，o'=n»试用小，n表示/.

2.计算：(a-b^'(b—a^'(/?—a)5.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册第一章1.1课时2幕的乘方

达成目标：

1.在探索幕的乘方运算法则的过程中，进一步体会慕的意义，发展推理能力和

表达能力.

2.理解并会用塞的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题.

3.能熟练正用、逆用、结合使用哥的乘方的运算法则解决各种类型题.

课前准备建议：复习呆的意义与同底数室相乘的法则.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、旧知回顾一、旧知回顾

温故知新，通过问题1.下列各式中，正确的是（）

复习旧知识，并按要A.小标二那B."小二冷

求自行计算，课上对C./D.a4*a2=a2

照答案订正.2.计算（-x2）-X3的结果是（）

A.x3B.-X5C.x6D.-x6

3.已知""=3,an=2,那么〃〃+/2的值为（）

A.8B.7C.6a2D.6-a2

4.在等式）=xM中，括号里的代数式应为（）

A.x2B.x3C.x4D.x5

二、探究新知二、探究新知

1发.现问题《流浪的地球》中分别出现了太阳、木星和地球.它们

课前自主探究，课上都可以近似看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球

观看《流浪地球》视的10倍和102倍,那它们的体积分别是地球的多少倍

频，思考问题呢？思考一下.

2分.析问题

3提.出猜想

4.验证猜想：尝试完

成这种关于“哥的乘方''的运算，是不是都可以化为“指数

5.得出结论的乘积”的形式呢？

完成课本做一做：

得出结论：

塞的乘方，底数_________，指数_________.

三、典型例题三、典型例题

完成例题，记录知识(1)做一做课本例1：

要点及问题，课上对

照老师讲解分析，并

及时改错订正.

（2）例2计算:

（1）[（%+丁河匕

（2）（4-6）3[（4-6）3]2；

（3）[（犬-），）2]2[g）2]3

四、应用提高四、应用提高

独立完成，应用提高(1)(-〃穴合尸；⑵⑵〃2.(.。2尸；(3)[(-4)3]4.

五、逆向运用五、逆向运用

原理篇小组讨论：

课前自主探究，课上填一填：amn=(尸=(产

小组讨论，合作完成(l)X，3-X7=X<>=(户=()4=(严；

(2)。2m=()2=()w("7为正整数).

提升篇做一做：

独立完成做一做如果3〃任2〃=6,求8mx4”的值.

终极篇比较大小：

独立完成在255,33，433,522这四个幕中，数值最大的一个是

六、课堂小结六、课堂小结

尝试自己总结归纳本通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉

节知识要点、技能、络图.

数学思想等.

三、随堂检测

计算：

(1)(X2)5;(2)-(-fl2)7；

(3)-(a5)3a3；(4)C?)3+[(-x)3]2.

四、课后作业

A组(基础巩固)

L填空：

(1)(〃〃)"=；(2)(。2"")2=.(3)(X3)加=；

(4)-(V)2=；(5)(x3)2-^5=；(6)(-2)2+(-f)3=

,0

(7)x=x-()3=()2；(8)若。〃=3,则。3〃=.

2.计算：

237

(1)[(X)](2)(-0)2.(42)3.(.〃)3

B组（能力提升）

3.等式（-ar=〃（存0）成立的条件是（）

A、〃是奇数B、〃是偶数C、〃是正整数D、〃是整数

4.已知。"=3,a>=9,求的值.

5.比较200与375的大小.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册第一章1.1课时3积的乘方

达成目标：

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会靠运算的意义及类比、归

纳等方法的作用.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

课前准备建议：复习同底数幕的乘法、暴的乘方的表达形式及推导过程.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、旧知回顾一、旧知回顾

温故知新，通过问题串问题1:前两节课你学习了幕的哪些运算？

复习旧知识，课上对照

老师讲解，完善提升.

问题2：你是如何描述这两种运算的？

问题3：以上两种运算法则推导的依据是什么？

问题4：以上两种运算法则推导的过程中利用了哪些

数学思想？

二、探究新知二、探究新知

课前自主探究，课上观地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6x103

看《流浪地球》视频，km,它的体积大约是多少立方米？

结合情境问题，思考探(其中丫津=:，)

y球3

究.

尝试计算下列各式，并说明理由.

(1)(3x5)4;⑵(3x5)〃，.

探究发现，归纳总结

得出结论：

(ab)n=________.

积的乘方，等于把积的__________分别乘方，再把所

得的______相乘.

三、典型例题三、典型例题

完成例题，跟踪训练，(1)例2计算：

记录知识要点及问题，⑴⑶/；⑵(2)5；

课上对照老师讲解分(3)(-2xy)4；(4)(3/)”.

析，并及时改错订正.

(1)运用性质，独立

完成

(2)做一做，独立完

成(2)做一做随堂练习第1题

⑶辨析训练

(3)下面的计算是否正确？如有错误请改正：

2

(1)("4)4="8；(2)(-3W)=-6p2/

四、应用提高四、应用提高

巧算与直观解释，应用1.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？

提升.⑴2zX3x52；(2)24X32X53.

2.请你用几何图形直观地解释(34=9乩

五、课堂小结五、课堂小结

尝试自己总结归纳本通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识

节知识要点、技能、数脉络图.

学思想等.

三、随堂检测

1.计算(-生)3的结果是()

2

A.-当5B.-3/C.-工6D.-lx5

2288

2.(2a)2的计算结果是()

A.4/B.2a2C.4〃D.4c/4

3.计算：

(1)(-/)4=______.

(2)(融)3=_______.

四、课后作业

1.计算：(2=_______.

2.计算：(Zr2)3+ftd.

3.计算：”(-tn)2-(-2m)3.

4.计算：(-2?)2+(f)4.

5.计算：(7)32+(2x4)2.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.1课时4同底数暴的除法

达成目标：

1.会进行同底数幕的除法运算，能解决一些实际问题.

2.经历探索，类比，归纳的学习体验，提升数学思维.

课前准备建议：（提示：复习相关知识或思考问题情境）

1回.顾塞的定义及前几节学习的事的相关运算.

2.思考除法和乘法的关系，回顾有理数的除法运算方法.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、旧知回顾一、旧知回顾

自行回顾前面学习的主前面几节课我们都学习了哪些内容？想一想，列出

要内容，归纳回顾.来！

二、情境引入

二、情境引入

数学源自生活，结合新

“2019-nCoV”病毒是一种新型冠状病毒，它的直

型冠状病毒场景，探究

径大约是0.00000012m,可以通过飞沫和密切接触传

问题，解决问题.

播.这种病毒不耐高温,56℃的环境中30分钟就可以

灭活，常见的含氯消毒液和75%的酒精都可以对其

灭火，据测算一滴稀释后某浓度的含氯消毒液可以

杀死约1（户个冠状病毒.

某一区域内估计含有1个“2019-nCoV”冠状病

毒，要将这些冠状病毒全部杀死，需要这种含氯消

毒液多少滴？你是怎样计算的？

三、探究新知三、探究新知

知识源自思维碰撞，通尝试计算下列各式，注意思考每一步的理由（，〃>〃，

过问题，探究发现同底机，〃都是正整数）.

数哥的除法的法则.①才十不②i（r+io”③（_3）〃；（一3）”

思考：a〃f?（今0,〃都是正整数，且相>〃）

推导一下吧！

（1）通过上面的计算与推导，你发现了什么？

cfn-ran=____（a,0,in,〃都是正整数，

且m>n）

（2）用语言叙述一下你的发现？和同底数的乘法运

算法则比较一下，有哪些异同呢？

四、典型例题

四、典型例题

知识在思维训练中巩

例1计算：

固，完成例题，跟踪训

(1)(2)(-x)6-(-x)3

练，记录知识要点及问

2m+22

题，课上对照老师讲解(3)(母)4+(冲)(4)b-^b

分析，并及时改错订壬.

【跟踪训练1】(快速计算，每个小题20秒)

1计.算：

⑴小x5

⑵(㈤■(㈤8

⑶(-4)5

(4)(孙P汽冲)3

2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

(l)x6^?=x2

(2)?-(-z)4=z

(3)〃3

(4)(-c)4：(-c)2=-C2

五、应用提高五、应用提高

知识拓展，进一步的提思考：在同底数事的除法中，指数〃八〃我们规定了

升与探究发现，进行巩m>n,如果〃?="，或者机〈〃呢？

固训练提升.

做一做下面的计算，看看有哪些新的发现？

日算:

(1)1074-107；(2)。6+4〈3工0)；(3)1。4+1()6

再完成下面的想一想，猜一猜:

想一想：10000=1小16=24

1000=10()8=2()

100=10()4=2()

10=10()2=2()

猜一猜：1=10()1=2()

0.1=10()-=2()

2

0.01=10()-=2()

4

0.001=10()-=2()

8

思考：通过刚才的计算，你发现了什么？

a0—_________(a-40)t

ap=(。工0,〃是正整数)

你是怎么得到的？还有别的方法吗？

例2用小数或分数表示下列个数：

(1)IO'(2)7°x8-2；(3)1.6XKT4.

【跟踪训练2】(快速计算，每个小题20秒)

计算：

(1)3'=(2)5々=

⑶吴⑷品

【跟踪训练3】

(1)丁3*丁5(2)3T4

(3)(g)-5+(g)2(4)(一8)°+(-8)-2

六、课堂小结

六、课堂小结

尝试自己总结归纳本节

1.同底数事的除法法则：

知识要点、技能、数学

am-ran=__________(〃，0,〃人〃为正整数).

思想等.

同底数累相除，底数_____，指数______.

2.任何不等于零的数的零次幕都等于_____.

a°=_____3和)

3.任何不等于零的数的负整数次幕等于_________

a~p-____(a*0)

4.本节课还用到了哪些数学方法？

三、随堂检测

1.若(2.)°.,则()

C.0^

2.填空：

4'W3a：x"*・；

——；—；

3.若a，＜^3.5,则_____；若32.01,则■,

4.用小数或分数表示下列各数:

(ass、。

(1)—=；(2)4.2x10-3=；(3)<2=

1118；————

5.若am=3,an=5.求々切一”的值.

四、课后作业

A组(基础巩固)

1.下列计算中有无错误，有的请改正：

(1)«10-i-a2=a5(2)a5a-i-a=a5

(3)(—a)'+(—a-=-a2(4)3°=3

2.若(2a-3»0=1成立,则a*满足什么条件?

3.若(2%-5)°无意义，求x的值.

4.用小数或分数表示下列各数：

(1)(-3.14)°=；(2)3々=；(3)小=

(4)-=；(5)2.3x10-3=；(6)0.25-3=.

5.若3、=〃,3丫=〃，求的32f的值.

B组(能力提升)

1.若l(r=，jo'=49,贝等于？

4

2.(1)若2'=」-,则无=；

32

(2)若(-2)'=(―2》+(―2产,贝卜=；

(3)^0.0000003=3x10',则工=；

(3Y4

(4)若一=一，则入=

⑶9--------

3.计算：(-3严+，［27乂(-3产］(n为正整数).

4.已知(x-1)"?=1,求整数x的值.

五、总结反思(学生填写)

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.1课时5用科学记数法表示小于1的正数

达成目标：

1.会用科学记数法表示小于1的正数；

2.体验一些小于1的E数，建立对小于1的正数的感受.

课前准备建议：

1.复习初一上册学过科学记数法；

2.复习上节课课本例题，感受一下同一个数的两种形式.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、情境引入一、情境引入

数学源自生活，查找生活查一查资料：

信息资料，探究发现.1.我们大约有多少根头发？

2.一根头发大约有多粗（直径是多少）？

你能利用刻度尺量出数学课本中一页纸的厚度

吗？动手试一下吧！

数学

**•■1*<

二、探究新知

二、探究新知

刚才的实际问题中我们得到了一些数据，它们之间

自主探究用科学记数法表

有什么联系？

示小于1的正数.

对于0.000001,0.0000000027,0.0000125这些数

字，我们写起来非常地不方便，你有什么好办法

吗？你能把上面问题中得到的数据也简便的写下

吗？

一般地，一个小于1的正数可以表示为

_____________，其中〃满足____________，〃是负

整数.

三、典型例题

三、典型例题

例1用科学记数法表示下列各数：

完成例题，跟踪训练，记

0.007398=

录知识要点及问题，课上

0.()000226=

对照老师讲解分析，并及

时改错订正.

变式：数字0.000314用科学记数法表示为()

A.0.314x10-3B.3.14X104

C.3.14x107口.31.4x10-3

例2用小数表示下列各数：

1.293x10-3=8.61x10«二

例3按要求转化形式：

表示成科学记数法：

314000=().0()()0027=

表示成小数或整数：

2.93x10-5=3.92x104=

对比用科学记数法表示较大的数和较小的数的异

同，总结科学记数法的转化技巧，说一说你的看法：

例4一粒花粉的直径大约是0.00006m,大约多少

粒花粉首尾连结起来能达到3米？请将问题中的

数据表示成科学记数法.

知识链接：常见的长度单位

千米(km)lkm=103m

分米(dm)ldm」°m

厘米(cm)lcm=102m

亳米(mm)lmm」°m

微米(四)产叫1。-6nl

u,,、,10~9ni

纳米(nm)lnm=

四、课堂小结

四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知

尝试自己总结归纳本节知识脉络图.

识要点、技能、数学思想

等.

三、随堂检测

1.人体血液中的血小板直径约为0.000002m,数字0.000002用科学记数法表示

为_____________.

2.在显微镜下测得一个病毒的直径为().()()()00()()02()5米，该数据用科学记数法

表示为()

A.0.205x1(y8米B.2.05x109米

C.20.5x10-7米D.2.05x10-米

3某.年“十一，，黄金周期间(7天)，北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅

游总收入111.7亿元.其中111.7亿用科学记数法表示为()

A.111.7X106B.I1.17X109C.1.117x101°D.L117X108

4.用科学记数法表示下列数：

(1)0.00001；

(2)0.00002；

(3)0.000000567；

(4)0.000000301.

四、课后作业

一.选择题

1.某部近期相当火爆的5G国产手机，它采用的5G芯片在指甲盖大小的尺寸

上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为()

A.1.03x10°B.10.3X109C.1.03x10'°D.1.03x10"

2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二

维晶体，石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测

算,要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000901

科学记数法表示是()

A.1xl(y6B.10x10-7c.O.lxlO'5D.IxlO6

3.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记

数法表示为()

A.71X10'4B.0.71X105C.7」xH14D.7Ixl()3

4.医学研究发现某病毒直径约为0.000()43毫米，这个数用科学记数法表示为

()

A.0.43x104B.4.3xl0'5C.0.43x104D.0.43x105

5.已知某细菌直径长约0,0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表

示为()

A.152x105米B.1.52x10-5米

C.-1.52xl()5米D.1.52x104米

二.解答题

6.用科学记数法表示下列各数.

(1)0.003009；

(2)-0.00001096；

(3)0.000329.

7.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜.据测算，5万粒芝麻才200g,你

能换算出1粒芝麻有多少克吗？(结果用科学记数法表示)

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.2课时1单项式与单项式相乘

达成目标：

1.经历单项式乘以单项式乘法法则的探索过程，进一步体会类比方法的作用;

2.理解单项式乘以单项式乘法法则，会应用法则进行计算.

课前准备建议：

1.复习七年级上册《整式》一节的内容：

2.准备好练习本、中性笔、铅笔等数学学习工具

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、旧知回顾一、旧知回顾

温故知新，通过问题思考一：什么是整式？

串复习旧知识，并按

要求自行计算，课上

对照答案订正，并在思考二：整式的乘法包括哪些情况？

老师的引导下观察

思考.

思考三：什么是单项式？

复习题：下列代数式中，哪些是单项式？

1c?11,、4ab~,21r

一»~2,x',ctb,1+x,9,，-y,6x—x+7

x52

回顾同底数昂的乘法的探究思路：

二、探究新知二、探究新知

通过问题，探究发现独立思考、自主探究：

单项式乘以单项式探究一：计算：(3xlO5)x(5xlO2)

的法则.

探究二：计算：ac4bc5

探究三：计算:⑴3"从2曲3(2)5^z7-4y2z

思考四：你能尝试总结下单项式乘以单项式的法则吗？

单项式与单项式相乘，把它们的、

分别相乘，其余字母连同它的指数不

变，作为积的因式.

三、典型例题

三、典型例题

例1计算：

完成例题，跟踪训

(1)2A>,2(2)-2a%’・(-3a)；(3)7A72,(2A>JZ)2.

练，记录知识要点及

问题，课上对照老师

讲解分析，并及时改

错订正.

做一做：

(l)5x3-2x2y；(2)-3而・(-4/)；

(3)3ab-2a；(4)yz-2y2z2；

(5)-xy2z3-(-x2y)\(6)-abz3•2abe2-(a2c)3.

四、课堂小结

尝试自己总结归纳四、课堂小结

本节知识要点、技通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉

能、数学思想等.络图.

三、随堂检测

1.下列运算中，正确的是()

A.2?<3?=6x6B.

C.(A2)3=炉D.(-ab)3=标。

2.若(2x)2)3.(3/),〃)2=_1_/7),8,则()

A.机=4,〃=2B.nt—3>〃=3C.〃z=2,n=\D.m—3»〃=1

3.计算

(1)Icihcxlcib(2)(-Sab2)(一工)3.

322

四、课后作业

1.下列运算正确的是（）

A.（-a3）2=-a6B.2a2+3a2=6a2

326

C.2序・〃3=/D.（-a）=a

2.下列各个式子运算的结果是8炉的是（）

A.2序+6。3B.（2a2）3C.8d7-8a2D.2〃・4/

3.如果v），4与2xy〃相乘的结果是2炉），7,那么切和〃的值分别是（）

A.3,5B.2,1C.3,4D.4,5

4.计算：

⑴（-2ab）9tr⑵x・（-x）•（・x）4⑶（-2py）2*（-2x）

（4）（/）2.（2加）3（5）（赳0・（-3孙2）3.（lx）2.

5.若1+2+3+…+〃=〃?，求（砂）・（次N）…/）•（。％）的值.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.2课时2单项式与多项式相乘

达成目标：

1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘

法运算.

2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的教学

思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

课前准备建议：

1.复习上节课所学的单项式相乘的有关知识；

2.回顾思考乘方分配律的应用.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、情境引入一、情境引入

借助问题情境，探究问宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸

题，观察思考.的左、右两边各留了Ixm的空白，她想求出这幅

8

画的画面面积，你能帮她吗？

问题1：你是如何求出画面面积的？

问题2：面积有没有不同的表示方法？

面积可以表示为：;

还可以表示为：.

二、探究新知二、探究新知

根据探究问题的结果，思观察前面用不同方法求面积得出来的式子，你有什

考观察，发现结论.么发现？

容易得出：=

思考：

1、等式的两边分别是什么样结构？

2、从左到右的运算和我们学过的哪种运算类似?

回顾计算：(-12)x(l-l-l)

234

那对于1(⑶-:幻你可以类比上面的运算进行计算

吗？

那你能根据上面的算法，计算这两道题吗？

ab-(abc+2x)和。(m+n-p)

经历了上面的探索过程，你能总结出单项式与多项

式相乘的法则吗？

单项式与多项式相乘，就是根据_________用单项式

去乘多项式的________,再把所得的积相—.

三、典型例题

三、典型例题

例1计算：

完成例题，跟踪训练，记

录知识要点及问题，课上(1)2加(5加+3。%)

2I

对照老师讲解分析，并及(2)(—ah2-2ab)—ab

时改错订正.

(3)5m2n<2〃+3rn-rr)

(4)2(x+y2z+xy2z3)-xyz

做一做：

(1)4。(2。2+3。-1)

(2)仔〃一2"+1]•'一；力J

(3)6盯(_[2冲2_]0%2)+]),2

例2计算：

(1)(P2y)(孙

(2)x-(x2-X)+2X2(X-\)

算一算：你能用今天所学知识求出下面图形的面积

吗？

b

四、课堂小结

尝试自己总结归纳本节

四、课堂小结

知识要点、技能、数学思

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知

想等.

识脉络图.

三、随堂检测

1.2x2y.《-3xy+y3)的计算结果是()

A.2x2y4—6x3y2+x2yB.—x2y+2x2y4

C.2x2y4+x2y_6x3y2D.—6x3y2+2x2y4

2.若一2x2y(-x,ny+3xy3)=2x5y2-6x3yf,,贝ljm=________,n=_____________.

3.(1)2ab(crb--aAb2c)(2)(x2-2x+1)(-3^)

3

四，课后作业

1.(-3a2+b2-l)(-2a)等于()

A.6a3-2ab2B.6a?-2ab2-2aC.-6a2+2ab-2aD.6a3-2ab2+2a

2.化简x(y-x)-y(x-y)得()

A.x2-y2B.y2-x2C.2xyD.—2xy

3.计算：

(1)(-12xy2-10x2y+1)(6xy3)(2)(-2tz)2(1^2-b)-(ayb2-ab)

4.先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.2课时3多项式与多项式相乘

达成目标：

1.理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程，熟练运用法则进行计算.

2.通过用义字概括法则，提高数学表达能力；通过练习，培养计算能力和综合运用知识

的能力.

3.在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的

方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.

课前准备建议：复习整式的乘法前2课时，整式的加减.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、情境引入一、情境引入

众志成城，共抗疫情，课上查找疫情初期火神山医院的建设资料，谈谈你对中国抗

观看老师播放的火神山医院击疫情的看法：

建设施工视频.

二、探究新知二、探究新知

探究发现，动手操作，积极抗击疫情期间，火神山医院根据需求要进行扩建.假设火

思考，探索多项式乘以多项神山医院原占地是一个长和宽分别为m,n的长方形，随

式的法则.着疫情的发展，建筑师将它的长和宽分别增加a,b,扩

建后医院的面积可以怎样表示？你有几种表示方法呢？

■

m

b

nt

提示：分别看成一个长方形，两个长方形，四个长方形.

你发现了什么？

经历了上面的探索过程，你能总结出多项式与多项式相

乘的法则吗？

多项式乘以多项式法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

乘以另一个多项式的，再把所得的积.

三、典型例题三、典型例题

完成例题，跟踪训练，记录例1计算：

知识要点及问题，课上对照(1)(l-x)(0.6-x)(2)(2x+.y)(x-.y)

老师讲解分析，并及时改错

订正.

例2计算：

(1)(x+2)。-3)(2)(2x-y)(x-y)

做一做：

(1)(in+In)(in-2n)(2)(2〃+5)(〃—3)

(3)(x+2)，)2(4)(-2/H-1)(3/??-2)

四、拓展提升

四、拓展提升

问题变式，思维拓展：先独

立思考，尝试解答，然后课(1)(jv+2y)(x+6y)-(x+y)(;v+4y)

上对照老师的讲解，订正答

案并及时改错.

题目设置由易到难，加油站,

步步高.

(2)(〃+匕+3)(。+匕-3)

观察这个式子，怎么计算呢？有几种方法呢？

文化渗透，课外延伸

(3)查找我国南宋数学杨辉的历史资料，了解杨辉三角

的知识.

五、课堂小结五、课堂小结

课堂小结，反思提升：回忆本节课你学到的知识是什么？本节课你用到的数学思想

本节课的所学内容，从知识和方法有哪些？本节课你做错问题的原因是什么？

掌握上升到能力要求，并落

实数学思想方法的应用.

三、随堂检测

计算：

(1)(m+2n)(m—2n)

⑵(2〃+5)5-3)

⑶(x+2»

(4)(~2m-1)(3???-2)

四、课后作业

A组(基础巩固)

(1)(2x+3y)(3x—2y)(2)(3x—l)(4x+5)

(3)(—4x—y)(—5x+2y)(4)(2a—3b)(2a+3b)

(5)(x-2y)2(6)(x+2)(x+3)—(x+6)(x—l)

(7)2(2x-l)(2x+1)—5x(—x+3y)其中x=—1,y=2

B组（能力提升）

（1）若。*+。+1=2,求（5—〃）（6+。）的值.

（2）（一一〃氏+3）。-2）的乘积中不含x项，求〃的值.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正(学生填写)

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.3课时1平方差公式

达成目标：

1.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算.

课前准备建议：复习多项式乘以多项式的运算法则.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、旧知回顾一、旧知回顾

多项式乘以多项式回顾：对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？

自行回顾多项式乘以多项式

的运算法则，按要求自行计

算，课上对照答案订正，并在

老师的引导下观察思考.请尝试计算下列各题：

(1)(2n+l)(n-3)

(2)(x+)，)(x-3y)

(3)a+2)a・2)

(4)(1+367)(1-3a)

(5)(x+5y)(x-5y)

(6)(2)，+z)(2)，-z)

二、探究新知二、探究新知

探究发现平方差公式，归纳总观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？

结知识要点.

请写出平方差公式并尝试推导平方差公式：

请尝试用语言描述平方差公式：

三、典型例题三、典型例题

完成例题，跟踪训练，记录知例1利用平方差公式计算：

识要点及问题，课上对照老师(1)(5+6x)(5-6.r)

讲解分析，并及时改错订正.(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-/n+n)(-/n-n)

例1例2及其跟踪训练中，在

用平方差公式之前，先找准公跟踪训练1：

式中的和?”.⑴m+5)(〃-5)

(2)(-x-1)(-x+l)

(3)(・4&+3)(・4h3)

(4)(3a+22)(3a・2b)

例2利用平方差公式计算：

(1)(一!X-)，)(一)，)(2)(。6+8)(。48)

44

例3及其跟踪训练中，学会判

断两个多项式相乘能否运用

例3下列各式能否用平方差公式计算?若能，请算出结

平方差公式，再运用公式计

果；若不能，说明理由.

算.

(1)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(-a-b)