14.2角形全等的判定 跟踪练习 初中数学人教版（2024）八年级上册（含答案）

14.2三角形全等的判定跟踪练习初中数学人教版（2024）八年级上册一、单选题1．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（

）A． B．C． D．2．如图，已知∠1=∠2，AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的(

).A．∠C=∠E B．BC=DE C．AB=AD D．∠B=∠D3．如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（

）A． B． C． D．4．如图，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，，BF=6，AD=10，则EF的长为(

).A．4 B． C．3 D．5．如图，为的边上一点，，，且，，则等于（

）

A． B． C． D．6．如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且，若，，则（

）

A． B． C． D．7．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，于点D，于点E、AD、CE交于点F，已知，则CF=（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，为的中线，，则的长度可能为（

）A． B．4 C． D．10．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是(

)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为．

12．如图，要测量河岸相对两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在同一直线上，可以证明得，因此测得的长就是的长，判断的理由是．

13．如图，，则．

14．如图，在中，，，，，平分交于D，于E，则的周长等于．

15．如图，在中，，，的平分线与相交于点，过点作交的延长线于点．分别延长相交于点．判断的数量关系．____.

16．如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连结，．若，，则的度数为．

17．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动s时，．

18．如图，在锐角中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题19．AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，BD＝AC，求证：AD＝BC．20．如图，点、、在同一直线上，，，求证：（1）；（2）．21．如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．22．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．求证：（1）AC=BD；（2）∠APB=50°．

23．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．24．如图，已知，，，且AC，BD相交于点O．（1）求证：；（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．25．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：；（2）证明：∠1=∠3．

参考答案题号12345678910答案CBBABACCBD1．C【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，．熟知这些判定定理是解题的关键．全等三角形的判定定理有，根据定理逐个判断即可．【详解】解：A、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意；B．符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项符合题意；D、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意；故选C．2．B【分析】分别将4个选项的条件与题目条件结合，看是否根据全等三角形的判定定理进行判定即可.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，A选项∠C=∠E，与题目条件组合为“角边角”，可判定全等，B选项BC=DE，与题目条件组合是“边边角”，不能判定全等，C选项AB=AD，与题目条件组合为“边角边”，可判定全等，D选项∠B=∠D，与题目条件组合为“角角边”，可判定全等.故选B.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握几个判定定理是解题的关键.3．B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴．故选：B．4．A【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF=DE=6，CE=AF=8，可求EF的长．【详解】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C，且AB=CD，∠AFB=∠CED，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE=6，CE=AF=8，∵AE=AD-DE=10-6=4，∴EF=AF-AE=8-4=4，故选择：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．5．B【分析】先证明，则，由及，即可得到．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，，∴．故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键．6．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一定理，同角的余角相等，连接，由，为的中点，得，根据同角的余角相等得出，证明即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】连接，如图所示，

∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，为的中点，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故选：．7．C【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了梯形面积的计算，本题中求证是解题的关键．作，易证，求四边形的面积即可解题．【详解】解：过点E作于点A，于点E，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴四边形的面积＝四边形的面积，∵四边形的面积，∴四边形的面积为；故选C．8．C【分析】先利用同角的余角相等得到，然后再证明，利用三角形全等的性质，从而得解．【详解】解：，，，，，在和中，，，．故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练运用同角的余角相等、三角形全等的判定与性质是解此题的关键．9．B【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形的中线，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．延长至点E，使，连接，证明，再根据三角形的三边关系求解．【详解】解：如图，延长至点E，使，连接．∵为的中线，∴．又∵，∴，∴．∵，即，又∵，∴，∴只有B选项符合题意．故选：B．10．D【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.【详解】∵AB=AD，∠C=∠E，又∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（AAS）∴AE=AC,CD=BE,(2)正确；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确；∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正确故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.11．（答案不唯一）【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案．【详解】解：，理由是：在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键．12．或角边角【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确证明三角形全等的判定定理即可．【详解】由题意知：，，∴在和中，∴．故答案为：或角边角．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．【分析】证明，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，领补角的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．14．【分析】证明，可得，，求出，根据的周长等于可得答案．【详解】解：∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∴，∴的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，将的周长转化为的长是解题的关键．15．/0.5【分析】由，，通过可证，可得，再证明，可得．【详解】解：在和中∴；∴，∵平分，∴，在和中，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，角平分线的性质，熟练掌握三角形判定定理是解决本题的关键．16．32度/【分析】证明得到，根据三角形的内角和定理求得即可．【详解】解：，分别是，边上的高，.，..在和中，，，，..，.【点睛】本题考查三角形的高、全等三角形得判定与性质、三角形的内角和定理，证明是解答的关键．17．2或4【分析】先证明，得出，①当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了；②当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了．【详解】解：∵，∴，∵为边上的高，∴，∴，∴，∵，∴，∵过点E作的垂线交直线于点F，∴，在和中，，∴，∴，①如图，当点E在射线上移动时，，∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动，∴E移动了：；②当点E在射线上移动时，，∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动，∴E移动了：（s）；综上所述，当点E在射线CB上移动或时，；故答案为：2或4．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．6【分析】在上取一点E，使，连接，证明，可得，则，进而可得当点共线且时，取最小值，最小值为的长，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接，是的平分线，，在和中，，，，，∴当点共线且时，取最小值，最小值为，，，，∴，即的最小值为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键．19．见解析【分析】利用HL定理得出Rt△ADB≌Rt△BCA进而得出答案．【详解】证明：∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．(1)见详解；(2)见详解．【分析】（1）利用两直线平行，内错角相等即可，（2）利用平行线，先推出，利用AAS证两个三角形全等即可．【详解】(1)∵，∴；(2)∵，∴，在ΔABC和ΔDEC中，∴ΔABC≌ΔCED（AAS），∴BC=ED．【点睛】本题考查平行线与三角形全等的性质，掌握平行线的性质，与全等三角形的证明方法，会利用全等三角形的性质的得出．21．（1）详见解析；（2）8【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题．【详解】解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，∴AE＝CE＝5，∴AC＝10，∴AB＝AC＝10，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，∵△ADE≌△CFE，∴CF＝AD＝8．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AC＝BD，结合三角形的内角的定理即可求证∠APB＝50°．【详解】（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD.（2）∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB，∴∠APB＝50°．23．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据三角形外角的性质，由∠1=∠2即可证明结论；（2）结合（1）中∠B=∠D，再证明∠BAC＝∠DAE即可利用AAS证明三角形全等.【详解】证明：（1）∵,∴，又∵∠1＝∠2∴∠B=∠D.（2）∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），【点睛】本题考查三角形外角的性质，全等三角形的判定定理；（1）中能得出∠AOC为△AOB和△DOC的共同外角是解决此题的关键；（2）中熟练掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键.24．（1）详见解析；（2），，，．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB与Rt△ACB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定解答即可．【详解】（1），，．在与中，，，；（2