第二单元 因数与倍数 专项提升讲义 五年级下册数学人教版（含答案）

第二单元因数与倍数【知识点梳理】一、因数和倍数1.定义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。（2）因数与倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2.找一个数的因数：（1）方法：从1开始，一对一对地找，看哪两个整数相乘等于这个数，这两个整数就是它的因数。（2）例如：找18的因数，1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。（3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.找一个数的倍数：（1）方法：用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。（2）例如：3的倍数有3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……所以3的倍数有3、6、9、12……（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。二、2、5、3的倍数的特征1.2的倍数的特征：（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（2）例如：10、12、14、16、18等都是2的倍数。2.5的倍数的特征：（1）个位上是0或5的数都是5的倍数。（2）例如：10、15、20、25等都是5的倍数。3.既是2又是5的倍数的特征：（1）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（2）例如：10、20、30等。4.3的倍数的特征：（1）一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（2）例如：12，各位数字之和为1+2=3，3是3的倍数，所以12是3的倍数；再如243，各位数字之和为2+4+3=9，9是3的倍数，所以243是3的倍数。三、偶数和奇数1.定义：（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（2）例如：2、4、6、8、10……是偶数；1、3、5、7、9……是奇数。2.性质：（1）偶数+偶数=偶数，例如：2+4=6。（2）奇数+奇数=偶数，例如：3+5=8。（3）偶数+奇数=奇数，例如：2+3=5。（4）偶数×偶数=偶数，例如：2×4=8。（5）奇数×奇数=奇数，例如：3×5=15。（6）偶数×奇数=偶数，例如：2×3=6。四、质数和合数1.定义：（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。（2）例如：2、3、5、7、11等，它们都只有1和自身两个因数，所以是质数。（3）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（4）例如：4、6、8、9、10等，4除了1和4两个因数外，还有因数2；6除了1和6两个因数外，还有因数2和3等，所以它们是合数。2.1的特殊性：1既不是质数也不是合数，因为它只有1个因数。3.判断质数的方法：（1）可以用试除法，从2开始，依次用比这个数小的质数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。（2）例如：判断17是否为质数，分别用2、3、5、7、11、13去除17，都不能整除，所以17是质数。【巩固练习】一、填空题1．一个数的最大因数加上3，就是40的最小倍数，这个数是，它的因数有个。2．三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是、、。3．在35、67、99、106、130、521、322、876、88、93、17这些数中，5的倍数有，3的倍数有。4．24的因数有，在这些因数中合数有个。5．在1，1.2，2，9，59，87，112这七个数中，是的倍数；和是质数。6．桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来(朝上的变朝下，朝下的变朝上)，第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第五次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有个。7．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有，3的倍数有，同时是2、3、5的倍数有。8．学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上分就是3的倍数；至少去掉分就同时是2和5的倍数。9．在2、4、8、9、20、72、96这些数中，是40的因数是，是6的倍数是，最小的奇数是，最小的合数是。10．哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，请据此把下面的偶数表示为两个质数的和：12＝＋，30＝＋。二、判断题11．一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。（）12．个位上是3、6、9的数都能被3整除。（）13．质数和质数的乘积还是质数。（）14．已知35÷5＝7，所以35是倍数，5是因数。（）15．2既是质数也是偶数。（）三、选择题16．下面各数中，因数个数最多的是（）。A．9 B．18 C．24 D．3917．下面的数中，同时是2、3、5的倍数的数是（）。A．30 B．45 C．24 D．7018．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（）。A．9 B．12 C．16 D．2419．三位数43能用时被2和3整除里有（）种增法。A．1 B．2 C．3 D．420．最小的质数和最小的合数组成的最大的两位数是（）。A．42 B．24 C．12 D．21四、操作题21．把下列各数按要求进行分类。1320145380291322．在方格纸上画一个长方形，使它的面积是18平方厘米，长和宽是整厘米数。你有几种不同的画法?（每个小方格的边长是1厘米）五、解决问题23．商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请你用“因数和倍数”单元的知识解答。24．聪聪参加数学竞赛，试题共30道，评分标准是：答对一题得5分，答错一题倒扣1分，不答不得分。如果聪聪所有题都答了，那么他的总得分是奇数还是偶数？25．一个质数，10加上它是质数，30加上它还是质数，90减去它还是质数，这个质数可能是多少？26．小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？在60人中获得了第几名？”他说“我的分数、名次和年龄都是质数。它们的乘积是2134。”你知道他的分数名次和年龄各是多少吗？27．有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？28．一个四位数ABC4一定是2的倍数。花花是这样想的：这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和4个1。其中A个1000，B个100和C个10肯定是2的倍数，而且4个1也是2的倍数，所以合在一起也是2的倍数。你能像花花一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数吗？29．爷爷家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是56m，并且长和宽的米数是不同质数，这块菜地的面积最大是多少？30．小明家wifi的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家wifi的密码吗?

参考答案1．37；22．6；8；103．35、130；99、876、934．1、2、3、4、6、8、12、24；55．112；2；2；596．137．110；120；120；12315；1208．2；39．2、4、8、20；72、96；9；410．5；7；11；1911．正确12．错误13．错误14．错误15．正确16．C17．A18．B19．B20．A21．解：22．解：18=18×1=9×2=6×3

23．解：237÷3＝79237÷4＝59.....1237÷5＝47....2答：因此选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。24．解：30×5=150（分）

5＋1=6（分）

偶数-偶数=偶数

答：他的总得分是偶数。25．解：10＋7=17

30＋7=37

90-7=83

答：这个质数可能是7。26．解：因为2134是偶数，所以必然有一个数是2；

2134÷2=1067

1067÷11=97（分）

答：小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。27．解：根据题意，153的个位上是3，所以不是2和5的倍数，每袋装2颗或5颗的包装袋不能正好装完。1+5+3＝9，9是3的倍数，则153是3的倍数，所以用每袋装3颗的包装袋正好装完。答：每袋装3颗的包装袋正好装完。28．解：这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和4个1。其中A个1000，B个100和C个10肯定是5的倍数，但4个1不是5的倍数，所以合在一起不是5的倍数。29．解：56÷2＝28（米）28＝5+23＝11+17要想