重难点解析青岛版8年级数学下册期末试题及完整答案详解【历年真题】

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的大小为（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm2、下列命题中假命题是（）A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三条边的比是3：4：53、下列对△ABC的判断，不正确的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°4、下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．255、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．6、下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．7、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B． C． D．8、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（

）A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，则a+b=_____．2、的平方根为_____，的绝对值为____．3、如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．4、81的平方根是_____，64的立方根是_____．5、已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．6、计算：﹣3﹣1＝_____．7、小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？2、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知：如图，线段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．4、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．5、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．6、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．7、计算：×+×+-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：由折叠的性质可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，以及勾股定理，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，逐项判定，即可求解．【详解】解：A、因为该等腰三角形的一个外角等于120°，所以它的一个内角等于60°，而有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形，则该选项是真命题，不符合题意；B、若以3为腰，则等腰三角形的三边长是3、3、7，而，不能够够成三角形，则舍去；若以7为腰，则等腰三角形的三边长是3、7、7，则其周长为，则该选项是真命题，不符合题意；C、如图，在三角形ABC中，CD是AB边的中线，且，则CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，则该选项是真命题，不符合题意；D、例如直角三角形的三条边的长是，但不满足三条边的比是3：4：5，则该选项是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，则12+()2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．4、B【解析】【分析】先把各选项化成最简二次根式，然后根据同类二次根式判断即可.【详解】∵，，∴与是同类二次根式的是.故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，把各个选项化简是解题的关键．5、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示解集即可.【详解】解：，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“表示解集时空心圈与实心点的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（）则得方程：解得：则乙的速度为故A正确甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距故点B的坐标为故C正确设甲6分钟后返回的时间为根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为：所以甲出发到两人第一次相遇时间为：故B正确甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为：故D错误故选：D【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．二、填空题1、﹣4【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，∴a=-3，b=-1，则a+b=-3-1=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．2、

【解析】【分析】先计算出的立方根，再根据平方根的定义进行求解；根据绝对值的定义进行求解．【详解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的绝对值是．故答案为：；．【点睛】本题了平方根和绝对值和立方根，理解平方根和绝对值的定义是解答关键．正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数的绝对值是正数．3、【解析】【分析】先求解的坐标，如图，过作于证明再求解的坐标，从而可得与的函数关系式.【详解】解：直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，令则令则解得：如图，过作于故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.4、

±9

4【解析】【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出答案．【详解】解：∵∴81的平方根为±9，∵∴64的立方根为4．故答案为：±9，4．【点睛】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念．5、【解析】【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．【详解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案为>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．6、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．7、10【解析】【分析】根据矩形的性质得，，即，，即可得．【详解】解：如图，设点M为DE的中点，点N为FC的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值，∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三条边的关系，中线长定理，解题的关键是掌握中线长定理．三、解答题1、(1)20元(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【解析】【分析】(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t的函数关系式，再根据t的取值范围以及一次函数的性质解答即可．(1)解：设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每包的价格是20元；(2)解：由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k=﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，由∵t≤3500，∴当t=3500时，w最小，此时B种口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．2、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，设直线的解析式为，∵，∴解得∴直线的解析式为．∴．∴∵，∴∵直线l的解析式为，∴．∴．∴．设，∵，∴，即，解得．∴．∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即点到直线的距离为．(3)解：①如图2，当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得．∴．当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴-，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得或（舍去），∴．②如图3，当为对角线时，则．由①得直线的解析式为．设，∵，∴，解得．∴．综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，分类求解解题的关键．3、作图见解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接着过B点作AM的垂线交AN于C，然后分别以A、C为圆心，BC、BA为半径画弧，