第十四章全等三角形 章末复习（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十四章全等三角形章末复习基础过关1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为()A.54° B．66° C．60° D．76°2．如图，△ABE≌△ACD，若AC＝7，AD＝3，则DB的长为()A．3 B．4 C．5 D．63．如图，已知∠1＝∠2，则不能判定△ABD≌△ACD的条件是()A．BD＝CD B．∠B＝∠CC．AB＝AC D．AD平分∠BAC4．如图，要测量池塘两端A和B之间的距离，某数学兴趣小组的同学先过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，此时，测出DE的长度就是A，B两点间的距离．这样测量的数学原理是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，AC⊥BC，FD⊥ED，且AE＝FB，∠A＝70°，则∠DEF的度数是()A．10° B．20° C．30° D．40°6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝3，则点P到AB的距离是__________．第6题图第7题图7．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝__________°.8．如图，点E，C在线段BF上，且BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE.求证：AC＝DF.9．如图，已知△ABC.(1)尺规作图：在AC右侧作△ACD，使∠ACD＝∠BAC，CD＝AB；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的基础上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

能力提升10．在如图所示的2×2方格中，∠1＋∠2的度数为__________．11．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BCDA向终点A运动．设点P的运动时间为ts，当t的值为__________时，△ABP和△DCE全等．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，作△ABC的角平分线BE和CD，BE，CD相交于点P，连接AP，下列结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④S△PBA∶S△PCA＝AB∶AC.其中正确的有__________．(填序号)13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.(1)求证：AE＝AD；(2)若BD＝8，CD＝5，求ED的长．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E在AB上，点F在CD上，连接EF.求证：∠BEF＝∠DFE.思维拓展15．如图①，在平面直角坐标系xOy中，OA＝3，OB＝6，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.(1)点C的坐标为__________；(2)如图②，P为y轴负半轴上的一个动点，以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥x轴于点E，若点D在第四象限，求OP－DE的值．图①图②

第十四章章末复习1．B2.B3.C4.C5.B6.37.708．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠DEF，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF（AAS）.∴AC＝DF.9．解：（1）如答图1，△ACD即为所求．答图1（2）AD∥BC.理由如下：由作图可知，∠ACD＝∠BAC，CD＝AB.在△ACD和△CAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝AB，,∠ACD＝∠CAB，,AC＝CA，))∴△ACD≌△CAB（SAS）.∴∠CAD＝∠ACB.∴AD∥BC.10．90°11.1或612.①②④13．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠ACD，,AB＝AC，,∠BAE＝∠CAD，))∴△ABE≌△ACD（ASA）.∴AE＝AD.（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝5.∴ED＝BD－BE＝8－5＝3.14．证明：如答图2，连接AC.答图2在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BC＝DA，,AC＝CA，))∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD.∴∠BEF＝∠DFE.15．解：（1）（－9，－3）.（2）如答图3，过点D作DH⊥y轴于点H，则OH＝DE.答图3∵∠AOP＝90°，∴∠OAP＋∠OPA＝90°.∵∠APD＝90°，∴∠OPA＋∠HPD＝90°.∴∠OAP＝∠HPD.