第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 重点知识点 强化练 高中数学 必修第一册（人教A版）（含答案）

第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运算重点知识点强化练高中数学必修第一册（人教A版）一、单选题1．已知集合，，则集合（

）A． B．或 C．或 D．或2．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（

）A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素3．集合，，则的子集共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．定义集合运算：.若集合，则（

）A． B． C． D．5．已知集合，若，那么实数的取值范围是（

）A． B．C．． D．6．已知全集，集合，则（

）A．或 B．或C． D．7．设集合或，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确判断有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多选题9．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．10．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．11．如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．三、填空题12．已知集合若，则实数的取值范围是.13．设全集，则．14．已知全集，则.15．若全集或，则.四、解答题16．已知，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．17．设全集，集合，．(1)若集合A恰有一个元素，求实数a的值；(2)若，，求．18．已知全集，集合，集合.求：(1)求；(2)求；(3)求.

参考答案题号12345678答案DCDDBAAB题号910答案ACDCD1．D先求出集合，再根据并集的定义求解即可.由，或，则或.故选：D.2．C本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确；若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确；若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确.故选：CD由并集运算得到，再由子集的定义即可得出答案.因为，，所以，集合的子集有：，有8个.故选：D.4．D先由题意求出和，然后再求因为，所以，所以当时，，所以，所以，故选：D5．B首先根据题意得到，根据得到，再解不等式组即可.因为，所以，因为，所以.故选：B6．A利用补集的运算进行求解.因为，集合，则集合或.故选：A.7．A依题意有即．8．B根据函数定义，结合特殊值，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.对①：取，，满足，但，，，故①错误；对②：若，由函数定义可得，所以，故②正确；对③：取，，满足，但，，，故③错误；对④：假设，且，则存在，则所以所以，且，若，则，所以，所以，矛盾，假设不成立；若，则，矛盾，假设不成立；所以若，则，故④正确.故选：B.9．ACD由一元一次不等式和一元二次不等式的解法分别求出集合A、B的元素，再进行集合交、并、补的运算得出答案.集合，集合，对于A选项：，故A正确；对于B选项：，故B错误；对于C、D选项：，，故C正确；，故D正确．故选：ACD．10．CD根据已知条件及集合的含义，求出B集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解.由题意得，.，选项A错误.，选项B错误.由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确.故选：CD.11．AC由阴影部分所表示的元素特征，可得结论.根据题意可知，阴影部分表示的元素不属于，也不属于，可表示为；也可指表示的元素属于，也属于,因此阴影部分可表示为.故选：AC12．根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案.因为，所以①若，则，②若，则综上故答案为：13．根据集合交集、补集运算求解即可.，所以，所以.故答案为：.14．利用补集、并集的定义直接求解.全集，则，所以.故答案为：15．或．由补集定义，借助数轴图示即可．如图，由补集定义可知表示图中阴影部分，故或．故答案为：或．16．(1)(2)（1）当时，求出，再由交集的定义即可得出答案；（2）由可得，由子集的定义列方程组，解方程即可得出答案.（1），当时，，所以；（2）因为，所以，因为，所以，所以，解得：，所以实数m的取值范围为.17．(1)(2)（1）由求解即可；（2）由元素与集合的关系，求得，进而可求解；