中考数学总复习《概率初步》考试综合练习含答案详解（完整版）

中考数学总复习《概率初步》考试综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．5 B．8 C．12 D．152、某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(

)A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定3、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（

）A． B． C． D．4、下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月5、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（

）A．21个 B．15个 C．12个 D．9个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）200500800200012000成活数（m）187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）．2、小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④；⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是________．3、一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为______．4、一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______．5、在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据图填写表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6(2)若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率．2、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为．（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．3、我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．(1)王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，请把图（2）补充完整；(2)请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请用列表或画树状图法求出恰好抽中一男一女的概率．4、某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？5、2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）(1)请补全条形统计图；(2)由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，用列举法求小明选到项目B，C的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答．【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C．【考点】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．2、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．3、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【考点】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．5、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得＝0.3，解得x＝21．故选：A．【考点】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．二、填空题1、0.9【解析】【分析】由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为：0.9.【考点】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．2、【解析】【分析】根据菱形的判定定理判断哪个条件合适，然后根据概率公式计算．【详解】根据菱形的判断，可得①；④能判定平行四边形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案为：．【考点】本题考查了菱形的判定，概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．3、【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】共6个数字，其中小于3的数有2个投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为．故答案为：【考点】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．4、【解析】【分析】小球停留在黑砖上的概率等于黑砖的总面积除以图形的总面积，从而可得答案.【详解】解：小球停留在黑砖上的概率故答案为：【考点】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握简单随机事件的概率公式是解题的关键.5、6【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可．【详解】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个．三、解答题1、(1)甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8(2)选派的两人中同为乙班的概率为【解析】【分析】（1）根据众数的概念求出甲的众数，根据中位数的概念求出乙的中位数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据题意列表或画树状图求解即可．(1)甲班中5位同学的成绩分别为8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同学的成绩为8.5，则众数为8.5，甲班的同学成绩的方差为：；乙班的5位同学成绩从小到大排序为：7，7.5，8，10，10，排在第3的成绩为8，因此乙班5位同学成绩的中位数是8；故答案为：甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8．(2)甲班中有3位同学成绩超过8分，乙班中有2位同学成绩超过8分，列表为：根据表格可知，有20种等可能的情况，其中两人中同为乙班的有2种情况，则选派的两人中同为乙班的概率为．【考点】本题考查方差、众数、中位数的定义以及列表或画树状图求概率，掌握方差的计算公式、列出表格或画出树状图是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3、(1)抽样调查，12，作图见解析(2)42(3)【解析】【分析】（1）根据王老师的具体调查操作判断调查方式即可．根据图（1）中C班在扇形统计图中的圆心角度数和图（2）中C班征集到的作品件数可以求出王老师所调查的4个班征集到的作品件数．根据4个班征集到的作品件数和图（2）中A班，C班，D班征集到的作品件数可以求出B班征集到的作品件数，再据此补充条形统计图即可．（2）根据王老师调查的4个班级征集到的作品件数计算每个班级平均征集到的作品件数，再估计全年级征集到的作品件数．（3）根据题意画出树状图再计算概率即可．(1)解：∵王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，∴王老师采取的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．∵从图（1）中可知C班在扇形统计图中的圆心角度数为150°，从图（2）中可知C班征集到的作品数为5件，∴王老师所调查的4个班征集到的作品数为：5÷＝12件．故答案为：12．∴B班征集到的作品件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件．补全图（2），如图所示：(2)解：12÷4＝3，3×14＝42．所以全年级共征集到作品约有42件．(3)解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：＝．【考点】本题考查了调查方式，条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，熟练掌握这些知识点是解题关键．4、(1)(2)这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高【解析】【分析】（1）根据题意可利用“对，错，错”来表示选择某选项的正误．由此可列出表格，找出符合题意的情况数，再根据概率公式计算即可；（2）根据题意可知有3种情况：①2题都不答，此时这两题得分为0；②只随机答1题，根据概率计算出得分概率和不得分概率，即得出其预期的得分；③随机答2题，可分类讨论：全答对得6分、一对一错得1分，全答错得-2分，分别计算出其概率，再计算出其预期得分即可．最后比较3种情况预期得分的大小即可．(1)因为每小题有三个选项，且只有一个选项就正确的，所以有两个选项是错误的，不妨用“对，错，错”来表示．因此可列表如下：对错错对（对，对）（错，对）（错，对）错（对，错）（错，错）（错，错）错（对，错）（错，错）（错，错）共有9种等可能的结果，其中一对一错的有4种结果∴P（两小题一对一错）；(2)有3种可能的解答方式，分别为①2题都不答；②只随机答1题；③随机答2题．①当2题都不答时，这两题得分为0分；②当只随机答1题时，∵P（对），P（错）∴预期得分为：；③当随机答2题时，有2题都对，1对1错，2题都错三种可能，所得的分数分别