第十七章因式分解单元测试2025~2026学年人教版八年级数学上册

1．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式a2+b2-2ab-c2的值是()2．已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为()A．-1B．0C．3D．63．把多项式xy2-x因式分解正确的是()A．x(y2-1)B．x(y-1)2C．x(x+y)(y-1)D．x(y+1)(y-1)x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将x2-1)-3b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()5．计算20252-20242的结果为()6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2-b2-c2-2bc的值()7．已知ab=3,a+b=2，则代数式ab2+a2b-3ab的值为()8．已知△ABC的三边a，b，c满足aa+c-bc-ab=0，则△ABC的形状为()9．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形将A，B并列放置后构造新的正方形得图@．若图①,图@中阴影部分的面积分别为4，30，关正确的是()10．下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x+2)(x-2)=x2-4B．x2-4=(x+2)(x-2)C．x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD．x2+4x-2=x(x+4)-213．因式分解：a2+5a=．14．若x+y=4,xy=3，则x2y+xy2=．15．因式分解：2x2-12xy+18y2=．16．若mn=2，m-n=1，则代数式m2n-mn2的值是．17．分解因式：3m2-3mn=．(1)-2x3+8x2-8x；(2)x2(3x-2)+(2-3x)例：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得，x2-4x+m=(x+3)(x+n)，则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，:另一个因式为x-7，m的值为-21．(1)已知二次三项式2x2-5x+2k有一个因式是2x+3，求另一个因式以及k的值；(2)若二次三项式x2-5x+6可分解为(x-2)(x+a)，求a的值；(3)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x-1)(x+5)，求b的值．下面是小亮同学用换元法对多项式(x2+4x+1)(x=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）请你用换元法对多项式(x2-2x)(x2-2x-2)-3进行因式分解；请你将多项式x(x+3)(x-1)(x-4)+36进行因式分解22．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：(1)请用上述方法分解因式：x2-y2+x-y；(2)已知a-b=3，a+c=-5，求式子ac-bc+a2-ab的值；(3)分解因式：x3+6x2+11x+6=______．例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式是(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n∴另一个因式是(x-7),m的值是-21(1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-3)，求另一个因式以及k的值；(2)若二次三项式ax2+3x-7有一个因式是(2x+1)，求a的值．判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分【详解】解：a2+b2-2ab-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)a-(b+c):a+c-b>0，a-(b+c)<0，:a2-2ab-c2+b2<0，即a2-2ab-c2+b2的值是负数．解，再把已知条件代入计算即可求值，掌握因式分解的【详解】解：a2b+ab2-a-b=(a+b)(ab-1)，故选：B．【详解】解：xy2-x=x(y2-1)=x(y+1)(y-1)．【分析】本题考查因式分解的应用，将3a(x2-1)-3b(x2-1)进行因式分解，然后根据整式【详解】解：3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1)(a-b)，∵x-1,a-b,3,x+1对应的字为：学，爱，我，数，【详解】解：20252-20242=(2025+2024)×(2025-2024)【分析】先将原式进行因式分解可得(a+b+c)a-(b+c)，然后根据三角形的三边【详解】解：a2-b2-c2-2bc=a2-(b2+c2+2bc)=a2-(b+c)2:a+b+c>0,a<b+c，:(a+b+c)a-(b+c)<0，:a2-b2-c2-2bc<0，【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将ab2+a2b-3ab转化为ab(a+b-3)是解题关键．将ab2+a2b-3ab转化为ab(a+b-3)，然后将ab=3,a+b=2代入求值即可．【详解】解：∵ab=3,a+b=2，:ab2+a2b-3ab=-3．【详解】解：∵△ABC的三边a，b，c，:a+c>0，∵aa+c-bc-ab=0，:a(a+c)-bc-ab=0，:a(a+c)-(bc+ab)=a(a+c)-b(a+:a-b=0，:a=b，:△ABC的形状为等腰三角形，解因式；根据图形列出算式是解题的关键．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得a2-b2-2b(a-b)=4，(a+b)2-a2-b2=30，然后进行化简计算即可解答．a2-b2-2b(a-b)=4，∴a2-b2-2ab+2b2=4，∴a2-2ab+b2=4，∴(a-b)2=4，(a+b)2-a2-b2=30，∴a2+2ab+b2-a2-b2=30，=(a+b)2∴a2-b2=(a+b)(a-b)【详解】解：A、(x+2)(x-2)=x2-4，从左到右是整式相乘，故A错误；B、x2-4=(x+2)(x-2)，符合因式分解的定义，故B正确；C、x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x，右边式子不是乘积的形式，故CD、x2+4x-2=x(x+4)-2，右边式子不是乘积的形式，故D错误．122x+12x–1）【详解】解：原式=（2x+12x－1故答案为2x+12x–1【详解】解：:x+y=4,xy=3，:x2y+xy2=xy(x+y)15．2(x-3y)2【详解】解：2x2-12xy+18y2=2(x2-6xy+9y2)=2(x-3y)2，故答案为：2(x-3y)2．:m2n-mn2=mn(m-n)=2×1=2，17．3m(m-n)【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式3m，再对余下的多项式进行观察分解．【详解】解：3m2-3mn=3m(m-n)，故答案为：3m(m-n)．后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻:a2b+ab2=ab（a+b）=19×10=190．【点睛】本题目考查用提公因式法进行因式分解的运用，学会找公19．(1)-2x(x-2)2(2)(3x-2)(x+1)(x-1)【详解】（1）解：-2x3+8x2-8x=-2x(x2-4x+4)=-2x(x-2)2（2）x2(3x-2)+(2-3x)=x2(3x-2)-(3x-2)=(3x-2)(x2-1)=(3x-2)(x+1)(x-1)20．(1)x-4，-6(2)a=-3（1）设另一个因式为x+t，得2x2-5x+2k=(2x+3)(x+t)=2x2+(2t+3)x+3t，可知（2）将(x-2)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；（3）(2x-1)(x+5)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值．ì2t+3=-5ì2t+3=-5ìtllk=-6:另一个因式为x-4，k的值为-6；（2）解：x2-5x+6=(x-2)(x+a)=x2+(a-2)x-2a，:a-2=-5，解得a=-3；（3）解：2x2+bx-5=(2x-1)(x+5)=2x2+9x-5:b=9．(2)(x-3)(x+1)(x-1)2(x-3)2【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方(2)设x2-2x=y，则，原式=y(y-2)-3，再因式分解即可得到答案；(3)先将原式变形为(x2-x)(x2-x-12)+36，设x2-x=y，则原式=y(y-12)+36=(y-6)2，进而得到原式=(x+2)2(x-3)2．:原式=y(y-2)-3=y2-2y-3=(y-3)(y+1)x2-2x-3)(x2-2x+1)=(x-3)(x+1)(x-1)2；（3）解：原式=x(x-1)(x+3)(x-4)+36x2-x)(x2-x-12)+36，设x2-x=y:原式=y(y-12)+36=y2-12y+36=(y-6)2222222．(1)(x-y)(x+y+1)(2)-15【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键是掌【详解】（1）解：x2-y2+x-y=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)．（2）Qa-b=3，a+c=-5，:ac-bc+a2-abac+a2)-(bc+ab)=-5×3=-15．（3）x3+6x2+11