新教材物理人教版必修第三册学案104电容器的电容

4.电容器的电容

新课程标准学业质量目标

1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造,

1.观察常见电容器•了解电容器

合格性考试2.理解电容的概念及其定义式。

的电容•观察电容器的充、放

3.「解电容器充电和放电现象及能情转化

电现象。

2.能举例说明电容器的应用1.通过类比建上电容的概念;通过电容的定义进一步体会比位定义法c

选择件号试2.结合具体问题构建电容器动态分析模型。J

必备知识・自主学习

一、电容器

情境思考、

⑴如图甲所示是电容器充电的过程，两块不带电的金属板跟电源连接,

最后金属板上带了等量的异种电荷。金属板为什么会带电？

⑵照相机的闪光灯能发出强烈的闪光（如图乙），这时通过闪光灯的电

流相当大,有时可达几千安。照相机的电源能够提供的电流却非常小，

为何闪光灯能发出强烈的闪光？

提示：（1）因为电源给电容器充电。

⑵由于电容器放电放出巨大的电流。

1.构造:两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以组成一个电容器。如两

块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质（电介质），这两板就组

成了平行板电容器。

2.电容器的带电荷量:是指其中一个极板所带电荷量的塾［值。

3.电容器的充电和放电（如图所示）：

充电放电

⑴充电:使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。

⑵放电:使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作放电。

二、电容

情境思考、

如图甲所示是一个水杯,众所周知,我们用水杯的容积表征水杯容纳水

的本领。

如图乙所示是照相机的闪光灯的重要部件一一电容器，电容器是容纳

电荷的一种装置。

思考:我们如何表征电容器容纳电荷的本领呢？

甲乙

提示：电容。

1.定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U之比。

2.公式:C=*

3.单位:在国际单位制中的单位是法拉,符号:F,1F=1C/Vo常用的单

位还有微法和皮法。换算关系：1F=10：uljMpFo

4.物理意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量。

5.额定电压和击穿电压：

(1)额定电压：电容器能够正常工作时的电后。

⑵击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电

压超过这一限度,则电容器就会被损坏。

三、平行板电容器

1.结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的铉金属板组成的电容器,是最

简单的，也是最基本的电容器。

2.决定因素:平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正定与

电介质的相对介电常数£r成正比，与极板间距离d成反比。

3.表达式:cf式中k为静电力常量。

4nkd

四、常用电容器

情境思考,

如图所示是我们常见的形形色色的电容器，思考最后一个电容器上所

标注的“50V”，指的是电容器的什么电压？

提示：额定电压。

L分类：

(1)按电容是否可变分:亘变电容器、固定电容器。

⑵按电介质分:空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电

容器等。

2.常见的电容器：

(1)固定电容器：

(2)可变电容器:

易错辨析、

⑴放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零。

(2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。

(3)电容表示电容器容纳电荷的多少。

(4)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。

⑸电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比。

⑹公式c=W可用来计算任何电容器的电容°

4nkd

(7)将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。

(8)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这

两个导体是否带电无关。

⑼电容器两极板上所加的电压不能超过击穿电压。

关键能力•合作学习

知识点一电容器和电容

是电容的定义式，由图像也可得出:嗡。

2.电容器的电容取决于电容器本身,与电容器所带的电荷量Q以及电势

差U均无关。

3c£与C二月的比较:

U4nka

项

c-

C工

目U4〃kd

公

式

定义式决定式

类

别

适

所有电容器,Q8U,即2二c

用U平行板电容器,C8£C^S,C8：,反

U

不变，反映了电容器容纳

范

映了平行板电容器的决定因素

电荷的本领

围

联电容器容纳电荷的本领,即电容的大小可以由号来量度，但决定因

系

素是电容器本身，如平行板电容器的£『、S、d等因素

A提醒:二黑,电容器的电容在数值上等于两极板上每升高(或降低)

UAU

单位电压时增加(或减少)的电荷量。

户典例示范

【典例】有一充电的平行板电容器,两板间电压为U=2V,现使它的电荷

量增加AQ=5X106C,于是电容器两板间的电压升高为6Vo求：

(1)电容器的电容是多大。

⑵电容器原来所带的电荷量是多少。

【解题探究】

(1)平行板电容器的电容与什么有关？

提示：与正对面积S、极板间的距离d以及电介质有关。

⑵电容器所带电荷量和什么有关？

提示：与电容器的电容C以及极板间的电压U有关，它们之间满足Q二CU。

【解析】(1)电容器两板间电压的变化量为△U=(6-2)V=4V,由C二竺得

AU

c=

凶"F=1.25X10-6Fo

4

⑵电容器原来所带的电荷量

Q=CU=1.25X106X2C=2.5X10"CO

答案：(1)1.25X10-6F(2)2.5X10*c

?素养训练

1.在【典例】中，若放掉全部电荷，电容器的电容是多大？

【解析】电容器的电容由本身决定，与是否带电无关，所以放掉全部电

荷后，电容仍为L25Xl（rFo

答案：L25X10、F

2.超级电容器又叫双层电容器,是一种新型储能装置。它具有功率密度

高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一

款超级电容器,其标有“2.7V9000F”，可知（）

A.超级电容器所带的电荷量跟电压成正比

B.电压为1.2V时，该电容器的电容为4000F

C.该电容器正常工作时所带的电荷量为9000C

D.该电容器只有两端加上2.7V电压时才能正常工作

【解析】选A。根据Q=CU可知，超级电容器所带的电荷量跟电压成正比,

选项A正确；电容器的电容由内部结构决定，与电压无关，选项B错误；

该电容器正常工作时所带的电荷量为Q=CU二9000X2.702.43X10“C,

选项C错误；该电容器在不高于2.7V电压下都能正常工作，选项D错

、口

7天。

【加固训练】

（多选）下列关于电容的说法正确的是（）

A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量

B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多

C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电

荷量

D.由公式C号知，若电容器两极板间电压为10V,极板带电荷量为

2X105C,则电容器电容大小为5X10'F

【解析】选A、Co电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容

器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是

否带电无关，B错误；由O任知，电容在数值上等于使两极板间电势差

为IV时，电容器需要带的电荷量，C正确；电压为10V,电荷量为2X10

C时,电容0=2=2X10<F,D错误。

u

知识点二平行板电容器的电容及动态分析

1.平行板电容器动态问题的分析方法：

抓住不变量,分析变化量，紧抓三个公式：

C=->E=和O」一。

Ud411kd

2.平行板电容器的两类典型问题：

⑴平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。

由出可知,c随d、s、£『的变化而变化。

4nkdd

由Q=•U可知，当U不变时,Q也随d、S、£『的变化而变化。

4ukd

由可知，当U不变时,E随d的变化而变化。

aa

⑵平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。

由C=W;oc竽可知,C随d、S、叫的变化而变化。

411Kdd

由U工二生且可知，当Q不变时,u也随d、S、£『的变化而变化。

C£rS

由E22*82-可知,E随S、*的变化而变化，而与d无关。

dCdcrSETS

问题探究、

在研究“影响平行板电容器电容大小的因素”的实验中，连入了静电

计。

（1）静电计的作用是什么？

提示：用静电计测量乙经充电的平行板电容器两极板间的电势差U,从

指针偏转角度的大小可推知U的大小。

⑵d变时,极板上电荷量有何特点？

提示：保持不变。

户典例示范

【典例】用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容大小的因素

（如图所示）。设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏

角为。。实验中，极板所带电荷量不变，若（）

A.保持S不变，增大d,则0变大

B.保持S不变，增大d,则0变小

C.保持d不变,减小S,则。变小

D.保持d不变,减小S,则。不变

【解析】选A。静电计指针偏角大小体现电容器两板间电压大小。在各

选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C=2二至。保持S不变，

U4nkd

增大d,则C减小，U增大，偏角0增大，选项A正确，B错误；保持d不变,

减小S,则C减小，U赠大，偏角0也增大，故选项C、D均错误。

规津方法、电容器助态变化问题的分析步骤

⑴明确电容器与电源的连接情况,从而确定是电压不变还是电荷量不

变。

⑵由C―竺，根据£,、S、d的变化确定C的变化。

4nkd

⑶由C2确定Q或U的变化。

u

(4)根据E二当判断E的变化。

d£TS

?素养训练

1.(母题追问)在【典例】中，在两极板间插入一电介质，静电计指针张

角怎样变化？

【解析】在两极板间插入一电介质，£.变大，由C二型二,则C变大，由

411kd

Q=CU可知,U变小，则静电计指针张角变小。

2.(多选)如图所示是一个由电源、电阻R与平行板电容器组成的串联

电路,有带电小球静止在平行板电容器中间,在增大电容器两极板间距

离的过程中

()

ab

--------------(=)-

A.带电小球将竖直向下运动

B.带电小球将竖直向上运动

C.电阻R中有从a流向b的电流

D.电阻R中有从b流向a的电流

【解析】选A、Co电容器的电压不变，极板间距离增大，由E二分析可

d

知，板间电场强度减小，微粒所受的电场力减小，所以微粒将向下做加

速运动，故A正确，B错误。增大电容器两极板间距离，由电容的决定式

O」且分析可知，电容C减小，因U不变，由C型分析可知,Q减小，电容

4nfcdU

器放电，则R中有从a流向b的电流，故C正确，D错误。

【加固训练】

如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金

属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷。

以E表示两板间的电场强度,匕,表示点电荷在P点的电势能，。表示静

电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至

图中虚线位置，则()

±y>5_

A.9增大,E增大B.。增大,Ep不变

C.0减小,Ep增大D.0减小,E不变

【解析】选Do若保持下极板不动，将上极板向下平移一小段距离，则根

据可知,C变大，Q一定，则根据Q=CU可知,U减小，则静电计指针

4nkd

偏角。减小；根据E=^,C一包,0二CU联立可得£二里区,可知Q一定时，E

d411kd€rS

不变；根据U尸E&可知P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极

板的电势差不变，下极板接地,P点的电势不变，则Ep不变，故选项A、B、

C错误,D正确。

【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动

【典例】（多选）如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两

极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线

悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在

竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了a角度。在以下方法中，能使悬

线的偏角a变大的是（）

用电

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

【解析】选B、Co设P、Q两金属板构成的电容器电容为C。，带电荷量

为qo,由题意知b板与P板的电势相等，a板与Q板接地，所以两电容器

的电势差U相等。设C的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总

电荷量不变，设为Q,所以qo+q=Q。所以C°U+CU=Q,对小球，要使a角增

大，根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大，即需两极板间的电势

差增大，因此根据CJJ+CU=Q,只有C减小才能使U增大。根据C-32可

4nkd

知，换用介电常数较小的电介质或取出电介质，减小正对面积、增大极

板间距离都能使电容减小，故选项B、C正确。

情境•模型•素养

生活情境、

当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救,除颤器工作时

的供电装置是一个C=70HF的电容器,它在工作时,一般是让100〜300

J的电能在2ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储

存的电能为E」OJ2,

2

探究：（1）除颤器工作时的电功率在什么范围？

⑵要使除颤器的电容器储存140J的电能充电电压需达到多大？

【解析】（1）根据电功率P,知，

PF100W=5X104W=50kW,

2X10-3

300.

P2=----------W=1.5X105W=150kW,

2X10-3

即电功率的范围为50kW〜150kWo

⑵根据电容器储存的电能为EAJU2,

2

,,,12EI2X140八“八、，

知U=I—=I-----------V=2000V

\C、70X10"

答案：（1）50kW-150kW（2）2000V

实验情境、

在如图所示的实验装置中,平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接,

极板A接地。静电计的指针张开一定角度。

探究:若将极板A稍向上移动一点，观察到静电计指针的张角变大。这

说明了什么？

【解析】电容器无法放电，故带电量不变，即Q一定；静电计测量的是电

压，观察到静电计指针的张角变大，说明电压变大；根据C号可以判断电

容变小。

答案：见解析

课堂检测•素养达标

1.如图是一个电解电容器，由标注的参数可知（）

A.电容器的击穿电压为450V

B.当电容器的电压低于450V时，电容器无法工作

C.给电容器加90V电压时,，电容器的电容为200nF

D.电容器允许容纳的最大电荷量为0.45C

【解析】选I）。由标注的参数值可知，450V指的是工作的额定电压，不

是击穿电压，低于450V的时候，电容器也可以工作，故A、B错误；电容

器的电容值由其内部构造所决定，与其工作电压无关，故C错误；由C号

可得,Q=UC=450VX1000

X10-6F=0.45C,故D正确。

2.（多选）如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、

电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是（）

【解析】选C、Do电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器

所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与

Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；而C图表示电容器所

带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C

正确。

【加固训练】

如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将

该电容器两端的电压从40V降低到36V,对电容器来说正确的是

()

A.是充电过程

B.是放电过程

C.该电容器的电容为5.0X102F

D.该电容器的电量变化量为0.20C

【解析】选Bo由Q=CU知,U降低,Q减小，故为放电过程,A错误,B正确;

由C旦

u

—F=5X103F,可知C错误；AQ=CAU=5Xl()Tx4C=0.02C,D错误。

40

3.如图所示,平行板电容器与电压为E的恒定电源连接,下极板接地。

一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电

容器的上极板竖直向下移动一小段距离()

[--------

•PET

A.带电油滴将沿竖直方向向上运动

B.P点的电势将降低

C.带电油滴的电势能将增大

D.电容器的电容减小,极板带电量增大

【解析】选A。将上极板竖直向下移动一小段距离时，d减小，电容器的

电压U不变，由E上分析得知，板间电场强度E增大，则油滴所受电场力

d

增大，油滴将沿竖直方向向上运动，故A正确。P点到下极板的距离不变,

而E增大，由U=Ed知,P点与下极板间电势差增大,P点的电势大于零，

则P点的电势升高，由于油滴带负电，则带电油滴的电势能将减少，故

B、C错误。d减小，由C/皂知，电容C增大，U不变，由C=2分析可知，

411kdU

电容器所带电量增大，故D错误。

4.（多选）（2020•济宁高二检测）如图所示,两平行的金属板水平放置，

两板间距为d,在A板中间打一个小孔