专题3.2代数式的值 基础知识 讲练2025~2026学年七年级数学上册（人教版2024）

3．学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台300元，已知该校共有x(x>40)个班级，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进(2)若该校共有56个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱?2a2+4a=2，则代数式4-2a2-4a=4-(2a2+4a)=4-2=2．(1)若x2-3x=2，求1-x2+3x的值；(2)当x=-1，y=2时，代数值ax2y-bxy2的值是6，则当x=1，y=-2时，求代数式xy-ax2y+bxy2的值．8，则代数式4x2+6x-9的值为______．由题意得2x2+3x+7=8，则有2x2+3x=1，所以4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=2×1-9=-7所以代数式4x2+6x-9的值为-7．(1)若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值；(2)当x=2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x=-2时，求代数式ax3+bx+4的值；由题意，得2x2-3x+9=6，则有2x2-3x=-3．所以-4x2+6x+7=-2(2x2－3x)+7=-2×(-3)+7=13．所以代数式-4x2+6x+7的值为13．(1)若代数式x2+x+1的值为2，求代数式x2+x+3的值；(2)当x=3时，代数式ax3+bx-3的值为10，当x=-3时，求代数式ax3+bx+4的值；(1)请用含x的代数式表示输出的结果______．(2)计算当x=-3时，输出的结果．(1)若输入x的值为-2，输入y的值为2，10．若x=1，则代数式-x+4的值是()A．-5B．5C．3D．-311．在下列数a，a-2，a2，中，一定不为负数的是().A．aB．a-2C．a2D．12．若x=1时，式子ax3+bx+9的值为6．则当x=-1时，式子ax3+bx+9的值为()互为倒数，则式子(2a+b+c)2023-mn的值为().根，……,按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是()18．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是2025，那么当x=-2时，代数式ax3+bx+3的值20．若x2+x-1=0，则x3+2x2+2025的值是．22．已知(x+2)2与2y-3互为相反数，求xy-(x+y)2025的值．23．根据下列a，b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：(1)a=-3,b=-1；例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6．(1)若x2-3x=2，则x2-3x+4=_____；(2)若代数式x2+x+1的值为12，求代数式-2x2-2x+2024的值．26．当x=-2时，代数式3x-2的值是()A．-4B．4C．8D．-827．若(a-1)2+b-2=0，则(a-b)2024的值是()A1B．1C2024是()A．-1或3B．1或3C．1或-3D．-1或-329．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2026，则当x=-1时，px3+qx+1的值为()A．2024B．-2024C．2025D．-2025是8，返回进行第二次运算输出的是4，…,则第2025次输出的结果是()示的“幻方”，其中有两个数-1和2，则(n-m)与(y-x)的乘积为()A．-9B．-27C．9D．25632．若(x-3)4与y+4互为相反数，即-yx+xy=．33．当，y=6时，代数式2x2y+3xy-4的值为．34．若a-b=3，a-c35．已知m为方程x2+3x-2022=0的一个根，那么m3+4m2-2019m-2025的值为．(x+3)2=ax2+bx+c，当x=0时，可得32=c，计算得c=9；请你再给x赋不同的值，可计算得4a-2b=．38．已知：x=2，y=3，当xy<0时，求3x+2y-6xy的值．391）已知若x、y满足(x+1)2+y-2024=0，求xy的值；（2）若a与b互为相反数，且a≠b，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式代数式x2+x+5的值为8，求代数式2x2+2x-4的值．【阅读理解】由题意得x2+x+5=8，则有x2+x2x2+2x-4=2(x2+x)-4所以代数式2x2+2x-4的值为2．【方法运用】(1)若x2+2x=2，则代数式2x2+4x的值为______；(2)若代数式x2+2x+3的值为5，求代数式-2x2-4x+4的值；(3)已知a-2b=7，2b-c的值为最大的负整数，求3a+4b-2(3b+c)的值．(1)①如图1，当输入数x=-2时，输出数y= ；@如图2，第一个带？号的运算框内，应填 ；(2)①如图3，当输入数x=1时，输出数y=________；出一个“程序框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．42．若a2-4a-12=0，则2a2-8a-8的值为()43．若x与y互为相反数，z的倒数是-3，则2x+2y-3z的值为()A．-9B．-1C．9D．1：，45．若x满足x2+3x-5=0，则代数式2x2+6x-3的值为()46．已知x2+2x=4，则代数式7-x2-2x的值为．47．若y=x+1，则代数式2y-2x-3的值为．49．若x2-2x-3=0，则2x2-4x+1=． :a=-2，b=，2．4x2y，2原式先去括号，合并同类项，得到最简结果，再把x=-1，y=代入计算即可．【详解】解：4x2y-3x2y-3(2xy+x2y)-xy-7xy=4x2y-3x2y-6xy-3x2y-xy-7xy=4x2y+7xy-7xy=4x2y，3．(1)方案一收费为(450+250x)元，方案二收费为(270x-1350)元【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应方案二收费为：300×90%(x-5)=270(x-54．(1)-1(2)-8【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入（1）将1+3x-x2变形为1-(x2-3x)，再将x2-3x=2代入即可；（2）将x=1，y=-2代入ax2y-bxy2求出2a+4b，再利用整体代入法即可求解．【详解】（1）解：若x2-3x=2，则1-x2+3x=1-(x2-3x)=1-2=-1；（2）解：将x=1，y=-2代入ax2y-bxy2=6，(-2)a-1×(-2)2b=6，:-2a-4b=6，即2a+4b=-6，:当x=1，y=-2时，xy-ax2y+bxy2=-2+2a+4b=-2-6=-8．(2)-2（1）将2x2+2x+3变形为2(x2+x+1)+1，然后将x2+x+1=1代入求值即可；x2+x+1)+1（2）解：Q当x=2时，代数式ax3+bx+3的值为9，:a×23+b×2+3=9，:当x=-2时，=a×(-2)3+b×(-2)+4=-8a-2b+4=-6+4=-2．(2)-9．（1）将x2+x+1=2变形为x2+x=1，然后将x2+x=1代入求值即可；所以x2+x=1，所以x2+x+3=1+3=4．（2）解：因为当x=3时，代数式ax3+bx-3的值为10，所以当x=-3时，ax3+bx+4=-27a-3b+4=-(27a+3b)+4=-13+4=-9．7．(1)-2x2+4(2)-14（2）将x=-3代入（1）中得出的代数式，即故答案为：-2x2+4；（2）解：当x=-3时，-2×(-3)2+4=-14．8．(1)-4(2)3x+y(3)y=2或y=-2(4)k=3或k=-3．【分析】本题考查了整式的加减中的程序计算，正确理解程(1)根据程序，得-2×3+2，计算即可．(4)根据程序，列出等式3x+y=3x+kx=3x-kx=(3-k)x=0，计算即可．【详解】（1）根据程序，得-2×3+2=-6+2=-4．（2）根据程序，得3x+y，故答案为：3x+y．（3）根据程序，得3×2+y=8，∴y=2，解得y=2或y=-2．（4）根据程序，得3x+y=3x+kx=3x-kx=(3-k)x=0，∴3-k=0，解得k=3或k=-3．：，：，：，：，∵(2023-2)÷2=674，:第2023次输出的结果为1．则代数式-x+4=-1+4=3，举反例的方式可判断a，a-2，+2，根据乘方的意义可判断a2．【详解】A．当a为负数时，例如a=-1，a为负数，故A可能为负数．B．当a=1时，1-2=-1，即此时a-2为负数，故B可能为负数．C．平方数a2≥0恒成立，无论a是正数、负数还是零，结果均非负，故C一定不为负数．再将x=-1代入，利用已得关系式求值．:a+b=-3，把x=-1时，代入ax3+bx+9得：a(-1)3+b(-1)+9=-a-b+9:-a-b=-(a+b)=-(-3)=3，:-a-b+9=3+9=12，:当x=-1时，式子的值为12，a、b的值，再由相反数和倒数的定义确定c和mn的值，代入计算即可．【详解】解：由a-3+(b+4)2=0，解得a=3，b=-4；因为a与c互为相反数，所以c=-a=-3；因为m与n互为倒数，所以mn=1；将a=3、b=-4、c=-3代入得：(2a+b+c)2023-mn=[2×3+(-4)+(-3)]2023-1=(-1)2023-1=-2.:输出y=63，【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，16．-3【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得1-b=0，1-b=0，:1-b=0，a+2:b=1，a=-2:a-b=-2-1=-3故答案为：-3．,由题意得，a+3+(b-2)2=0:a+3=0，b-2=0，:a=-3，b=2，:(a+b)2024=(-3+2)2024=(-1)2024=1，18．-2021【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是2025可得8a+2b=2024，再将x=-2代入ax3+bx+3计算即可得．【详解】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是2025，:23.a+2b+1=2025，:8a+2b=2024，:当x=-2时，代数式ax3+bx+3=(-2)3.a-2b+3=-8a-2b+3=-2024+3=-2021，故答案为：-2021．【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求:m+n=0，pq=1，故答案为：-．【分析】根据x2+x-1=0得x3+x2-x=0继而得到x3+x2=x，根据x3+2x2+2025x3+x2)+x2+2025，变形计算即可.【详解】解：x2+x-1=0，得x2+x=1，x3+x2-x=0，故x3+x2=x，故x3+2x2+2025=x+x2+2025=1+2025故答案为：2026.:35÷4=8...3，22．-9【详解】解：∵(x+2)2与2y-3互为相反数，:(x+2)2+2y-3=0，:x+2=0,y-3=0，:x=-2,y=3，:(-2)3-(-2+3)2025=-8-12025=-8-1=-9．23．(1)a2-b2=8，(a-b)2=4（1）把a=-3,b=-1分别代入两个代数式求解即可；【详解】（1）解：当a=-3,b=-1时，a2-b2=(-3)2-(-1)2=9-1=8；(a-b)2=(-3)-(-1)2=(-2)2=4；【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握（1）将x2-3x=2整体代入求解即可；（2）根据题意得到x2+x=11，然后将-2x2-2x+2024变形为-2(x2+x)+2024，然后整体:x2-3x+4=2+4=6；（2）∵x2+x+1=12:x2+x=11:-2x2-2x+2024=-2(x2+x)+2024=-2×11+2024=2002．所以第2017次输出的结果为2；【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．将x=-2代入3x-2计算即可．【详解】解：将x=-2代入3x-2，得3x-2=3×(-2)-2=-8，【详解】解：∵(a-1)2+b-2=0，:a-1=0，b-2=0，:(1-2)2024=(-1)2024=1．义求出a+b=0，cd=1，m=±2，再分情况代入求出结果即可．:a+b=0Qc和d互为倒数，:cd=1:m=2或m=-2，m-2(a+b)2+(cd)3=m-2×0+13=m+1当m=2时，m+1=2+1=3，当m=-2时，m+1=-2+1=-1，【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将x=1代入可得p+q=2025，再将x=-1代入计算即可得．【详解】解：∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2026，:p+q+1=2026，:p+q=2025，:当x=-1时，px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2025+1=-2024，【分析】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规把x=5代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次【详解】解：把x=5代入得：5+3=8，把x=4代入得，:(2025-1)÷3=674…….2，:第2025次输出的结果是2．:每个三角形各顶点上数字之和相等，:(n-m)(y-x)=-3×3=-9，数的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数的定义和非负数【详解】解：:(x-3)4与y+4互为相反数，:(x-3)4+y+4=0，:x-3=0，y+4=0，:x=3，y=-4，:-yx+xy=-(-4)3+3×(-4)=64-12=52，故答案为：52．解：把代入2x2y+3xy-4得【详解】解：∵a-b=3，a-c=，35．-3元二次方程的解．也考查了代数式的变形．根据一元【详解】解：∵m是方程x2+3x-2022=0的一个根，:m2+3m-2022=0，:m2+3m=2022，:m3+4m2-2019m-2025m2+3m-2022)+m2+3m-2025=0+2022-2025=-3．故答案为：-3．36．-8给x赋值，使x=-2，则1=4a-2b+c，再把c代入，即可．【详解】解：由题意得：当x=0时，c=9，给x赋值，使得x=-2，则(-2+3)2=4a-2b+c，:1=4a-2b+c，:1=4a-2b+9，:4a-2b=-8，故答案为：-8．:第2024次输出的结果和第2次相同为2．【详解】∵x=2，y=3，:x=±2，y=±3，又∵xy<0，:x=2，y=-3或x=-2，y=3，当x=2，y=-3时，3x+2y-6xy=3×2+2×(-3)-6×2×(-3)=36，当x=-2，y=3时，3x+2y-6xy=3×(-2)+2×3-6×(-2)×3=36，:当xy<0时，3x+2y-6xy的值为36．391）12）54（1）先根据非负数的性质求出x=-1，y=2024，再代入代数式结合有理数的乘方的运算【详解】解1）∵(x+1)2+y-2024=0，(x+1)2≥0，y-2024≥0，:x+1=0，y-2024=0，:x=-1，y=2024，:xy=(-1)2024=1；（2）∵a与b互为相反数，且a≠b，c与d互为倒数，m是最大的负整数，:a+b=0，cd=1，m=-1，:3=(-1-1)×0+3×(-1)3=-2×(-27)=54．（3）根据2b-c的值为最大的负整数，得到2b-c=-1，将代数式展开，利用整体代入法求:2x2+4x=2(x2+2x)=4；:x2+2x=2，:-2x2-4x+4=-2(x2+2x)+4=-2×2+4=0；:2b-c=-1，:3a+4b-2(3b+c)=3a+4b-6b-2c=3a-6b+4b-2c=3(a-2b)+2(2b-c)=21-2=19．41．(1)①-9；②×5，-3(2)①-27；②6或0【分析】本题考查了求代数式的值的应用．【详解】（1）解：①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，故答案为：-9；@第一个运算框内填：×5；第二个运算框内填：-3，故答案为：×5，-3；（2）解：①当x=1时，y=1×2-5=-3>-20，-3×2-5=