《广电和通信设备调试工技术》课件-16KVL、KCL

基尔霍夫定律基尔霍夫定律名词注释：

基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或者各部分电流间的关系，用以解决用欧姆定律和电阻串并联得不到结果的复杂电路问题；其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。节点：三个或三个以上支路的联结点支路：电路中任意一段无分支的路径回路：电路中任一闭合路径网孔：内部不含有其它支路的回路支路：ab、ad、…...

（共6条）回路：abda、bcdb、

…...

（共7个）节点：a、b、c、d(共4个）网孔：abda、bcdb、adca（共3个）E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI3I1I6I2I5I4-E4

1、基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律的依据是电流的连续性原理。对任何节点上的电流，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。或者说，在任一瞬间，通过电路中任一节点各支路电流的代数和为0。即：

或：或如图所示电路I1I2I3I4【例】写出如图所示电路所有节点的电流方程。解:

图中共有Ａ、Ｂ、Ｃ三个节点，对于节点A有：I1＋

I2－

I5

=0(1)对于节点B有：I3＋

I4＋

I5

=0(2)对于节点C有：I1＋

I2＋I3＋

I4

=0(3)方程(1)和(2)相加得到方程(3)，独立的节点电流方程只有两个；即如果电路中有ｎ个节点，独立的节点电流方程有ｎ－１个。I1＋－＋－R1R2R3R4R5I3I5I4I2ABCUS1US2图中，若将闭合路径abc作为一个封闭面（广义节点），有：

若对电路中a、b、c节点分别应用KCL，则有：节点aI1－I4－I6＝0节点bI2＋I4－I5＝0节点cI3＋I5＋I6＝0以上三式相加仍得：

由此可见：广义节点的概念是KCL定律推广应用的结果。广义节点示例I1+I2+I3＝0I1+I2+I3＝0

I1abc+

US－I2I3I5I4I6

2、基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代数和为0。即：或:(电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号)

取回路DABCD、AGFBA和DAGFBCD的绕行方向均按顺时针方向绕行，根据KVL列方程如下：【例】

利用基尔霍夫电压定律列出图示电路中所有回路的电压方程。Ｉ1Ｉ2Ｉ3R1R2R3US2US1＋＋－－AGDCBF解：设各支路的电流方向如图所示：回路DAGFBCD：

以上三个KVL方程任意组合两个方程可得出第三个方程，所以只有两个是独立方程。一般地，如果电路有N个网孔，可列出N个独立的电压方程。对回路AGFBA有：Ｉ1Ｉ2R1R2R3US2US1＋＋－－Ｉ3AGDCBF－I2R２+US２

－

I３R３＝０

－

I２R２＋US２－US1+I１R１

＝０对回路DABCD有：I３R３－US1+I１R１

＝０

KVL定律还适用于如图１—44所示的开口电路。

设开口电路电压为UAB，绕行方向为逆时针，则开口电路的电压方程为：UAB＝IR+US

总结：如果在电路中有ｎ个节点，ｂ条支路，则独立的节点电流方程有：ｎ－１个；独立的回路电压方程有：ｂ－ｎ＋1个。RUSIABUAB开口电路示例+-复杂电路的分析方法

1、支路电流法

支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL、KVL定律列出独立的节点电流方程和回路电压方程，从而求出各支路电流的方法。【例】如图所示电路中R１、R２、R３,以及US１、US２参数均已知，求各支路电流。R1R2R3US2US1＋＋－－GDCBF

解：1、在图中设各支路电流

I１、I２、I３以及网孔1、2的绕行方向；2、根据KCL列出节点方程：Ｉ11Ｉ2Ｉ32AR1R2R3US2US1＋＋－－GDCBF－I2R２＋

US２－I３R３＝０I１＋I２－I３＝０I３R３－US1＋I１R１＝０

３、代入数据求解即可。根据KVL定律列出独立方程:【例1-9】如图电路所示，已R1=3Ω,IS=2A，R2=6Ω，US1=15V，R3=6Ω，求通过电阻R3支路的电流I3及理想电流源的端电压U。解：按题意，设定两个未知的支路电流I1、I3的参考方向如图所示；画出回路Ⅰ的绕行方向;

联立求解得各支路电流得：I1=3A，I3=1A

求U：

U=－ISR2+I3R3=－2×6+1×6=－6（V）

ABI3I1I1=I3+ISI3R3-US1+I1R1=0IsR1R3R2Us1+-U+-

注意支路电流法是求解电路的最基本方法，对于支路比较多的电路而言，支路电流法列的方程较多，求解比较麻烦。

总结：支路电流法的解题步骤如下：1、假定各支路的电流及参考方向，网孔绕行方向；2、根据KCL列出独立的节点电流方程；3、根据KVL列出独立的回路电压方程；4、解方程组求出各支路电流。求解结果数值为正，说明参考方向与实际方向相同；数值为负，说明参考方向与实际方向相反。2、回路电流法

回路电流法，是以假想回路电流为未知量，根据KVL列写独立回路的电压方程，然后联立求解的方法。设想在每个回路（网孔）中,都有一个电流沿回路（网孔）环流,其参考方向如图所示,这样一个在回路（网孔）内环行的假想电流,叫做回路（网孔）电流。

[例1-10]

已知电路如图所示。求：流过R4的电流I4。+-R1Us3ACI2I1R5I5-+R2Us1US2R72ΩR4R3R6I4I7+-4Ω3Ω6Ω8Ω3Ω5Ω16V48V32VIaIbIc+-R1Us3AI2I1R5I5-+R2Us1US2R72ΩR4R3R6I4I7+-4Ω3Ω6Ω8Ω3Ω5Ω16V48V32VIaIbIc+-R1Us3AI2I1R5I5-+R2Us1US2R72ΩR4R3R6I4I7+-4Ω3Ω6Ω8Ω3Ω5Ω16V48V32VIaIaIaIbIbIbIcIcIcB解：设独立回路如图，回路电流为Ia、Ib、Ic，并以该回路电流的方向作为绕行方向，写出三个独立回路的KVL方程。

(R6+R1+R7)Ia－R7Ib=US1－US2+US3(R7+R2+R5)Ib－R7Ia－R5Ic=US2(R5+R3+R4)Ic－R5Ib=0R11Ia+R12Ib+R13Ic=US11R21Ia+R22Ib+R23Ic=US22R31Ia+R32Ib+R33Ic=US33整理得：1）R11、R22、R33分别称为回路a、回路b和回路c的自电阻，它们分别是各自网孔内所有电阻的总和，如R11=R6+R1+R7。上式中：2)R12称为回路a与回路b的互电阻，它是回路a和回路b的公有电阻的负值，即R12=－R7。出现负号是因为网孔电流Ia和Ib以相反的方向流过公有电阻R7。3）R13称为回路a与回路c的互电阻，由于回路a和回路c的没有公有电阻，因此，R13=0。4)R23、R21、R32分别为其下标数字所示回路间的互电阻，分别为相关两回路公有电阻的正值或负值。正、负值要视有关的回路电流流过公有电阻时其相互方向的关系而定，同向时为正，反向时为负。另外，R12=R21、R23=R32、R13=R31。5）US11、US22、US33分别为回路a、回路b和回路c中各电压源电压升的代数和。例如US11=US1－US2+US3。

本例中，将数据代入，得：得：Ia=2.4A

Ib=4.8A

Ic=2.4A即：I1=Ia=2.4(A)I2=Ib=4.8(A)I4=Ic=2.4(A)I7=Ia－Ib=－2.4(A)I5=Ib－Ic=2.4(A)

[例1-11]

如图所示电路中，R1=5Ω、R2=10Ω、R3=20Ω。用回路电流法求各支路电流。I1I2+--+R1R3R2IR1IR2IR3V201SU2SUV10--+R1R3R2IR1IR2IR3V201SU2SUV10I1I2

解（1）选择各网孔电流的参考方向,如图所示。计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压。第一回路的自电阻：R11=R1+R3=5+20=25Ω第一回路和第二回路的互电阻：R12=R21=－R3=－20Ω（因为流过R3的电流I1和I2方向不同，互电阻为负值）第二回路的自电阻：R22=R2+R3=10+20=30ΩUS11=20V（回路1绕行方向电压源的电压升为正）

US22=－10V（回路2绕行方向电压源的电压降为负）得回路电流方程

25I1－20I2=20

－20I1+30I2=－10

求得I1=8/7AI2=3/7A

再求各支路电流，如图示IR1、IR2及IR3：

IR1=I1=8/7AIR2=－I2=－3/7AIR3=I1－I2=8/7-3/7=5/7（A）回路电流法小结2、对于含有理想电流源的电路，可以设含有电流源的电流为回路电流；或增加电流源两端的电压为独立变量，再按KVL列出独立回路的电流方程进行求解。1、回路电流法适合于少回路（网孔），但多支路的场合。可有效减少方程数，简化求解。

3、节点电位法（节点分析法）

节点电位法是以电路中的节点电位为未知量列方程求解电路的分析方法，这种方法多用在多支路少节点的电路中，在计算支路电流时非常简便。１、选取节点Ｂ为电位参考零点，从三条支路写出与VA的有关的表达式为：现以如图所示电路为例介绍节点电位法的分析方法。+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4(1)+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4I1+IS-I2-I3=0根据KCL定律有：

根据KCL：I1+IS-I2-I3=0整理得：将上述表达式，有：

式中分母为两节点之间各支路的恒压源为零后的电阻的倒数和；分子为各支路的恒压源与本支路电阻相除后的代数和３、将VA的结果代入（2）式即可求得各支路电流的值。当恒压源两端极性与节点电压的参考极性一致时取正号，极性相反时取负号。分母中不含与恒流源串联的电阻恒流源的代数和（恒流源流向节点时取正值,反之取负值

解：设Ｂ点为电位参考点；各支路电流方向如图所示：对节点A,根据节点电位法有：【例1-12】

用节点电位法求图示电路中各支路电流。已知：US1=9V，US2=12V，IS=5A，R1=3

，R2=R3=6

，R4=10

。R2US2R1R3－＋＋－ABUS1ISR４I1I2I3即：

将ＶA的结果代入各支路电流表达式得：将数值代入ＶA

的表达式得：节点电位法小结（1）节点电位法适合于少节点，但多支路的电路。可减少电路方程数。（2）当恒压源两端极性与节点电压的参考极性一致时取正号，极性相反时取负号。

（3）当恒流源流向节点时取正号；背离节点时取负号。分母中不含与恒流源串联的电阻。4、电阻的星形连接与三角形连接的等效变换两电路等效的条件：（1）流进节点①②③的电流不变（2）节点①②③之间的电压U12U23U31保持不变简单的推导等效变换的方法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测量电路剩余端子之间的电阻，要求测得的电阻相等。特殊情况：若△联结的三个电阻相等，变为Y型后，同样：若Y型联结的三个电阻相等，变为△联结后，【例1-13】求图示电路中a、b端的等效电阻。①②③a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb④解：由电阻的△-Y变换，将图(a)中的虚线内的△型联结的电阻变换为(b)中的Y型联结电阻。

①②③④a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3