15.2二次根式的乘除运算

第十五章二次根式15.2二次根式的乘除运算

二次根式的乘法1.(2024湖南中考)计算

×

的结果是

()A.2

B.7

C.14

D.

D

解析

×

=

=

.故选D.2.(2024江苏南通中考)计算

×

的结果是

()A.9

B.3

C.3

D.

B解析

×

=

=

=3.故选B.3.若x是整数,且

·

有意义,则

·

的值是

()A.0或5

B.1或3

C.0或1

D.3或5

C

解析∵

·

有意义,∴

解得3≤x≤5,∵x是整数,∴x=3或4或5,当x=3时,原式=0;当x=4时,原式=1;当x=5时,

原式=0,∴

·

的值是0或1.故选C.4.(2024江苏淮安中考)计算:

×

=_________.2解析原式=

=

=2.5.若

×a=

(a为正无理数,b为整数),则当a取最小值时,b的值为__________.

±1

解析由题意可知

为正整数,所以

×a=3

×a为正整数,所以a的最小值为

,此时

×a=3

×

=1,∴b=±1.6.【学科特色·教材变式】小威在计算机课上设计了一幅长方形图片,已知长方形的长是

cm,宽是

cm,他又设计了一个面积与其相等的圆,则该圆的半径为____________.cm解析设该圆的半径为Rcm,根据题意得π·R2=

·

=π·70,所以R=

(负值舍去).故该圆的半径为

cm7.计算:(1)

×

.(2)

×

.

(3)-2

×

.解析

(1)

×

=

=

=9.(2)

×

=

=

=6.(3)-2

×

=2

×

=2

=2

=10.

二次根式的除法8.下列运算错误的是

()A.

÷

=2

B.

÷

=1

C.

÷

=

D.

÷

=

B

解析

÷

=

=

=2,

÷

=

=

=

,

÷

=

=

=

,

÷

=

=

=

,故选B.9.小明做完的数学题目被墨水覆盖了一部分:6

÷■=2

,则被墨水覆盖住的数是

()A.-3

B.3

C.-2

D.2

B

解析∵6

÷2

=3

=3

,∴■=3

,故选B.10.能与

÷

相乘得1的是

()A.

÷

B.

÷

C.

×

D.1÷

B

解析∵

÷

=

=

=

,

×

=1,∴选项中计算结果为

的符合题意.

÷

=

,

÷

=

,

×

=7

,1÷

=

.故选B.11.【学科特色·数形结合思想】(2025湖南邵阳期末)使等式

=

成立的x的取值范围在数轴上可表示为

(

)

A

B

C

DB解析由题意得

解得x≥3,在数轴上表示为

.故选B.12.计算

÷2

的结果是_________.解析原式=

÷

=

=

,故答案为

.13.计算:(1)

÷

.

(2)-

÷2

.(3)

×

÷

.(4)

÷

×

.解析

(1)原式=

=

=

.(2)原式=-

×(

÷

)=-

×

=-

.(3)原式=

÷

=

=2

.(4)原式=-

×

=-

=-

.

分母有理化14.分母有理化:

=_________.解析

=

=

.15.【学科特色·多解法】计算:

=_________.3解析

【解法一】分母有理化法:

=

=

=3.【解法二】除法法则:

=

×

=

×

=3.16.把下列各式分母有理化.(1)

.

(2)

.

(3)

.

(4)

.解析

(1)

=

=

=

.(2)

=

=

=

=

.(3)

=

=

=

.(4)

=

=

=

.方法解读分母有理化的两种常用方法方法1:利用

=

(a≥0,b>0)将分母中的根号去掉,例如

=

=

=

=

.方法2:利用分式的基本性质,分子与分母同乘一个适当的二次

根式,利用(

)2=a(a≥0)将分母中的根号去掉,例如

=

=

.

17.(2025湖南湘潭月考,★★☆)计算:

÷

·

(a>0,b>0)等于

()A.

B.

C.

D.b

A

解析

÷

·

=

=

=

=

.故选A.18.(★★☆)下列说法正确的是

()A.若

=a,则

等于6aB.使

是正整数的最小整数n是3C.

是最简二次根式D.计算3÷

×

的结果是3

B

解析因为

=a,所以

=

=4

=4a,故A不合题意;由

有意义得n≥0,因为

=

是正整数,所以最小整数n=3,故B符合题意;

=

=

,不是最简二次根式,故C不合题意;3÷

×

=

=

=1,故D不合题意.故选B.19.(2025河北唐山遵化校级一模,★★☆)计算:

=_____.3解析原式=

=

=3.故答案为3.20.(★★☆)计算下列各式:(1)

×

÷

.(2)3

÷2

×

.解析

(1)原式=5

×4

÷2

=(5×4÷2)×

=10

.(2)原式=

×

=

×3=

.21.(2025山东烟台期末,★★☆)已知|12a-b+9|+

=0,先化简,再求

a

·

的值.解析

a

·

=

a

·

=

a×

=a

,∵|12a-b+9|+

=0,∴

解得

当a=-1,b=-3时,原式=(-1)×

=-3.

22.【新课标·创新意识】观察下列各式及其验证过程.等式:①2

=

;②3

=

.验证:①2

=

×

=

=

=

=

=

.②3

=

×

=

=

=

=