2022-2023学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级上学期数学期末试题及答案

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将一元二次方程化为一元二次方程一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A.9、3 B.9、 C.、 D.、3【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【详解】解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为，3；故选：D．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.抛物线与y轴的交点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标．【详解】解：令，得，故与轴的交点坐标是：．故选：B．4.事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）A.事件①和②都是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是必然事件D.事件①是必然事件，事件②是随机事件【答案】D【解析】【分析】根据随机事件和必然事件的概念判断可得．【详解】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（）A.0 B.3 C.3.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】解：直线与公共点的个数为个，直线与圆相交，．故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法是解题的关键6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（）．A.70° B.80° C.60° D.50°【答案】B【解析】【详解】解：∵将△ABC旋转到△EFC位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．故选：B．7.某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】第一轮分裂成n个细胞，第二轮分裂成个细胞，结合题意可得答案．【详解】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮分裂后细胞的人数，再根据题意得出第二轮分裂后细胞的人数，而已知第二轮分裂后细胞的人数，故可得方程．8.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：画树状图得：∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，∴P（抽到甲）=．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.已知二次函数(a为常数，且)的图象上有三点则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线，∵，∴函数图象开口向上，∵，点在二次函数(a为常数，且)的图象上，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10.如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可．【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，∴△ABD的面积解得：a=(负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角坐标系中，点关于原点成中心对称点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．12.将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为_____．【答案】y=x2-4x+1．【解析】【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式，然后利用完全平方公式化为一般式即可．【详解】解：将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为：，即，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象与坐标变换，完全平方公式，记住上加下减，左加右减这个函数图像平移规律是解题关键．13.一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为________．【答案】【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可．【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，如图所示：则，，∴，∴，即这些钢索中最长的一根为，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．14.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．【答案】15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得，故答案为15°.15.设，是一元二次方程的两根，则____________．【答案】1【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系．根据根与系数的关系得到：，以及方程的根的定义得到：，将进行转化计算即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，∴，，∴，∴；故答案：1．16.抛物线（，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根为，，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．则上述说法正确的是________．（填序号）【答案】①②##②①【解析】【分析】利用抛物线的对称性，借助图象即可判断①；根据对称轴为直线即可判断②；根据题意得出，，即可判断③；根据时，函数有最大值即可判断④．【详解】解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．

∴当时，，

即，所以①结论正确；②∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，

∴，故结论②正确；

③一元二次方程的两根为，，即的两根为，，∴抛物线与直线的交点的横坐标为，，当时，，当时，，∴直线经过点，抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．

∴，

∴，所以结论③错误；

④∵时，函数有最大值，

∴（任意实数m），

∴，所以④结论错误；

故答案为：①②．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于点：抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（共8题，共72分）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法：求解即可．【详解】解：，，，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．18.已知二次函数的顶点坐标是，且过点．（1）求二次函数解析式．（2）当时，求函数的取值范围．【答案】（1）该二次函数解析式为；（2）．【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质．（1）利用待定系数法即可求得；（2）先由知时，函数有最小值为，据此分别求出，时y的值即可得答案．【小问1详解】解：由题意可知二次函数：，代入点得，，解得，∴该二次函数解析式为；【小问2详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数有最小值为，∴当时，，当时，，∴当时，y的取值范围是．19.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．【答案】（1）袋中有2个黄球；（2）“取出至少一个红球”的概率为．【解析】【分析】本题考查了利用列表法和树状图法求两次事件的概率．（1）设黄球有x个，根据蓝球的概率列出方程求解即可；（2）列表得出所有可能的结果数，再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：设黄球有x个，根据题意得，解得：，即袋中有2个黄球；【小问2详解】解：所有可能的情况如表所示：

红1红2黄1黄2蓝红1

（红1，红2）（红1，黄1）（红1，黄2）（红1，蓝）红2（红2，红1）

（红2，黄1）（红2，黄2）（红2，蓝）黄1（黄1，红1）（黄1，红2）

（黄1，黄2）（黄1，蓝）黄2（黄2，红1）（黄2，红2）（黄2，黄1）

（黄2，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄1）（蓝，黄2）

由表格可得：共有20种等可能的结果，其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有14种，∴摸出2个球中至少有一个是红球的概率为．20.如图，C是圆O被直径分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P，连接．（1）若，求的度数（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．【答案】（1）的度数是；（2）阴影部分的面积是．【解析】【分析】本题考查圆的切线性质，直角三角形性质等知识．（1）由是半圆O的直径，是半圆O的切线，可得，即得，可得，从而，可得的度数；（2），可得，，即得，再利用阴影部分的面积等于半圆减去即可解题．【小问1详解】解：∵是半圆O的直径，∴，∵是半圆O的切线，∴，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，答：的度数是；【小问2详解】解：由（1）知，∵，∴，，∴，∴阴影部分的面积是-2=2π-2，答：阴影部分的面积是．21.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹．（1）图1中，在优弧上找一点D，使，在图中画出点D；（2）图1中，作出的三个顶点A、B、C所在圆的圆心O点；（3）图2中，P是圆O上的动点，当时，在图中画出点P．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）取格点，，连接，，，可得，延长交优弧与点D，点D即为所求；（2）在（1）的基础上，延长交优弧与点E，连接，，根据四边形是圆的内接四边形，则与交点O，点O即为所求；（3）在（2）的基础上，连接，并延长，交圆O与点P，根据同弧所对圆周角相等得到，直径所对圆心角等于，即可得到，点P即为所求【小问1详解】解：如图1，取格点，，连接，，，可得，延长交优弧与点D，点D即为所求；【小问2详解】解：如图2中，在（1）的基础上，延长交优弧与点E，连接，，根据四边形是圆的内接四边形，则与交点O，点O即为所求；【小问3详解】解：如图3，在（2）的基础上，连接，并延长，交圆O与点P，，，，点P为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，四边形外接圆和圆周角定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（3）在试销过程中，受国家扶持，每销售一件新产品，国家补贴商场a元（），并要求包含补贴后每件的利润不高于36元，通过销售记录发现：每件补贴经费a元后，每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，求出a的取值范围．【答案】22.23.将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元24.【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x的取值范围即可；（2）根据利润（售价单价）销售量，由题意可求出的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案；（3）根据包含补贴后每件的利润不高于36元及该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，即可得出关于a的不等式，解出a的解集即可得出答案．【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：．，令，则，解得：．故y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：∵，，，每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式为；根据题意可得：，解得：，，，∴当时，W有最大值，且（元）．答：将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元；【小问3详解】解：根据题意可知：，解得：，即售价不能高于元，根据题意可得：，∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，，解得：，∵，．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用根据题意找到等量关系，列出等式是解题关键．23.在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．（1）如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；（2）如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；（3）如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．【答案】（1）2（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件可得为的中点，证明，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）过点作交的延长线于点，证明，，可得，进而根据，即可得出结论，（3）根据（2）可知，当点在线段上运动时，点在平行于的线段上运动，根据题意作出图形，根据点到圆上的距离求最值即可求解．【小问1详解】如图，连接将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，是等腰直角三角形，P为FG的中点，，，，，D为的中点，，，，，在中，；【小问2详解】如图，过点作交的延长线于点，，，，，是等腰直角三角形，，，在与中，，，，，又，，，，，，，又，，,，，，，；【小问3详解】由（2）可知，则当点在线段上运