中考数学总复习《概率初步》全真模拟模拟题【培优A卷】附答案详解

中考数学总复习《概率初步》全真模拟模拟题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列说法正确的是（

）A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式2、下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖3、某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A． B． C． D．4、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（

）A． B． C． D．5、从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）2、一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．3、小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品．现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是________________．4、有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_____．5、五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令．某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有_________人；请补全条形统计图；(2)若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？(3)九年（1）班被查的学生中A等级的有5人，其中2名男生，3名女生，现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．2、生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为；3、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；4、为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：a＝，b＝，c＝；(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．5、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科．某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C.一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．2、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．3、D【解析】【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D．【考点】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得．故选：B．【考点】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．5、C【解析】【详解】∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意计算中奖概率即可；【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=，故答案为：．【考点】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．2、【解析】【分析】根据题意可画出树状图，然后问题可求解．【详解】解：由题意可得树状图：∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为；故答案为．【考点】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．3、【解析】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：．【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式．4、【解析】【分析】列表进行分析所有情况与两个连续整数的情况可得出解．【详解】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=．【考点】本题考查树状图或列表求概率问题，掌握树状图或列表求概率的方法是解题关键．5、##0.4【解析】【分析】根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解【详解】解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，∴任意取一张，抽到有理数的概率是故答案为：【考点】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．三、解答题1、(1)200，图见详解(2)该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人．(3)【解析】【分析】（1）根据统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，进而问题可求解；（2）由统计图及题意可直接进行求解；（3）通过列表法进行求解概率即可．(1)解：由统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，∴本次被调查的学生有60÷30％=200（人），∴C等级的学生有：200-40-60-20=80（人），补全统计图如下：(2)解：由题意得：1200×30％=360（人），答：该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人；(3)解：由题意可得列表如下：男1男2女1女2女3男1/（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男1，男2）/（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（男1，女1）（男2，女1）/（女1，女2）（女1，女3）女2（男1，女2）（男2，女2）（女2，女1）/（女2，女3）女3（男1，女3）（男2，女3）（女3，女1）（女3，女2）/由上表可知5人中随机抽取2人的可能性有20种，恰好为一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为．【考点】本题主要考查概率及扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是根据题意得到相应的数据进行分析即可．2、（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．（2）画树状图如图所示：图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，故则的最小值为3，故答案为：3．【考点】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．3、(1)1;(2)【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得：解得：=1

经检验：=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：.【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4、(1)7，7.5，50%；(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，因为八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（本题答案不唯一，理由只要合理即可）(3)．【解析】【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a，b，c的值