2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象（教师用书）说课稿新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象（教师用书）说课稿新人教A版必修4设计思路本节课以“正切函数的性质与图象”为核心，通过引导学生探究正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，结合具体实例绘制正切函数的图象，帮助学生理解三角函数图象与性质之间的关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过正切函数性质的研究，学生能够提升抽象思维能力，学会运用数学语言描述函数特征；通过探究与推理，发展逻辑推理能力；通过绘制图象，锻炼直观想象能力；通过解决实际问题，强化数学建模意识；同时，通过计算和证明，提高数学运算能力。学情分析本节课面向的是高中一年级的学生，他们在进入高中阶段后，数学学习的要求和难度都有所提高。从知识层面来看，学生已经掌握了实数的概念、三角函数的基本概念以及函数的基本性质。然而，对于三角函数的深入理解和应用，尤其是正切函数的性质和图象，他们可能还缺乏系统性的认识。

在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但面对复杂的函数性质和图象时，可能存在理解和运用上的困难。此外，学生的逻辑推理能力和数学建模能力也需要通过本节课的学习得到提升。

素质方面，学生需要培养的自主学习能力、合作探究能力和问题解决能力在本节课中都将得到锻炼。在行为习惯上，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，或者在学习过程中依赖教师讲解，缺乏独立思考和探索的勇气。

这些学情特点对课程学习有着直接的影响。为了适应学生的实际情况，教学设计应注重以下方面：首先，通过实例引入，激发学生的学习兴趣；其次，设计阶梯式的教学活动，帮助学生逐步理解和掌握正切函数的性质；再次，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作探究能力；最后，通过实际问题解决，提升学生的数学应用能力和创新思维。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、教学白板、三角函数性质与图象演示软件。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业。

3.信息化资源：正切函数性质与图象的动画演示视频、在线三角函数性质练习题库。

4.教学手段：实物教具（如三角板）、数学软件（如MATLAB、Mathematica）、课堂提问、小组讨论、案例分析。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习正切函数的定义域和值域，并思考如何通过坐标轴上的点来描绘正切函数的图象。

设计预习问题：围绕正切函数的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，例如：“如何判断正切函数的周期性？”“正切函数的奇偶性如何表现？”“你能从图象上观察到正切函数的单调区间吗？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，例如通过预习报告或在线测试来检查学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正切函数的基本性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如学生可能提出关于正切函数在无穷大处的行为问题。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便教师了解学生的预习准备情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解正切函数的性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示正切函数的图象变化或实际应用案例，如潮汐现象，引出正切函数的课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，结合实例帮助学生理解，如通过绘制正切函数在不同区间的图象来展示其周期性。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习的图象特征来描述正切函数的性质。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“正切函数在第一象限和第三象限的值域有何不同？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的理解和观察。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正切函数的性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握正切函数的性质。

作用与目的：

帮助学生深入理解正切函数的性质，掌握其图象特征。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，如让学生绘制正切函数的多个周期的图象，并分析其性质。

提供拓展资源：提供与正切函数相关的拓展资源，如推荐数学竞赛题目或与物理学科结合的应用案例。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果，如学生通过绘制图象来验证正切函数的周期性。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如学生可以尝试解决更复杂的三角函数问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的正切函数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）阅读《三角函数在实际生活中的应用》，了解正切函数在工程、物理、地理等领域的应用案例，如建筑物的设计、机械运动的分析、地球自转与公转的周期计算等。

（2）阅读《三角函数的数学起源与发展》，了解三角函数的历史背景、数学家的贡献以及三角函数在现代数学中的地位。

（3）阅读《三角函数的计算机实现》，了解正切函数在计算机科学中的应用，如编程实现正切函数的计算、数值分析中的误差处理等。

（4）阅读《三角函数在工程计算中的应用》，学习正切函数在工程领域的应用方法，如求解直角三角形的边长、计算角度等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）学生可以尝试利用数学软件（如MATLAB、Mathematica）绘制正切函数在不同参数下的图象，观察图象变化规律。

（2）学生可以尝试推导正切函数的周期公式，并验证其正确性。

（3）学生可以探究正切函数在各个象限的值域，并解释原因。

（4）学生可以尝试解决一些实际问题，如利用正切函数计算物体的运动轨迹、分析电路中的正弦波形等。

（5）学生可以研究正切函数与正弦函数、余弦函数之间的关系，探索三角函数在复数领域中的应用。

（6）学生可以尝试证明正切函数在第一象限和第三象限是增函数，并解释原因。

（7）学生可以研究正切函数在无穷大处的极限行为，并解释原因。

（8）学生可以尝试将正切函数应用于其他学科领域，如物理学、化学、生物学等，探索三角函数在这些领域的应用价值。板书设计①正切函数的定义：y=tan(x)=sin(x)/cos(x)，其中x≠kπ+π/2，k∈Z。

②正切函数的性质：

①周期性：T=π，即tan(x+π)=tan(x)。

②奇偶性：奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

③单调性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)区间