第11讲等差数列求和（教师版）

第11讲等差数列求和第11讲等差数列求和三年级秋季知识点知识点等差数列公式等差数列求和公式

课堂内外课堂内外

著名的数学家高斯在9岁那一年用很短的时间计算出小学老师布置的任务：对自然数1到100的求和．同时得到结果：5050，那么他是怎么算的呢？课堂例题课堂例题等差数列求和1、计算：（1）；（2）．【答案】

（1）165（2）231【解析】

（1）方法一：方法二：根据等差数列求和公式，得．（2）方法一：方法二：根据等差数列求和公式，得．方法三：2、计算：（1）；（2）．【答案】

（1）616（2）2368【解析】

（1）数列的首项是5，末项是83，后一项比前一项大，所以公差是6．根据项数公式，得．根据等差数列求和公式，得．（2）数列的首项是193，末项是103，且每一项都比前一项小．根据项数公式，得是．根据等差数列求和公式，得．3、计算下列各题：（1）；（2）．【答案】

（1）390（2）2041【解析】

（1）末项为，所以．（2）末项为，所以．4、计算：．【答案】

100【解析】

．等差数列求和应用题5、墨莫读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：墨莫一共读了多少天？这本课外书共有多少页？【答案】

8天；204页【解析】

墨莫第一天读了15页，最后一天读了36页，那么最后一天比第一天多读了页．由于墨莫每天都比前一天多读3页，因此从第一天到最后一天，读书的页数共增加了次，最后一天就是第8天．读到最后一天时，墨莫刚好把书读完，因此书的总页数就是墨莫这8天所读的页数之和．根据等差数列求和公式，得，所以这本书共有204页．6、小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子里．已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？【答案】

360【解析】

项数为15的等差数列，中间项为第8项，所以这15个盒子中一共有颗珠子．7、墨莫为了减肥开始长跑，他第一天跑了600米，以后每天他都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了多少米？【答案】

35400【解析】

墨莫最后一天跑了米，所以前30天里他一共跑了米．通过和反求8、小明从1开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007．小刚也从1开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007．请问被重复计算和漏算的两个数之和是多少？【答案】

63【解析】

设首项为1，公差为1的等差数列末项为n，则前n项和为．，估算可知，，．所以被重复计算的数为，被漏掉的数为，两数之和为．9、一个等差数列一共有11项，公差为12，若已知这个等差数列的和为2200，求在这个数列中最大的数为多少？【答案】

260【解析】

这个数列首项与末项和为，首项与末项相差，所以末项为．

随堂练习随堂练习1、计算：．【答案】

234【解析】

．2、计算：．【答案】

672【解析】

项数为，所以．3、计算：．【答案】

318【解析】

末项为，所以．4、暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米．请问：小高这些天里一共游了多少米？【答案】

3600【解析】

小高每天游的距离成公差为50的等差数列，第一天和最后一天差个公差，所以小高游了天，游了米．课后作业课后作业1、计算：________________．【答案】

36【解析】

．2、计算：________________．【答案】

476【解析】

．3、计算：________________．【答案】

791【解析】

项数为，．4、计算：________________．【答案】

1550【解析】

末项为，所以．5、一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是________．【答案】

800【解析】

第20项为，所以前20项之和是．6、馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了______根香蕉．【答案】

162【解析】

项数为9的等差数列中间项为第5项，所以馋嘴猴前9周一共吃了根香蕉．7、馋嘴猴特别爱吃香蕉，第一周吃了10根香蕉，从第二周开始每周都比前一周多吃2根香蕉．馋嘴猴最后一周吃了50根香蕉，那么它一共吃了________根香蕉．【答案】

630【解析】

馋嘴猴吃了周，所以共吃了根香蕉．8、阿呆和阿瓜同一天开始看书，阿呆第一天看了10页，以后每天多看2页．阿瓜第一天看了33页，以后每天少看3页．10天后，看得页数多的人比看得页数少的人多看________页．【答案】

5【解析】

阿呆每天看的页数为首项为10，公差为2，项数为10的等差数列，所以阿呆最后一天看了页，共看了页．同理，阿瓜每天看的页数为首项为33，公差为3，项数为10的等差数列，所以阿瓜最后一天看了页，共看了页．所以，看得页数多的人比看得页数少的人多看5页．9、按规律写出一列算式：，，，，，，，……，那么前12个算式结果的和为________．【答案】

234【解析】

算式左边3个数一周期，所以12个数的和为．算是右边第12个数为．算