专题12《有理数的乘方》过关检测年暑假小升初数学衔接（人教版）

2022年人教版暑假小升初数学衔接过关检测专题12《有理数的乘方》试卷满分：100分考试时间：90分钟阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022七上·宝安期末）下列等式正确的是（）A．32=9 B．5a+2b=7abC．（x+2y）=x2y D．4x2yy=4x2【答案】C【完整解答】解：A、32=9，故A错误；

B、5a和2b不是同类项，不能合并，故B错误；

C、（x+2y）=x2y，故C正确；

D、4x2y和y不是同类项，不能合并，故D错误.

故答案为：C.

【思路引导】根据有理数的乘方、合并同类项、去括号的法则逐项进行判断，即可得出答案.2．（2分）（2021七上·顺德期末）下列选项正确的是（）A．（﹣6）3的底数是﹣6 B．﹣3ab2的次数是2C．单项式a2b与3ab2是同类项 D．﹣3ab2的系数是3【答案】A【完整解答】解：A中的底数是6，故符合题意；B中的次数是3不是2，故不符合题意；C中单项式与，相同字母对应次数不同，不是同类项，故不符合题意；D中的系数是不是3，故不符合题意；故答案为：A．【思路引导】根据幂的定义、单项式的次数和系数的定义及同类项的定义逐项判断即可。3．（2分）（2021七上·永州月考）代数式的值（）A．大于零 B．大于2C．等于零 D．大于或等于零【答案】D【完整解答】解：∵，，∴，故答案为：D.【思路引导】根据平方式的非负性得出，，则可判断的正负性，即可作答.4．（2分）（2021七上·崂山期中）下列式子中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意，故答案为：C．

【思路引导】利用有理数的乘方计算逐项判断即可。5．（2分）（2021七上·槐荫期末）下列各组数中，与数值－1相等的是（）A．－（－1） B．（－1）2020 C．|－1| D．－12020【答案】D【完整解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，不符合题意；B．（﹣1）2020＝1，不符合题意；C．|﹣1|＝1，不符合题意；D．﹣12020＝﹣1，符合题意；故答案选：D．

【思路引导】先利用相反数的性质、有理数的乘方、绝对值的性质化简，再判断即可。6．（2分）（2021七上·密山期末）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．|﹣a2|＝﹣a2C．（﹣a）3＝a3 D．（﹣a2）＝﹣a2【答案】D【完整解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，；B、|a2|=a2，故该选项不符合题意；C、（a）3=a3，故该选项不符合题意；D、（a2）=a2，故该选项符合题意；故答案为：D．

【思路引导】利用同底数幂的除法、绝对值的性质和幂的乘方逐项判断即可。7．（2分）（2021七上·南京期末）若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（）A．45369 B．45371 C．45465 D．46489【答案】A【完整解答】解：∵x、y、z是三个连续的正整数，∴y=x+1，∵x2＝44944=2122，∴x=212，∴y=213，∴y2=2132=45369.故答案为：A.【思路引导】根据已知条件可得y=x+1，x2＝44944=2122，据此可得x、y的值，进而求出y2.8．（2分）（2021七上·金塔期末）下列各数：3，0，5，0.48，，，中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【完整解答】解：，，，∴负数有，，，共3个；故答案为：C.【思路引导】先根据绝对值的性质、去括号法则及有理数的乘方运算法则把需要化简的数进行化简，然后根据负数的定义：比0小的都是负数，即可解答.9．（2分）（2022七上·贵港期末）下列四个数中，最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣(﹣1)2 D．0.5【答案】C【完整解答】解：∵，，∴，∴四个数中最小的数是1，即.故答案为：C.【思路引导】根据绝对值的性质可得|2|=2，根据有理数的乘方法则可得(1)2=1.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.10．（2分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8……31=332=933=27……新运算log22=1log24=2log28=3……log33=1log39=3log327=3……根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=1．其中正确的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【完整解答】解：①∵24=16，∴log216=4，正确；

②∵52=25，∴log525=2，错误；

③∵2​​​​1=，∴log2=1，正确；

综上，正确的是①③.

故答案为：B.

【思路引导】根据表格可知：新运算是有理数的乘方运算的逆运算，先分别根据乘方的运算，再进行新运算的解答即可.阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2021七上·顺义期末）．【答案】0【完整解答】解：1+1=0，故答案为：0

【思路引导】先利用有理数的乘方化简，再计算即可。12．（2分）（2021七上·本溪期末）计算的结果为．【答案】【完整解答】解：故答案为：

【思路引导】先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘方计算即可。13．（2分）（2021七上·嵊州期中）比较大小：，.（填“<”，“=”，“>”）【答案】<；=【完整解答】解：24=16，(2)4=16，25=32，(2)5=32，

∴24<(2)4，25=(2)5.故答案为：＜、=.【思路引导】首先根据有理数的乘方法则计算出24，(2)4，25，(2)5的值，然后进行比较.14．（2分）（2021七上·乾安期中）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为个.【答案】2个【完整解答】解：，（2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=8，﹣22=4，

∴负数的个数有2个.

【思路引导】根据绝对值、相反数、乘方、立方的定义分别计算各数，再判断负数的个数，即可得出答案.15．（2分）（2021七上·丽水期末）若m2=（3）2，则m=【答案】±3【完整解答】解：∵m2=（3）2=9，

∴m=±3.

故答案为：±3.

【思路引导】利用已知可得到m2=9，再根据平方得9的数有两个，它们互为相反数，可求出m的值.16．（2分）（2022七上·凉山期末）若，则.【答案】1【完整解答】解：解得：故答案为：1.【思路引导】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得a+2=0、b1=0，求出a、b的值，然后结合有理数的加法法则以及乘方法则进行计算.17．（2分）（2021七上·驻马店期末）若，则关于的方程的解为.【答案】1【完整解答】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案为：1.【思路引导】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得m+1=0，n+2=0，求出m、n的值，然后代入方程中求解就可得到x的值.18．（2分）（2021七上·大石桥期末）有一根1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，在第n次之后，截去的所有的小棒总长为米．【答案】【完整解答】1米长的木棒第一次截去一半为（米），第二次截取上一次的一半，则第二次截去木棒长（米），∴截去木棒总长为（米），第三次截取第二次的一半，则第三次截去木棒长（米），∴截去木棒总长为（米），第四次截取第三次的一半，则第四次截去木棒长（米），∴截去木棒总长为（米），……∴在第n次之后，截去的所有的小棒总长为：（米）．故答案为：

【思路引导】根据截木棒的方法，归纳总结得出一般性规律，即可得出结果。19．（2分）（2020七上·江都月考）观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、25＝32、26＝64、27＝128、28＝256…，用你所发现的规律写出的末位数字是．【答案】6【完整解答】解：，，，，，，，，

且2020÷4=505，的末位数字是6．故答案为：6．【思路引导】个位数字的变化规律是2，4，8，6，四个一组依次循环，用2020除以4，余数为0，故的末位数字与的末尾数字相同，从而即可得出答案．20．（2分）（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．【答案】1024【完整解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，

∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.

故答案为：1024.

【思路引导】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.阅卷人三、解答题(共8题；共57分)得分21．（6分）（2021七上·嘉祥月考）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x=(2)2，求的值.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数,x=(2)2∴a+b=0,cd=1,x=4∴原式==16+4+1=21【思路引导】根据题意得出a+b=0，cd=1，x=4，再代入原式进行计算，即可得出答案.22．（6分）（2021七上·会同期末）在数轴上表示的倒数，绝对值等于的1数，的立方，并用“＜”把它们连接起来.【答案】解：的倒数是2，绝对值等于1的数是1，1，的立方是∴＜＜＜1，数轴表示如下所示，【思路引导】根据倒数的概念可得的倒数是2，绝对值等于1的数是1，1，2的立方是8，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.23．（6分）请你把、、|－|、－、0、（3）、1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．【答案】解：，，，，，，如图所示：．【思路引导】把各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数，即把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可.24．（6分）（2020七上·赵县期中）两出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“<"把这些数连接起来．0(2)2|5|1.512018【答案】解：(2)2=4|5|=512018=15<1.5<1<0<4【思路引导】根据绝对值的性质以及有理数的乘方，将数值进行化简，在数轴上进行表示即可，继而根据在数轴上的排列顺序，按照从左往右的顺序用“＜”连接即可。25．（5分）（2020七上·滨海月考）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列，，，，，0【答案】解：=4，=，=1，=3，如图所示：从小到大排列为：＜＜＜0＜＜【思路引导】直接化简各数，进而在数轴上表示各数，进而得出答案.26．（6分）（2020七上·句容月考）若a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，，求的值.【答案】解：、互为相反数，且，、互为倒数，，，，，，.【思路引导】根据、互为相反数，且，、互为倒数，，可以得到，，，，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值.27．（10分）（2021七上·韩城期中）定义：任意两个数、，按照扩充得到一个新数，称所得的新数为、的“吉祥数”.（1）（5分）若，.求、的“吉祥数”；（2）（5分）若，，试说明“吉祥数”为正数.【答案】（1）解：当，时，.（2）解：因为，，所以，因为一定等于或大于0，所以一定大于0，所以“吉祥数”为正数.【思路引导】（1）将a=2，b=1代入c=4a+6b+9中求出c的值即可；

（2）将a=2m23，b=1m2代入c=4a+6b+9中可得c=2m2+3，然后结合偶次幂的非负性进行判断.28．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）（6分）【初步探究】Ⅰ.直接写出计算结果：2③=▲，（﹣）⑤=▲；Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是▲A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C.3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（2）（6分）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=▲；5⑥=▲；（﹣）⑩=▲．

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于▲；Ⅲ.算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．【答案】（1）Ⅰ.，8；Ⅱ.C（2）Ⅰ.（﹣3）×