重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷及完整答案详解【夺冠】

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，若点A表示数为．则（）A． B． C． D．2、下列事件是随机事件的是（）A．三角形内角和为360度 B．测量某天的最低气温，结果为C．买一张彩票中奖 D．太阳从东方升起3、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片4、如图，中，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，若AC＝8，BC＝3，则的周长为（）A．5 B．8 C．11 D．135、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm6、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．7、一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形8、如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、29、已知为整数，且满足，则的值为（）A．5 B．6 C．25 D．2610、如图，在中，AD是角平分线，AE是高．若，，则的度数为（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为___．2、如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是___．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．3、如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB点E，交BC于点F，若BF＝2，则BC的长为_____．4、请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．5、在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则______．6、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．7、如图，平面直角坐标系内有一点A（2，－2），点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_______．8、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___．9、如图，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为_____．10、如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组的解是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，点A在边ON上，且OA＝4，点B在边OM上运动，分别以OA、AB为边在内部作等边三角形AOD，ABC，连接CD并延长交OM于点E．(1)如图1所示，当点A，D，B共线时，和的关系是______，OE和DE的关系是______；(2)如图2所示，当点B运动到任何位置时，（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请给出证明，若不成立，请给出你所探究到的结论并给出证明；(3)在点B的运动过程中四边形AOED的面积______（填“变化”或者“不变”），当运动到OB＝4时，的面积为______．2、解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法3、△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．(1)如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．(2)如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）4、如图，平面直角坐标系xOy中，：交x轴于A，交y轴于B．另一直线：交x轴于C，交y轴于D，交于E．已知≌．(1)求解析式．(2)P，Q分别在线段AB和CD上，且，当轴时，P、Q两点的坐标．5、已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA，求证：△BEC≌△DEA6、在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，，的两边分别交直线AB，AC于点E，F．(1)问题发现：如图①，当点E，F分别在线段AB，AC上，且，时，请直接写出线段DE与DF的数量关系：______；(2)类比探究：如图②，当点E落在线段AB上，点F落在射线AC上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由：(3)拓展应用：如图③，当点E落在射线BA上，点F落在射线AC上时，若，，请求出AB．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故选：D．【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．2、C【解析】【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【详解】解：A、三角形的内角和是180°，因而三角形的内角和是360°是不可能事件，故选项错误；B、是不可能事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项正确；D、是必然事件，故选项错误．故选：C．【点睛】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．4、C【解析】【分析】根据作图得知DE是AB的垂直平分线，得出AG=BG，即可．【详解】解：根据作图得知DE是AB的垂直平分线，∴AG=BG，∴．故选C．【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长，掌握尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长是解题关键．5、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三边长为5cm或2cm，由三角形中两边之和大于第三边可确定第三边长为5cm，进而计算该三角形的周长即可．【详解】解：由于该三角形是等腰三角形，∴第三边长为5cm或2cm，又∵三角形中两边之和大于第三边，∴第三边长为5cm，故该三角形的周长为cm，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．解题的关键在于掌握三角形的三边关系．6、B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．7、C【解析】【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程组即可求得的值．【详解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，将代入②，解得故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．9、C【解析】【分析】由可得关于a的一元一次不等式组，得出24＜＜26，即可得出a的值．【详解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵为整数，∴a＝25．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a的取值范围是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形的高线可得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE的度数，进而可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．二、填空题1、12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分2是腰长与底边两种情况，根据三角形的三边关系分别求解即可得答案．【详解】当2是腰长时，底边为5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三边关系，不能构成三角形，当2为底边时，两腰长为5，符合三角形三边关系，∴三角形周长为5+5+2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形是解题关键．2、②【解析】【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故②正确，①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．3、【解析】【分析】如图，连接求解证明再利用含的直角三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分线，BF＝2，故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，熟悉等腰三角形与含的直角三角形的性质是解本题的关键.4、【解析】【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出的形式．【详解】解：∵，∴最简单的二元一次方程组可为故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．5、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分两种情况讨论，画出符合题意的图形，再结合三角形的内角和定理与等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：是的垂直平分线，如图，由题意得：是的垂直平分线，综上：或故答案为：或【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解本题的关键.6、【解析】【分析】一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．【详解】∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．7、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根据题意分类讨论，①OA为等腰三角形底边，②OA为等腰三角形一条腰，根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：设，A（2，－2）如图：①OA为等腰三角形底边，即解得符合条件的动点P有一个，即（2，0）；②OA为等腰三角形一条腰，当时，即解得当时，解得或（舍去）符合符合条件的动点P有三个即（－2，0），（2，0），（4，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案为：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，根据等腰三角形的性质求解．8、4【解析】【分析】作于，先利用角平分线的性质得到，再根据即可得．【详解】解：如图，作于，平分，，，，，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．9、12【解析】【分析】MN与AC的交点为D，AD+BD的值最小，即△ABD的周长最小值为AB+AC的长．【详解】解：MN与AC的交点为D，∵MN是BC边上的垂直平分线，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此时AD+BD的值最小，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周长最小值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键．10、【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即，函数y＝2x﹣1，即，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y＝5﹣x，即；函数y＝2x﹣1，即∴关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标∴关于x、y的方程组的解是：故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．三、解答题1、(1)，(2)仍然成立，证明见解析(3)不变，【解析】【分析】（1）由等边三角形的三边相等，三个角都是60º，以及∠AOB=90º，可得∠ABO=∠BOD=30º，OD=DB=AD，由此CD为AB的垂直平分线，从而∠ADC=90º，∠ACD=30º，故可求得∠ODE=30º，等量代换得∠DOB=∠ODE，由等角对等边可得OE=DE；（2）由等边三角形的性质可得，，从而，即可由SAS证明，由全等三角形对应角相等可得，，由于，则，由等角对等边即可得；（3）连接AE，由HL可证得和全等，从而∠OAE=∠DAE=30º，且S△AOE=S△ADE，由此，在直角△AOE中，由AE=2OE，OA=4，勾股定理可求得，从而=不变化，由此.(1)解：由题意，得∠AOB=90º，△AOD、△ABC均为等边三角形，∴AO=AD=DO，AB=BC=AC，∠OAB=∠AOD=∠ADO=60º，∴∠ABO=∠BOD=30º，∴OD=DB=AD，∵AD=DB，AC=CB，∴CD为AB的垂直平分线，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=30º，∠ODE=180º-(∠CDA+∠ADO)=30º，∴∠ACD=∠ABO，∠DOB=∠ODE，∴OE=DE.故答案为：，,(2)解：结论仍然成立∵和都是等边三角形∴，，∴，在和中，，∴（SAS）∴，，∵∴∴.(3)解：不变，.连接AE，由（2）得：∠ADE=∠AOE=90º，在和中，，∴≌（HL），∴∠OAE=∠DAE=30º，∴S△AOE=S△ADE，∵S四边形AOED=S△AOE+S△ADE=2S△AOE，，∵OA=4，∴S△AOE=2OE，∴S四边形AOED，在△AOE中，∠AEO=60º，∠OAE=30º，∴AE=2OE，AE=，OA=4，∴2OE=，∴，∴S四边形AOED=不变化，∵，，即，△ADC的面积为8.【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，勾股定理等知识点，掌握上述判定和性质是解答此题的关键.2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)由②得③将③代入①得：即解得将代入③得：原方程组的解为(2)①×3-②×2得：解得将代入①得：解得原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．3、(1)30°(2)①；②【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据角度计算可得，由折叠的性质可得，根据即可求解；（2）①连接，在上取一点，使，证明，是等边三角形，即可得到；②先证明三点共线，结合①的结论求解即可．(1)是等边三角形把△ABD沿BD对折，得到△，故答案为：(2)①，理由如下：连接，在上取一点，使，如图，是等边三角形，是等边三角形，即②如图，由①可得由（1）可知把△ABD沿BD对折，得到△，三点共线折叠,由①可得【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．4、(1)(2)，【解析】【分析】（1）由的解析式求出与轴的交点的坐标，根据全等条件求出两点坐标，将点坐标代入解析式中求出的值，回代入解析式即可；（2）当轴时，连接PQ，交y轴于点H，过Q作轴于点M，过P作轴于点N，可得，，，；设P点坐标