第五章二元一次方程组（单元测试）2025~2026学年北师大版数学八年级上册

1．已知是方程x-my=13的解，那么常数m的值是()A．3B．-3C．5D．-52．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则m的值是()5．若关于x，y的方程组无解，则a的值为()A．6B．1C．-3D．-67．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为()米和y厘米，则依题意列方程正确的是()种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每部用尽的情况下，有多少种购买方案()①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；③无论a取什么实数，x+2y的值始其中正确的是()k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x.8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确结论的个数是()14．已知则x:y:z=.15．若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，则m+n=．16．若方程(a+2b-5)xy+x-2y3a-b=8是关于x，y的二元一次方程，则a+b=．梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方18．若方程组的解也是3x+ky=10的解，则k=．19．在平面直角坐标系内，若两条直线l1:y=-x-2和l2:y=2x-b的交点在第三象限的角22．已知直线l1:y=kx+2+k(形面积记作S．（1）当k=-1时，S的值是；24．若关于x，y的二元一次方程组í的解是，则关于x，y的二元一次方程29．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,1)．32．已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8且与直线的公共点B的横坐标为6．（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载【分析】直接把代入方程x-my=13中求出m的值即可．解是方程x-my=13的解，:3+2m=13，:m=5，【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键．已知方程组中x与y的和为1，与方程3x+4y=将代入2mx+3y=2，则2m=2，【详解】解：由题意得：2x-y=1，:当x=1时，则y=1；【详解】解：解二元一次方程组①-@可得：2x=10，二个方程可得y=2x-1，将此式代入第一个方程可以得到一个关于x解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得a的值．【详解】解：原方程组ax+6x-3=9，【详解】解：观察方程组，发现第一个方程可以变形为10x-y=35，解：把代入方程组得二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩形的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得10x+20y+30z=200，化简后根据x、y、z均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨根据题意列方程得10x+20y+30z=200，即x+2y+3z=20，①当z=1时，x+2y=17，②当z=2时，x+2y=14，:当a=153时是使a，b，c都是正整数的最小值，【分析】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可．①-②得4y=4-4a，解得y=1-a，把y=1-a代入②,得x=1+2a，①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，得1-a+1+2a=0，解得a=-2，结论正确；方程x+y=1+2a=3，而x+y=3，③由，得x+2y=1+2a+2-2a=3，是定值，故无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，【分析】根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①,ay+bx=b②,由①②解得关于x、由①+②,得a+b）x+（a+b）y=a+b．:a，b是任意实数，:x+y=1③由①-②,得a-b）x-（a-b）y=a-b，:x-y=1④:原方程组的解为①当x与y相等时，x=y，解得：k=-4，:①正确；②:方程的两根互为相反数，:x+y=0，:②正确；③4x.8y=32，:(22)x.(23)y=25，:22x.23y=25，:22x+3y=25，:2x+3y=5，:③正确；,①-②×2得x+5y=-12，即x+5y+12=0．:④正确．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，幂的乘方，【分析】将z看成已知数，解二元一次方程组即可【详解】由①得4x-3y=6z③由②得x+2y=7z④④×4-③得：11y=22z即y=2z即x=3z:x:y:z=3z:2z:z=3:2:1【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将可求出m+n的值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：:x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，:3m-2=1，n-1=1，解得：m=1，n=2，故答案为：3．【详解】解：:(a+2b-5)xy+x-2y3a-b=8是关于x，y的二元一次方程，:a+b=3程组是解答本题的关键．根据题意列出二元一次【详解】解：根据题意有【详解】由题意得组方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.【详解】解：由题意可得【分析】设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，根据题意列出方程6x+4y+11=4x+6y-5，得到y=x+8，再利用总费用-10支百【详解】解：设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，根据题意得，解得y=x+86x+4y+11-10y=6x-6y+11=6x-6（x+8）+1【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，理解二元一次方程的解的计算是关键．根据题意，将原方程组变形得结合原方程组的解得到í12=-4，22．5≤k≤7或-5≤k≤-3（1）将k=-1代入得出l1:y=2，l2:y=x+3，2（2）依题意得出l1过定点(-1,2)，则点B(-1,2)到y轴的距离为1,根据S=12+k-3×1，结2合题意，得出S=2和S=3时k的值，【详解】解1）当k=-1时，l1:y=2，l2:y=x+3如图所示，设l1、l2交于点B，l2与y轴交于点A，l1与y轴交于点C，则C(0,2):2=x+3，解得：x=-1，则B(-1,2)，当x=0时，y=3，:A(0,3)，:AC=BC=1，:l1过定点(-1,2)，则点B(-1,2)到y轴的距离为1,设l1与y轴交于点D，则D(0，2+k),则AD=2+k-3解得：k=5或k=-3解得：k=-5或k=7:2≤S≤3:5≤k≤7或-5≤k≤-3故答案为：5≤k≤7或-5≤k≤-3．x表示出方程的解，再根据解是非负数，得到关于x的不等式组，再求出代数式N的最大值:解关于y，z的方程可得Qx、y、z为非负数，:N=5x+4y+z=5x+4(20-2x)+(x-5)=-2x+75，:故当x=5时，N有最大值65；当x=10时，N有最小值55．:55≤N≤65．:关于(x+1)，(y-2)的二元一次方程组的解是ì3x+yílx-2y①×2+②得解得，x=1将x=1代入①解得y=-1ìx=1lìx=1ly=-1.【分析】由原方程组中两个方程相减可得x+2y=2,与x+y=2结合成新的方程组，求解x,y的值，再求解k即可.【详解】解：方程组，①-②得：x+2y=2③,又由题意得：x+y=2④,:k=2x+3y=4+0=4．解本题的关键.【详解】设物价为x钱，人数为y人，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又会解：设共x人合伙购物，物价是y钱，【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，(2)点C的坐标(6,0)或(-2,0)【分析】（1）设直线AB的解析式为：y=k把点A(2,0)与点B(0,1)代入得，:直线AB的解析式为:S△ABC=2，解得：a=6或a=-2，:点C的坐标(6,0)或(-2,0)．（2）设P(x，y)，依题意得计算求解然后作答即可．（2）解：设P(x，y)，【分析】由x与y互为相反数，可得方程x+y=0,它与【详解】解：依题意得把代入方程得：解得：k=9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，.:点B（6，4由直线y=kx+b经过点A