新课标高中数学必修1会考知识点总结

必修1.

第一章.集合与函数的概念

第一节.集合

（I）、定义：某些指定的对•象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。

12）、集合的表示法：列举法。、描述法（）、图示法（）；

13）、集合的分类：有限集、无限集和空集]记作。，。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；

14）、元素a和集合A之间的关系；a64,或

15）、常用数集：自然数集（非负整数集）：N；正整数集：N+或N*；整数集：Z：整数：Z；有理数

集：Q;实数集：R<.

2、子集

（I）、定义：A中的任何元素都属于B,那么A叫B的子集；记作：AcB,

注意：AqB时，A有两种情况：A=6与AW6

[2）、性质：①、②、假设那么AqC；③、假设那

么A二B；

3、其子集

（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AuB；

[2）、性质：①、②、假设那么-------------——

4、补集CtlAfA]

①、定义：记作：CuA={x\xeUi5.x^A}；

②、性质：AC\CuA=（/>,A\JCb,A=UfQ（C"）=A；

5、交…（A

[1）、交集：AA^={A-1XGAHxGB}J

性质：①、AnA=A,AnO=。②、假设，那么=

[2）、并集：AUB={x|xeA<reB}

性质：①、AUA=A,AUO=A②、假设AU8=B，那么

6.集合相等

①、定义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中

的元素；记作A=B

②、性质：

1、映射：按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素：在B中都有唯一确定的元素和它对应,

记作/：A—B,假设。且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数的定义：设A,B是非空数集，假设按某种确定的对应关系/,对于集合A中的任意一个数x,

集合B中都有唯一确定的数/(x)和它对应，就称fA-B为集合A到集合B的一个函数,记作y寸

|»,其中xwAyeB,原象集A叫做函数的定义域，象集C叫做函数的值域，一般的，CqB.

3、函数的图像的定义：点集｛(x,y)|y=f(x)｝叫做y=f(x)的图像。

4,函数的表示方法：解析法，列表法，图象法(画图象的三个步骤：列表、描点、连线)；

5、复合函数的定义：如果y是u的函数,记为y=f(u),u是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)

的定义域交集非空，那么通过u确定了y是x的函数y=f[g(x)],这时y叫作x的更合函数，其中u叫做

中间变量，y=f(u)叫做外层函数，u=g(x)叫做内层函数。

6、区间的概念：设a,b是两个实数，且a<b,那么(1)满足不等式aKxWb的实数x的集合叫闭区间，

表示为；他，b]；(2)满足不等式avxv〃的实数4的集合叫开区间，表示为；(a,b)；

(3)满足不等式aWxv/〉或〃的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：，h]或(〃，回；

7、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；

自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用

集合或区间表示；

8、求定义域的一般方法：

①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；

②、分式：分母工()，0次基：底数/0,例：y=-------

2-|3x|

③、偶次根式：被开方式20,例：y=^15-x2

④、对数函数：真数>(),例：y=logd(l--)

⑤、三角函数：例：y=tanx(xWk式+2，k是整数)，尸cotx(xWk兀，k是整数)

2

9、求值域的一般方法：

①、图象观察法：y=0.2凶

②、单调函数：代入求值法：y=log2(3x-l),XG[1,3J

③、二次函数：配方法：y=x2-4X,XG[1,5),y=V-x2+2x+2

④、“一次”分式：反函数法：y=—

2x+l

⑤、“对称”分式：别离常数法：y=2~sinv

2+sinx

⑥、换元法：y=x+yi\-2x

10.求的一般方法：

①、待定系数法：一次函数/且满足3/5+1)-2/。-1)=2工+17,求/(X)

②、配凑法：f(X---)=X"H--7,求/(X)

Xx~

③、换元法：/(五+1)=X+2J7,求/(x)

④、解方程[方程组)：定义在(-b0)U(0,1)的函数f⑴满足2/(x)-〃x)=L求f⑴

X

11、函数的单调性

(1)、定义：区间D上任意两个值尤|,々，假设M<与时有/(为)</(々)，称/(幻为D上增函数；

假设王时有/(2)>/(々)，称/(X)为D上减函数。(一致为增，不同为减)

(2)、区间D叫函数/(X)的单调区间，单调区间口定义域；

(3)、判断单调性的一般步骤；①、设(取值)，②、作差，③、定号，④、下结论

(4)、复合函数y=/[/?*)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；

12、函数单调性的判定方法：定义法、直接法(直接使用成型结论)；图像法。

13、函数的奇偶性：

⑴、定义：对于函数f[x},如果对于函数定义域内的任何一个x,都有

/(-x)=-/a),(/(-x)=/(x)),那么函数/(x)就叫做奇函数(偶函数)。

(2)、关于奇偶性的重要结论：

①、具有奇偶性的函数，定义域关于原点对称

②、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇*奇=偶，偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶*偶=偶，奇x偶=奇

③、/(x)为奇函数，那么曲线y=/(x)关于原点对称；/(工)为偶函数，那么曲线y=/(x)关于y轴对

称。

④、对于复合函数F(x)=f[g(x)],假设g(x)为偶函数，那么F(x)为偶函数；假设g(x)为奇函数，

/(x)为奇函数，那么F(x)为奇函数；假设g(x)为奇函数，/(x)为偶函数，那么F(x)为偶函数。

第二章.根本初等函数

1、指数及其运算性质：

(1)、如果一个数的〃次方根等于a那么这个数叫4的〃次方根；

攻■叫根式，当〃为奇数时，而=a；当〃为偶数时，疗=|4。°)

[一。(4<0)

(2)、分数指数累：正分数指数暴：4〃=“优"；负分数指数寝：4〃二」一

於

0的正分数指数塞等于1,0的负分数指数累没有意义(0的负数指数塞没有意义)；

⑶、运算性质：当。>0力>0",swQ时：a，•a'=a"'=心(时=C1rb',加=万；

2、对数及其运算性质：(1)、定义:如果a"=N(a>0,。H1),数“叫以。为底N的对数，记作logaN=b,

其中〃叫底数，N叫真数，以1()为底叫常用对数：记为/gN…为底叫自然对数：记为/〃N

(2)、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：log"=0,③、底的对数等于1：log,,。=1,

M

④、积的对数：log“(MN)=log“M+logaN,商的对数：log“一=log”M-log“N,

N

疑的对数：log.M"=〃log“M,方根的对数：log“佩=&og,"，

n

3、指数函数和对数函数的图象性质

函数指数函数对数函数

定义

x

y=a]〃>0且。工1)y=logax(。>0且awl)

a>l0<a<la>l0<a<l

图象

k:

(非奇非偶)iyyy=Iogx

y二a

0

—/_____1_1X

1---------►

---------►OX

0

定义域[-8,48)(-8,+8)(O；+8)(0+8)

值域(0,+8)(0,+8)(-8,4-00)[-8,4-00)

性单调性在(.co,4-00)在(-OO,4-00)在(0,+8)在(0,+8)

上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数

函数值

>l,x>0<l,x>0>0,x>1<0,x>1

变化

ax<=l,x=0ax'=l,x=0log。*=0,x=1log=0,x=1

质

<l,x<0>1,x<0<0,0<x<1>0,0<x<1

图定点

,••4°=1,...过定点(0,1)•・Tog.l=0,.•.过定点(1,0)

象图象

'：ax>0,「.图象在*轴上方•.•X>0,二.图象在丫轴右边

特征

图象

y=〃"的图象与y=log“x的图象关于直线y=x对称

关系

4.幕函数及其运算性质

11)、根式的定义：如果x〃=a那么x叫a的n次方根，其中〃为大于1的整数，即x=42叫做根式,

n叫做跟指数，a叫做被开方数。

(2)、哥的有关概念：①：正整数指数累优=。•。…a(〃wN’)②、零指数昂，。°=1(。/0)③负整

数指数某，4一±gN、④分数指数导：正分数指数某的意义是：

竺/---~\

4"="""(4>0,机,〃£”',且〃>1).负分数指数基的意义是：a〃=1=(。>0,〃1,〃£”,且〃>1).

(3)、塞函数的定义：一般的，尸x",其中x是自变量，a是常数，我们称尸X”为塞函数。

(4)、幕函数的性质：①、a>。时，图像都通过(0,0),(1,1),在第一象限内，函数值随x的增大而

增大，在(0,+8)为增函数②、a<0时，图像都通过(1,1),在第一象限内，函数值随x的增大而j

减小，在((),+8)为减函数；在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限接近。

判别式：△=b2-4acA>()A=()A<()

二次函数

w

f(x)=ax2+hx+c(a>0)

的图象ALL11/Wx

O1IX|-x2olI，

一元二次方程有两相异实数根