重难点解析北师大版9年级数学上册期末试卷附参考答案详解【突破训练】

北师大版9年级数学上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（

）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米2、如图，为△的中位线，点在上，且;若,则的长为（

）A．2 B．1 C．4 D．33、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（

）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个4、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣25、点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条6、下列说法中不正确的是（）A．任意两个等边三角形相似 B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D．任意两个正方形相似二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列关于x的方程的说法正确的是（）A．一定有两个实数根 B．可能只有一个实数根C．可能无实数根 D．当时，方程有两个负实数根2、两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且．如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-23、（多选）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于D于点O，点P为线段AC上一点，连接BP，过点P作交AD于点E，连接BE，若，，下列说法正确的有（

）A． B． C． D．4、如图，将绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得，连结EF交AB于H，则下列结论正确的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC5、有下列四个命题，其中不正确的为（

）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直的四边形是正方形D．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形6、如图，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，点F在边AD上，且AF＝BE．连接BF交CE于点G，交AC于点M，点P是线段CE上的动点，点N是线段CM上的动点，连接PM，PN．下列四个结论一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．2、如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压______．3、如图，点E、F分别是矩形ABCD边BC和CD上的点，把△CEF沿直线EF折叠得到△GEF，再把△BEG沿直线BG折叠，点E的对应点H恰好落在对角线BD上，若此时F、G、H三点在同一条直线上，且线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，则的值为______．4、若函数是反比例函数，那么k的值是_____．5、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．6、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．7、若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．8、正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．2、如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，在x轴上是否存在点P，使S△OCP＝S四边形OABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，在四边形中，，，．．（1）求的长；（2）求四边形的面积．4、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．5、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标______．6、已知关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，，且，试求的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案为：A【考点】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．2、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故选A．【考点】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线不经过第二象限，∴，∵方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故选：B．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法分析，即可做出判断．【详解】满足条件的直线有4条，如图所示：如图1，过P作PE∥AC，则有△BPE∽△BAC；如图2，过P作PE∥BC，则有△APE∽△ABC；如图3，过P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，则有△APE∽△ACB；如图4，过P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，则有△BEP∽△BAC，故选：C．【考点】本题考查了相似三角形的判定，解答的关键是对相似三角形的判定方法的理解与灵活运用．6、C【解析】【分析】直接利用相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．任意两个等边三角形相似，说法正确；B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似，说法正确；C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似，30°有可能是顶角或底角，故说法错误；D．任意两个正方形相似，说法正确．故选：C．【考点】本题主要考查了图形的相似，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．二、多选题1、BD【解析】【分析】直接利用方程根与系数的关系以及根的判别式分析求出即可．【详解】解：当a=0时，方程整理为解得，∴选项B正确；故选项A错误；当时，方程是一元二次方程，∴∴此时的方程表两个不相等的实数根，故选项C错误；若时，，∴当时，方程有两个负实数根∴选项D正确，故选：BD【考点】此题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，正确把握相关知识是解题关键．2、AD【解析】【分析】利用方程根的定义去验证判断即可．【详解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，即时方程的一个根.∵是方程的一个根，∴，当x=时，，∴是方程的根．故选：A，D．【考点】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】由∠DBP+∠BPO=90°，∠APE+∠BPO=90°，可判断结论A正确；过P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，证明△PKE≌△PTB（ASA），可判定结论B正确；延长KP交BC于M，可得△CPM是等腰直角三角形，CP=PM=CP=1，即可得AE=AD-DK-KE=4，判断结论C正确；在Rt△BPM中，BP=，可得S△PBE=BP•PE=13，可判断结论D错误．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°，∴∠DBP+∠BPO=90°，∵PE⊥PB，∴∠APE+∠BPO=90°，∴∠APE=∠DBP，故结论A正确；过P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC，又PK⊥AD，PT⊥AB∴PK=PT，∵∠KPT=90°=∠EPB，∴∠KPE=∠BPT，∵∠PKE=90°=∠PTB，∴△PKE≌△PTB（ASA），∴PE=PB，故结论B正确；延长KP交BC于M，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ACB=45°，∴PM⊥BC，∴△CPM是等腰直角三角形，∴CP=PM=CP=1，∴DK=CM=1，KE=PM=1，∴AE=AD-DK-KE=4，故结论C正确；∵BC=6，CM=1，∴BM=5，在Rt△BPM中，BP==，∴PE=BP=，∴S△PBE=BP•PE=13，故结论D错误，故选：ABC．【考点】本题考查正方形的性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，证明△PKE≌△PTB．4、ABD【解析】【分析】由旋转得到，进而可得，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根据相似三角对应边的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根据题意无法证明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵旋转，∴，，，∴，即．，故A正确；是等腰直角三角形，，，（舍负），∴，故B正确；，，，故D正确．与不相似，∴无法证得，即无法证得，故C不正确．故选：ABD．【考点】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等相关知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．5、BCD【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项符合题意；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项符合题意；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项符合题意．故选BCD．【考点】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．6、ABD【解析】【分析】由SAS可证△BAF≌△CBE，进而可证EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正确；根据ASA可证△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因为∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可证BE=AM，故B正确；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正确；当PN⊥MC时，PM+PN=BP+PN=BN最短，此时BN为△ABC底边AC上的高，则BN的长度为PM+PN的最小值，根据正方形的性质知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正确；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正确；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正确；连接BP，如图，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP当PN⊥MC时，PM+PN=BP+PN=BN最短，此时BN为△ABC底边AC上的高，则BN的长度为PM+PN的最小值，根据正方形的性质知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正确综上所述，一定成立的是ABD，故选：ABD．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．三、填空题1、

3x2＋5x－3＝0

3

5【解析】【分析】将方程展开，化简后即可求解．【详解】将，开展为一般形式为：；则可知一次项系数为5，二次项系数为3，故答案为：，3，5．【考点】本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识，熟记相关考点概念是解答本题的关键．2、60【解析】【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度．【详解】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC与BC之比为6：1，∴，即AM=6BN；∴当BN≥10cm时，AM≥60cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压60cm．故答案为：60．【考点】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．3、【解析】【分析】根据线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，可得HF=HD，由折叠和同角的余角相等得，然后证明，再利用设元法即可解决问题．【详解】解：∵线段HF与HD也恰好关于某条直线对称，∴HF=HD，∴∠HFD=∠FDH，∴∠BHF=2∠HFD由折叠可知：GF=CF，HG=CE=EG，，∠BHG=∠BEG，∠CEF=∠GEF，∵∠BEG+∠CEF+∠GEF=180°，∴2∠HFD+2∠CEF=180°∴∠HFD+∠CEF=90°，又∵∠CFE+∠CEF=90°∴，又∵HF=HD，∴△DHF是等边三角形，∴∠CBD=∠CEF=30°，∴，设GF=CF=x，HF=DF=y，则HG=CE=EG=，HF=HG+GF=GE+CF，即y=x+，∵，∴.【考点】本题主要考查折叠的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握翻折的性质．4、0【解析】【分析】直接利用反比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）∴k=0．故答案为：0．【考点】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义，是解题的关键．5、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：从而列不等式可得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．6、##【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案．【详解】∵点E是AB的黄金分割点，∴．∵AB=2米，∴米．故答案为：（）．【考点】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．7、8【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积=×4²=8．故答案为：8．【考点】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．8、1【解析】【分析】证明四边形DEPF是矩形得PE＝DF，证明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四边形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案为：1．【考点】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的判定，关键是证明PE=DF，PF=CF．四、解答题1、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考点】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m−5）＝4是解题的关键．2、（1）；（2）或；（3）在x轴上是否存在点P,见解析.【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先证明四边形OABC是菱形，然后求出AC、OB的长度，计算出菱形OABC的面积，从而得到△OCP的面积，列方程求解即可.．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），∵A（m，−2）在y＝2x上，∴−2＝2m，∴m＝−1，∴A（−1，−2），又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x；

（2）由反比例函数的对称性可知，与一次函数再第一象限内的交点坐标为：（1,2），观察图像可知：正比例函数值小于反比例函数值时自变量的取值范围：或；（3）在上，

即，,四边形为菱形

的解析式为y=2x-3,

的解析式,

假设在轴上存在使,,假设成立，在轴上存在点使【考点】本题主要考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）作DM⊥BC，A