《无理数与实数（2）》参考教案

4/411.4.2实数【教学目标】知识与技能：了解实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。了解实数范围内相反数和绝对值的意义；会比较两个实数的大小。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会大数系对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：了解实数的概念；对实数进行分类。教学难点：实数与数轴上的点是一一对应的关系。【教学过程】一、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：实数3、实数与数轴上点的关系：有理数和无理数都能用数轴上的点表示。即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的；②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；③有理数的运算法则和运算律对实数同样使用。二、有理数的相关知识在实数范围的延伸：1、几个常用概念①什么叫相反数？只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对相反数，实数a的相反数是_______,实数（a+b）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______.②什么叫绝对值?数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，这个概念也适合实数。如：。③什么叫互为倒数？如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。这两个数也可以是实数，如：，的倒数是2、有理数范围内学过有哪些运算定律？①加法交换律:a+b=_______；②加法结合律:(a+b)+c=______；③乘法交换律:ab=_______；④乘法对加法的分配律:a(b+c)=__________.这些字母a、b、c可以代表实数。3、在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积也不等于0。在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab4、在有理数范围内怎样比较大小？①任何负数小于任何正数；②任何负数都小于0；③正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。在实数范围内也可以这样比较大小。三、应用：（补充例题）例1.回答下列问题：A一个正实数的绝对值等于______,B一个负实数的绝对值等于________C零的绝对值等于________,D什么数的绝对值等于本身？E什么数的绝对值等于它的相反数？F互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？例2.不用计算器估计的大小例3.不用计算器，估计的大小四、随堂练习：1.的相反数是__，的相反数是__，∣－π∣=，绝对值等于的数是。2.(1)的相反数是,绝对值是.(2)。3.三个数0.5、、按从小到大排列为。4.和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.下列实数中是无理数的为（）A.0B.C.D.6.比较下列各组实数的大小：（1），（2）π，（3）（4）五、课堂小结1、实数的意义及实数的分类；2、实数与数轴的对应关系.六、随堂练习1.下列说法正确的有（）(1)不存在绝对值最小的无理数；(2)不存在绝对值最小的实数；(3)不存在与本身的算术平方根相等的数；(4)比正实数小的数都是负实数；(5)非负实数中最小的数是0.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法中正确的是（）A.实数是负数B.C.一定是正数D.实数的绝对值是3.请将数轴上的各点与下列