(完整版)数学初中苏教七年级下册期末重点中学试卷经典套题答案

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末重点中学试卷经典套题答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a3÷a2＝a2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．和互为补角 B．和是同位角C．和是内错角 D．和是对顶角3．如果与是同类项，则x、y的值分别是（）A． B． C． D．4．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±45．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则的值为（）A．97 B．98 C．99 D．1008．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算a3b•6ab2的结果是___．10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．11．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）．13．已知是关于、的二元一次方程组的解，则______．14．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是_______．16．如图在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°则∠D＝______．17．计算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）18．因式分解：（1）；（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：．三、解答题21．如图，AC平分∠MAE，交DB于点F．（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；（2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由．22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？23．已知关于的二元一次方程，是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求的值；（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当时，；当时，．若，求整数n的值．24．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且(1)直接写出的面积;(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.25．（想一想）在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；（比一比）如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）（用一用）如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；B、和是同位角，故此选项不符合题意；C、和不是内错角，故此选项符合题意；D、和是对顶角，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．A解析：A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x，y的值．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：；故选：A．【点睛】本题考查同类项的知识，属于基础题目，关键是掌握同类项所含字母相同，且相同字母的指数相同，这两点是易混点，同学们要注意区分．4．A解析：A【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果．【详解】解：因为（x+2）2＝x2+4x+4，所以m的值为：﹣4．故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解的解法，准确计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】先把方程组的两个方程组相减得到，再根据得到，然后解出即可；【详解】把两式相减得到，∵，∴，∴；故答案选A．【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的结合，准确计算是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】先根据题意求出，则，再解方程即可求得【详解】，，，…，解得：经检验，是原方程的解．故选B【点睛】本题考查了找规律问题，整式的加减运算，分式方程，求得是解题的关键．8．D解析：D【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故选：D．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题9．3a4b3【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：a3b•6ab2=3a4b3．故答案为：3a4b3．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．11．720°．【详解】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．12．103010【分析】将多项式，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】∵＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），∴当取x＝10，y＝10时，各个因式的值是：x＝10，2x＋y＝30，2x−y＝10，∴用上述方法产生的密码是：101030．故答案为101030．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．13．-5【分析】根据题意直接将x与y的值代入原方程组并解出a-b和a+b的值，进而利用平方差公式计算即可求出答案．【详解】解：由题意将代入，∴，∴．故答案为：-5．【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义以及运用平方差公式进行计算．14．变大不变【分析】根据两点之间，线段最短即可判断改造后小路的长度变化，根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化．【详解】解：根据两点之间，线段最短可得改造后小路的长度变大，设长方形的草地的长为a，宽为b，第一个图形改造后草地的面积是a(b－1)，将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．【点睛】本题考查了平移的性质和两点之间，线段最短等知识，正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键．15．25cm【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍解析：25cm【分析】分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．故答案为：25cm．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系．16．30°【分析】根据角平分线定义求出，，根据三角形外角性质求出，，推出，得出，即可求出答案．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角性解析：30°【分析】根据角平分线定义求出，，根据三角形外角性质求出，，推出，得出，即可求出答案．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【点睛】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式==．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；解析：（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；（2），整理得：由①②，得，∴，把代入①，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．【点睛】解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．三、解答题21．（1）∠ACE=65°；（2）理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可．解析：（1）∠ACE=65°；（2）理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可．【详解】解：（1）∵∠BAE=50°，∴∠MAE=130°．∵AC平分∠MAE，∴∠MAC=∠EAC=65°．∵AB∥CE，∴∠ACE=∠MAC=65°；（2）∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，∴∠AFB=∠EAC，∴AC∥BD，∴∠ACE=∠BDE．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义．题目难度不大，掌握平行线的性质与判定方法是解决本题的关键．22．（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【分析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x元，由题意得：解得:，经检验是原方程的解,且符合题意，此时.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y副，由题意得：解得：，因为所以，所以.故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程组的解可求出答案；（2）任取两个k的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；（3）由题意得到方程组，求出k与n的关解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程组的解可求出答案；（2）任取两个k的值，不妨取k=1，k=2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；（3）由题意得到方程组，求出k与n的关系式，求出n的取值范围即可得出答案．【详解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组．解得：即这个公共解是（3）依题意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，当为整数时，．【点睛】本题考查了二次一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．24．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)见解析;(3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H