专题2.18有理数的运算（精练100题） 2025~2026学年七年级数学上册基础知识 讲与练（苏科版）

序的逻辑训练中培养严谨思维习惯，是从算术到代数过(1)-5+(-16)-3-(-6)；(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；(2)-16-11-9-(-16)；(2)(-2.5)-(+2.7)-(-1.6)-(-2.7)+(+2.4)(1)-3+(-7)-(+5)-(-5)；(1)-8+24+(-4)+8；(1)4-(-3)+|-5|；(1)4-(-3)+|-5|(1)12+(-6)+(-2)+6(2)2+(-9)--3+5(1)(-2)+(+3)-(-5)-(+4)；(1)(4-3-11)÷-7×(-3)(2)8+(-3)2×(-2)3；(1)(-3)+8-(-2)(2)(-1)10×2+(-2)3÷4(1)17-8÷2+4×(-3)；(2)(-2)2×5-23÷4．(1)14-25+12-17(1)(-8)+10+2+(-1)；(2)-(-22)+(-2)3×5-(-28)÷4(2)(-1)2×5-(-2)3÷4；-(1)-12023+(-8)÷(-4)--5．(2)(-1+2)×3+(-2)2÷(-4)(1)(-7)×5-(-36)+4；(1)16+(-14)+(-16)-(-4)；(2)(-4)×(-1234)×(-25)；(1)0.125×(-7)×8；301）计算：-7+2-5+12；(1)-12-(-18)+(-7)+6(1)20+(-8)-17+9-15(1)12-(-5)+(-6)--10(2)8+(-3)2×(-2)3；(1)12-(-18)+(-7)-15；(3)-14+(-5)2-3÷-2；(1)8÷(-4)-(-2)2×3(1)-7+3-1´(-1)-9；(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35；(2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)；(1)(-5)+3+(+5)+(-2)；(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14；(1)(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75；(1)-20+(-14)+(+18)+(-16)；6+7=6+7;6-7=7-6；7-6=7-6;-6-7=6+7．①7-21=______；@-=______．(1)-4+17+(-36)-(-73)；52．阅读第①小题的计算方法，再计算第@小题．@仿照上面的方法计算（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）(2)9)；(4)-1+-+-+(1)9×(-4)×(-25)；(1)43+(-77)+37+(-23)；(1)-35×12.5×(-8)；(1)(-4)2023×(-0.25)2024；（2023七年级上·全国·专题练习）3-19×-×19×(-1)4-0.23×.（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）(4)(-375)×(-8)+(-375)×(-9)+375×(-7)；16=-×31=-20+3-5+12=-10行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米+7,-6,-5,-6,+13,-3．行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm+4，-2，+9，-5，-1，+8，-3．73．妈妈在超市买了一袋面粉，发现包装袋上有这样一段字样：“净重：800±5g”．12345质量/g请你结合（1）和上表中的数据，以800g为标准，超出标准记为正，不足800g的记为负，+1.5+2.50-0.1-1.3(2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最星期一-3-2+4一二三四五六日-5-2-7行记为负数，则爬行的记录（单位：厘米）依次为+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．78．某地气象统计资料表明，海拔每增加1km，则气温大约升高(1)某座山相对地面的高度约为1800m，当山脚的地面温度为18℃时，求这座山的山顶的气一二三四五六日-5-2-7(1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的下（规定向南为正、向北为负，单位：km2km-5km-3km(2)若该出租车每千米耗油0.2升，出发时油箱油量为20升，那么送完这5批客人后还剩多(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，计算(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分,时，a=-a，则【解决问题】aababab【拓展提升】abcababcbacabcababcbac（3abcababcbacabcababcbac(1)-26+43-24+13-46；(5)(-19)；(6)(47.65)×2+(-37.15)×(çè-2+10.5×ç-7．2×3=×(2×3×4-1×2×3)，3×4=×(3×4×5-2×3×4)，第n个等式是：n(n+1)=_______；98．观察下列各式：21-20=20；22-21=21；23-22=22；24-23=23；…;(2)运用上面的规律，计算22020-22019-22018-...-2；（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）计算(2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算=5-4+10=11．故原式=规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”，一般地，把n个a(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”．B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1；E．2③=(-2)③(3)一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；(2)-1.75【详解】（1）解：-5+(-16)-3-(-6)=5-16-3+6=5+6-16-3=11-19=-8；=-0.5+3.5+2.75-7.5=(-0.5+3.5-7.5)+2.75=-4.5+2.75=-1.75．2．(1)-3(2)-20【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正确计=37-32-8=5-8=-3；（2）解：-16-11-9-(-16)=-27-9+16=-36+16=-20．3．(1)-5.4【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.（2）先去括号，再计算加减即可.-=-3.6--4.6+2.8=-3.6-1.8=-5.4；（2）解：(-2.5)-(+2.7)-(-1.6)-(-2.7)+(+2.4)=-2.5-2.7+1.6+2.7+2.4=-2.5+4=-15+5=-10；=++(-)43(2)8.2（2）先计算括号内的运算，再进一步计算加减运算即可.=-8+8+24-4=20；=-0.4-(1.8-5)+5.4=5-(-3.2)【分析】本题考查了有理数的加法混合运算，掌握有理数的加减混合=-20+127.5(2)-5【详解】（1）4-(-3)+-5=-20+15=-5．【分析】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握有理=9-4(2)-5（2）原式=2-9-3+5=-5．【详解】（1）解：(-2)+(+3)-(-5)-(+4)=-67+57=-10；(2)-2【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是=-4-(-21)=-2．(4)-22.5识点，掌握先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的运=-41+14-8-11+36=-10（2）解：8+(-3)2×(-2)3=8-72=-64（4）解：-14-(1-0.5)+3×2-(-3)2=-1-0.5+3×(2-9)=-1.5+3×(-7)=-1.5-21=-22.5【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法=2+(-2)=17-4-12（2）解：(-2)2×5-23÷4=20-2(2)-3【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握【详解】（1）解：14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16=-1-3+1=-3(2)-29【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是=2+1（2）-(-22)+(-2)3×5-(-28)÷4=4+(-8)×5+7=4-40+7=-29．(2)15本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则21．(1)-1【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是【详解=-4+3=-1（2）(-1)2×5-(-2)3÷422．(1)-4利用绝对值的意义计算-5，最后应用有理数的加法进行计算可求出答案；【详解】（1）解：原式=-1+2-5=1-5=-4；=3+(-1)=-1-(9-20)-10=-1+11-10【详解】（1）解：(-7)×5-(-36)+4=-35-(-36)+4=-1-(-1.4)=-1+1.426．(1)-10(2)-12【详解】（1）解：16+(-14)+(-16)-(-4)=16-14-16+4=2-16+4=-14+4=-10；=-10+4-3×2=-6-6=-12．(2)-123400(3)-798【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握各运算法则是解题关键．（2）利用乘法交换律先算-4与-25的积，再乘-1234．（3）将带分数化为假分数后与-16相乘并约分计算．（2）原式=(-4)×(-25)×(-1234)=-123400=-79828．(1)-12【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运=-10-2=-1229．(1)-7(2)1（1）先利用有理数乘法交换律，将0.125×(-7)×8转化为0.125×8×(-7)，然后计算=-7；（2）-2．=(-7)+(-5)+2+12，再根据有理数的加法法则进行计算即可；【详解】(1)解：-7+2-5+12=(-7)+2+(-5)+12=(-7)+(-5)+2+12=-12+12+2=-1-1=-2(2)-11【详解】（1）解：-12-(-18)+(-7)+6=-12+18-7+6=-1-0.5×4×(1+4)=-1-2×5=-1-10=-11．32．(1)-11(4)-11【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：【详解】（1）解：原式=20-8-17+9-15=12-17+9-15=-5+9-15=4-15=-11=-40+18+28=-1+(-10)=-11【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算【详解】（1）解：12-(-5)+(-6)--10=12+5-6-10【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法=18-5+1（2）解：原式=-2+27+9-8(4)-22.5识点，掌握先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的运=-41+14-8-11+36=-10（2）解：8+(-3)2×(-2)3=8-72=-6494（4）解：-14-(1-0.5)+3×2-(-3)2=-1-0.5+3×(2-9)=-1.5+3×(-7)=-1.5-21=-22.5【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法【详解】（1）解：(-1)2022-1-0.5【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法(3)10【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法=30-7-15=23-15=10-6（3）解：原式=-1+(25-3)÷2=-1+22÷2=-1+1139．(1)-14【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法=-2-4×3=-2-12=-14；40．(1)-12(2)-10【详解】（1）解：-7+3-1´(-1)-9=-4+1-9=-3-9=-12；（2）解：(-1)3+32÷(1-3)×2=-1+9÷(-2)×2=-1-9=-10．(2)14【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法=15-142．(1)-10；(2)-10；【详解】（1）解：23+(-17)+6+(-22)=23-17+6-22=29-39=-10；（2）解：-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35=-1-9=-10；=1+(-1)6(2)1(3)-1(4)-9（2）解：原式=(5.6+4.4)-(0.9+8.1)=10-9=1．=5-6=-1．=-1-5-3=-9．(2)-2(3)-2=-4+2=-2；=2+(-4)=-2．45．(1)-7=-7；-6)，5=-.4=(-18.75)+18.75+6.25+(-3.25)47．(1)-32【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是=-20+(+18)+(-14)+(-16)=-2+(-30)=-32；2(1ö(4ö(3ö2(1ö(4ö(3ö48．(1)①21-7；@-(2)-5【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注（2）解：原式=-3.2+12.5-16.8+2.5=-5(2)-,1.5【详解】（1）解：-4+17+(-36)-(-73)=-40+9052．-3=(-1)+(-2)=-3．53．(1)-10=-10；=-8+18-4+1554．(1)-2(2)-2398【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配=3+1-6=-2；=-2400+2=-2398．【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，掌握相关知,,56．(1)-19(2)-798=-15+20-24=-19；=-800+2=-798．(2)-89(3)-26（2）解：9=-27-20+21=-26；（4）解：l-1+--58．(1)-3670(2)10(4)-3598【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．=-3670；（2）解：原式=-30+50-20+10（3）解：原式=-=-3600+2=-3598．(2)-26(3)-11【分析】本题主要考查有理数的乘法，灵活运用乘法运算律是【详解】（1）解：9×(-4)×(-25)=9×[(-4)×(-25)]=-27-20+21=-26；=-11．60．(1)-20(2)-1=80+(-100)=-20；=-1；(3)-24【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用【详解】（1）解：原式=-35×(-100)=-36-30+42=-24；(2)-3法则，简便计算的方法进行计算，掌握有理数的混合（2）运用乘法分配律，把(-36)分别乘以括号中的每一项，注意符号不能出错，不能少乘，将变形，再根据除以一个非零数，等于乘以这个数的倒数，注意=2-1=-16+3+10=-3；(2)-24(4)-5（1）先去括号，再利用加法交换律和结合律，将能凑整（2）利用有理数的乘法分配律，将括号内的每一项与括=-24．（3）解：(-18)+×÷(-16)=(-18)+1÷(-16)=-18．=-5．64．(1)-(2)-232023再进行计算即可，23××23-23×利用乘法分配律，进行计算即可，熟练掌-2023×ç-ö2023=-；=-23．(3)-185.2=-27+30-21=-18．(2)-19.23【分析】（1）把99改写成100-，把-1改写成-，然后把除法转化为乘法，再按乘=-0.23×1-19×1=-19.23．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法的分配律a(b+c)=ab+ac是解答本=6-2+(-0.2+1.5)（4）解：(-375)×(-8)+(-375)×(-9)+375×(-7)=375×(8+9-7)=-÷68．(1)-7(2)-7本题考查了有理数的混合运算，分配律的应用，熟练掌握=0-8+1=-7．=-14+16-30+21=-7．(2)-4【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是=-4．=-42+28-15=-29，（2）先求出蚂蚁所走的总路程，再根据速度、时间和路【详解】（1）解：7-6-5-6+13-3=0，（2）解：+7+-6+-5+-6++13+-3=40，【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，（1）由题意知，计算+4-2+9-5-1+8-3，根据计算结果的正负作答即可；（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只:爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是10cm；（2）解：由题意知，+4+-2++9+-5+-1++8+-3=32，(2)袋1-5分别标记为：+3g，-2g，+0g，-6g，+5g，1．【分析】本题考查正负数在实际质量误差问题中的应用．解题关键是理解“800±5g”所表示的合格质量范围，通过计算各袋面粉与标准质量800g的差值并用正负数表示，进而判断是（1）理解“±”在“800±5g”中的含义，即表示在800g基础上可上下浮动5g，分别通过800-5计算下限，800+5计算上限，从而确定面粉重量范围．（2）以800g为标准，用每袋面粉实际质量减去800g得到差值，差值为正记为“+”、为负记为“-”，表示出各袋质量情况；再依据第一问得出的795g-805g合格范围，判断超出此答：这段文字表示这袋面粉的重量在795g和805g之间．2号袋：800-798=2g，2号袋面粉的质量是-2g，2号袋面粉合格．4号袋：800-794=6g，4号袋面粉的质量是-6g，4号袋面粉不合格．【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用．+2.8-(-1.3)答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多4.1万人．（3）解：+1.5+2.5+2.8+0-0.1+0.3-1.3=4+2.7-1(2)小李这周一共生产了253个毛绒玩具．【分析】此题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算应用等知识，（2）根据题意列式50×5+(+3+1-3-2+4)计算即可．:小李在星期五生产的毛绒玩具个数最多，（2）50×5+(+3+1-3-2+4)=253（个）【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注（2）计算100×7+3-5-2+11-7+13+5即可求解；77．(1)小虫回到了起点P；【分析】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负:小虫能回到起点P；（2）解:(5+-3+-8+-6+12+10+-10)÷0.5=54÷0.5=108(秒)（1）根据题意可以列出算式18+1.8×(-6)，（2）根据题意可以列出算式(-20-10)÷(-6)×1，再计算即可．:当山脚的地面温度为18℃时，这座山的山顶的气温是18+1.8×(-6)=18-10.8=7.2℃;（2）解：(-20-10)÷(-6)×1=5km；答：山的这一处相对于地面的高度是5km．79．(1)小王第一周销售柚子最多的一天(2)小王第一周实际销售柚子的总量是718千克(3)小王第一周销售柚子一共收入4308元【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注（2）计算100×7+3-5-2+11-7+13+5即可求解；所以最多的一天比最少的一天多销售113-93=20（千克）（2）解：100×7+3-5-2+11-7+13+5=718（千克答：小王第一周实际销售柚子的总量是718答：小王第一周销售柚子一共收入4308元．:接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边9km处．【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合22-1232-2242-3282-722222222【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法=×8（3）解：2024×2023-2023×2024=24×(2023-2023)(2)4-(-6÷3)×10=24(3)8÷(3-8÷3)（2）解：4-(-6÷3)×10=4-(-2)×10=4+20=24，故答案为：4-(-6÷3)×10；（3）解：8÷(3-8÷3)(2)(-5+-2)×-(-4)×(-2)=24（答案不唯一）（2）解：由题可得：(-5+-2)×-(-4)×(-2)=(-3)×(-8):这个同学们输入的数为【分析】本题考查了有理数的四则运算的应用，掌握有理数的（1）由-5+(-6)=-11，-2+(-6)=-8，-11+(-8)=-19，再总结可得规律即可确定字母（2）根据（1）中规律可得：b=-4+12=8，c=12+(-14)=-2，a=b+c=8+(-2)=6，【详解】解1）根据表格可知，-5+(-6)=-5-6=-11，-2+(-6)=-2-6=-8，-11+(-8)=-11-8=-19，b=-4+12=8，c=12+(-14)=12-14=-2，（2）图2的6个数的平均数为：6+8-2-4+12-14)=1， 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．【详解】解：最后输出的结果是361，计第二次重复再做，(1+0.5)×(-2)=-3,(-3)2=9<10:最后输出的结果是361．故答案为：6，169．