专题3.1代数式 基础知识 讲练2025~2026学年七年级数学上册（北师大版2024）

1．一瓶350mL的果汁售价是a元，奇思购买5瓶这种果汁共需元．2．请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是a，个位上的数字是b3．把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制m千克这（1）2x-12）3a2b3）π4）s=τr25）a+b>2c67）(2)1b；(3)x2y；7．下列各式中，符合整式书写规则的是()9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-2x-3y表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是10．以下几个问题情境，能用2(a+6)表示的是()）．12．某公司年销售额是a万元，成本是销售额的60%，税额和其他费用是销售额的p%．(1)用关于a,p的式子表示该公司的年利润．(1)若x2-3x=2，则1-3x+x2=；16．当x=2时，代数式px3+qx+1的值为()A．-2011B．-2012C．-2010D．2010(1)若输入x的值为-2，求输出的结果y的值；进行第二次运算，则输出的是-4则第2024次输出的结果是()A．-6B．-4C．-1D．-220．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为-2时，一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab21．观察以下一系列单项式的特点：x2y，-x2y2写出第6个22．单项式的系数与次数分别为()23．已知关于x，y的单项式-3τx2b+1y2与的次数相同，则b=．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如3x2+2xy+5z是3x2，2xy，z三项的和．一24．已知多项式-2x2ym+xy2-3x3-5是六次四项式．25．多项式-b3+2ab-4a2b的项分别是()A．b3，2ab，4a2bB．-b3，2ab，4a2bC．-b3，ab，-a2bD．-b3，2ab，-4a2b26．多项式-x3+3x2-2是次项式．27．已知多项式是关于x，y的六次四项式．(1)求m-n的值；28．已知m为有理数，若多项式4x2ym-1-y2+m是三次三项式，则该多项式的常数项为29．若多项式xm+3-8x2+(m-1)x是关于x的四次三项式，则m的值为．即：整式即：整式íll多项式31．下列代数式中，不是整式的为()33．下列各式符合整式书写规范的是()A．-1aB．2nC．2m-1个34．a为有理数，则下列说法正确的是()A．a为正数B．-a为负数C．a与-a一定有一个表示负数D．a与-a表示一对相反数35．关于整式的概念，下列说法正确的是()C．6是单项式D．-x²y+xy-7是5次三项式36．当x=2020时，代数式ax³-bx-7的值为3，则当x=-2A．3B．-4C．17度是()38．有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的x，y的值是()41．已知x2-2x-5=0，则代数式344．在式子①-x2，②-5xy，中，整式有一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了x车，B型车运输了y车．(1)若共运输了P吨砂石料，用含x、y的代数式表示P；若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x 【方法运用】(3)当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为－2023，当x=-2时，49．下列代数式书写规范的是()A．ax3B．C．8x2y2D．2m÷n保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为()A．2n-1B．2n+1C．2nD．2n-151．已知多项式-7ambn+5ab2-1（m，n为正整数且a的指数不相同）是按a的降幂排列的四次三项式，则(-n)m的值为()A．-1B．3或-4C．-1或4D．-3或452．下列说法正确的是()D．是整式53．如图是一个正方体的表面展开图，在正方形A、B、C内分别填入适当的数a，b，c，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则a-2b+3c()54．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2025次输出的结果是()A．-4B．-2C．-3D．-659．若多项式(n-3)xm+2-(n-2)x5-m+3是关于x的三次多项式，则多项式m+n的值60．下列说法中：①102xy2是五次单项式；②单项式的系数是次数5；61．一根弹簧长12cm，在弹性限度(总长不超过20cm)长0.5cm．(2)代数式0.5x+12表示的实际意义是_________分所以代数式2x2+2x-3的值为9．【方法运用】【拓展应用】65．用代数式表示a与b差的平方，正确的是()A．a2-b2B．(a-b)2C．a2-bD．a-b267．按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x，…,第n个代数式是()A．2xnB．(n-1)xnC．nxn+1D．(n+1)xn68．单项式-5ab的系数为．山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．母表示H=．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．【分析】本题考查了列代数式，根据单价乘以数【详解】解：一瓶350mL的果汁售价是a元，奇思购买5瓶这种果汁共需5a元．故答案为：5a．412368）即（12368）是代数式；故答案为12368⑥a2综上，代数式有①②④⑤⑥,共5个，(3)2xy(5)-ab乘号，通常简写成“.”或者省略不写2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面3）常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数（2）解：1b应写作：b，(带分数要化成假分数)（3）解：x2y应写作：2xy，(数字因式写在前面)故答案为：2xy；（5）解：-1ab应写作：-ab，(乘法中1省略不写)故答案为：-ab；数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规【详解】解：-1a应写成-a，不符合题意，应写成不符合题意，书写规范符合题意，应写成不符合题意，9．500-2x-3y表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；(500-x-2y)元结合一个足球x元，一个篮球y元，得出代数式500-2x-3y表示的实际意义；根据体育委:代数式500-2x-3y表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费，体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是(500-x-2y)元．故答案为：(2m-3)．12．(1)该公司的年利润为(0.4-p%)a万元（1）由销售额-成本-税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润；【详解】（1）解：a-60%a-p%a=(0.4-p%)a（万元）答：该公司的年利润为(0.4-p%)a万元．:剩下水泥的吨数是(a-3b)吨，故答案为：a-3b，12．（1）把所求代数式的后两项先变形为1+(x2-3x)，再把x2-3x=2代入进行计算即可；（2）把所求代数式先变形为(a-c)2-3(a-c)+2，再把a-c=3代入进行计算即可．故答案为：3；:原式=32-3×3+2到8p+2q=2011，当x=-2时，px3+qx+1的值为：(-2)3p+(-2)q+1=-8p-2q+1，利用【详解】解：当x=2时，代数式px3+qx+1的值为2012，则当x=-2时，代数式px3+qx+1的值为：(-2)3p+(-2)q+1=-8p-2q+1【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值，根据m=式(m-n)2-2m+2n整理，可得：原式=(m-n)2-2(m-n)，再利用整体代入法求代数式的:m-n=-1，(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)2-2×(-1)故答案为：3．（1）由-2<-1，再把x=-2代入x-2进行计:y=x-2=-2-2=-4；:x=1．:x=6不符合题意．第5次的输出结果为-1-5=-6，第7次的输出结果为-3-5=-8，……,:从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，:第2024次的结果与第2次的结果一样，:第2024次输出的结果是-4．【分析】此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可．故答案为：30【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数，准【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次:单项式的系数π;:单项式的次数为4；(2)-3x3-2x2y4+xy2-5【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定-2x2ym+xy2-3x3-5是六次四项式，求出m的值即可；:m=4；（2）解：多项式-2x2y4+xy2-3x3-5按照x的降幂顺序排列为-3x3-2x2y4+xy2-5．【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，【详解】解：多项式-b3+2ab-4a2b的项分别是-b3，2ab，-4a2b，【详解】解：多项式-x3+3x2-2是三次三项式．【详解】（1）解：∵多项式-是关于x，:m-n=4-(-1)=5；将多项式按x的升幂排列为：【详解】解：∵多项式4x2ym-1-y2+m是三次三项式，:m-1+2=3且m≠0，:该多项式的常数项为±2．29．-1【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得【详解】解：Q多项式xm+3-8x2:m+3=4，且m-1≠0，:m=±1:m=-1．故答案为：-1．【详解】解：整式集合单项式集合：{①-3，②-5ab，⑦B、x2-y2是多项式，是整式，则此项不符合题意；是单独的数，是数与字母a的积，-τ是单独的数，-5x2y3是数5与字母x，y的积，【详解】解：A、选项-1a中，数字与字母相乘时，系数为1或-1时应省略1，正确写法C、选项2m-1个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作(2m-1)个，故选项C错误，D、选项3xy中，带分数应化为假分数正确写法为xy，故选项D错误，不符合题【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质.【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；-a也可以是正数、负数或0，a与-a表示一对相反数，说法正确，故符合题意；【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的系数和次数，根据单项式的系数、【详解】解：A.单项式的系数是，而选项中忽略了τ,故A错误；B.单项式3x3y的次数是x和y的指数之和，即3+1=4，选项中写次数为3，故BD.多项式-x2y+xy-7中，最高次项-x2y的次数为2+1【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体代入法，是解题 【详解】解：当x=2020时，代数式ax3-b(2020)3a-2020b-7=3，整理得：(2020)3a-2020b=10①(-2020)3a-(-2020)b-7=-(2020)a+2020b-7，-10-7=-17，综上，当x=-2020时，代数式的值为-17，题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半第一天截取米，剩余米，依此类推，第n天截取的长度为米；所以第五天截取的木棍的长度是米．即2x-y=1．39．(2x-12)【分析】本题考查了列代数式.先求出送给小兰6本后小明还有(x-6)本，再根据“两人相等”列【详解】解：小明有x本书，送给小兰6本:此时两人均有(x-6)本即两人共有(2x-12)本故答案为：(2x-12)40．每本笔记本2元，购买m本的钱数为2m元（答案不唯一）【详解】解：每本笔记本2元，购买m本的钱数为2m元，故答案为：每本笔记本2元，购买m本的钱数为2m元．由已知条件易得x2-2x=5，将原式变形后代入数值计算即可．【详解】解：Qx2-2x-5=0，:x2-2x=5，故答案为：17.【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而【详解】解：-3，a≥0τ+1，w=ab中，代数式有-3τ+1，43．-:所有单项式的系数的积为，(2)-1（2）解：m-1+(-m)(2)此公司应该付款2.64×104元答：此公司应该付款2.64×104元(2)18；【分析】本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体（2）观察所求代数式a2-2ab+b2，可变形为(a2-ab)-(ab-b2)，然后将已知条件（2）解：a2-2ab+b2=(a2-ab)-(ab-b2)，将a2-ab=12，ab-b2=-6代入，ax3ax3【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写2）数字与据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写【详解】解：A、正确的书写为3ax，该选项不符合题意；C、8x2y2书写正确，该选项符合题意；故选：C．连续对折2次后，可以得到折痕条数为3=22-1，连续对折3次后，可以得到折痕条数为7=23-1，:以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为2n-1．(-1)3C．多项式x3-x2+5x的项应为x3、-x2、5x，原选项未正确标注项的符号，错误；【分析】本题主要考查了正方体展开图、相反数、代数式求值等知识，确定a,b,c的值是解可知1与A相对，2与B相对，-3与C相对，:输出3-5=-2，输入x=-2，:输出输入x=-1，:输出-1-5=-6，输入x=-6，Q-6是偶数，:输出输入x=-3，:输出-3-5=-8，输入x=-8，:输出输入x=-4，:输出输入x=-2，:输出输入x=-1，:输出-1-5=-6；依次类推，输出的结果分别为-2，-1，-6，-3，-8，-4循环，:2025÷6=337…3，故第2025次输出的结果是-6；【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据4m表示的是买4支钢笔的费用、8n表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数【详解】解：在式子-4x2y，0，-2a+3b，中，整式有：-4x2y，0【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将x=-1代入求出【详解】解：将x=-1代入，-a-b+1=