新课程高中数学训练题组（选修2-1）全

目录：数学选修2-1

第一章常用逻辑用语［基础训练A组］

第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

第一章常用逻辑用语［提高训练C组］

第二章圆锥曲线［基础训练A组］

第二章圆锥曲线［综合训练B组］

第二章圆锥曲线［提高训练C组］

第三章空间向量与立体几何［基础训练A组］

第三章空间向量与立体几何解答题精选

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列语句中是命题的是（）

A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=1

C.x2+2x-\＞0D.梯形是不是平面图形呢？

2.在命题“若抛物线y=加+Z?x+c的开口向下，贝ij*+〃x+c＜（）｝¥。”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真

3.有下述说法：①。是。的充要条件.②。是!＜,的充要条件.

ab

③。＞6＞（）是/的充要条件则其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“a>b”与“a+c〉〃+c•”不等价

C."/+/=o,贝〃全为（）”的逆否命题是“若。力全不为0,则/+〃工0”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5.若A:awR，M<l,B:x的二次方程尤*+（。+1）1十。-2=（）的一个根大于零，

另一根小于零，则A是B的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知条件〃：次+1|>2,条件4：5X-6>J,则一/）是F的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1.命题：“若。力不为零，则。力都不为零”的逆否命题是O

2

2.A:%是方程cix+bx+c=0（。w0）的两实数根；B:x1,

a

则A是B的条件。

3.用“充分、必要、充要”填空：

①pvq为真命题是〃八4为真命题的条件；

②为假命题是pvq为真命题的条件；

③4:卜一2卜3,B:X2-4^-15<0,则A是B的条件。

4.命题“。小-2依-3>0不成立”是真命题，则实数。的取值范围是o

5.ua+b^Zn是+〃（+/,二o有且仅有整数解”的条件。

三、解答题

1.对于下述命题p,写出“力”形式的命题，并判断“〃”与“力”的真假：

（1）〃：91€（408）（其中全集U=N*,A={x|x是质数},8={x|x是正奇数}）.

<2）p:有一个素数是偶数；.

（3）p:任意正整数都是质数或合数；

（4）〃:三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题〃：|4一才46国：/-21+1*20（。>0）,若非〃是4的充分不必要条件，求。

的取值范围。

3.若求证：Q,〃,C不可能都是奇数。

思

子

而

曰

不

：

学

学

而

则

不

殆

思

4.求证：关于X的一元二次不等式0?-〃工+1>（）对于一切实数1都成。

则

立的充要条件是0<a<4

罔

，

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语

［综合训练B组］

一、选择题

1.若命题“pW为假，且“力”为假，则（）

A.〃或9为假B.q假

C.q真D.不能判断g的真假

2.下列命题中的真命题是（）

A.b是有理数B.28是实数

C.e是有理数D.｛幻不是小数｝龌尺

3.有下列四个命题：

①“若x+）,=0,则X,），互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若,则V+2x+9=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①②B.②®

C.①③D.③©

4.设awR,则是,〈I的（）

a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题：“若"+必=O（a/£R）,则。=/?=（）"的逆否命题是（）

A.若aw〃hO(a,beR),则a2+b2w0

B.若。=b于O(a,bwR),则/+从工。

C.若且/?WOS,Z?£H),则^+^工。

D.若〃¥0,或bwOg,Z?£/?),则/十〃¥()

6.若£R,使同+例>1成立的一个充分不必要条件是()

A.\a+t\>\B.a>\C.,性0.5，也20.5D.b<-\

二、填空题

1.有下列四个命题：

①、命题“若冲=1,则K,y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的二角形全等”的否命题；

③、命题“若加VI,则一一2工+〃?=0有实根”的逆否命题；

④、命题“若A"B=B,则A=B”的逆否命题。

其中是真命题的是(滇上你认为正确的命题的序号)。

2.已知〃国都是〃的必要条件，$是厂的充分条件，4是s的充分条件，

贝心是q的条件，r是q的条件，〃是s的条件.

3.“△ABC中，若NC=90°,则NA,NB都是锐角”的否命题为

4.已知a、夕是不同的两个平面，直线qua,直线〃u/，命题〃：。与人无公共点；

命题9:a〃〃，则〃是夕的条件。

5.若“工£[2,5]或工£{幻工<1或¥>4}”是假命题，则x的范围是。

三、解答题

1.判断下列命题的真假：

(1)已知a,Z?,c,dGR若或人wd,贝ija+bwc+d.

2

(2)VxwN,V>x

(3)若m>1,则方程f-2x+〃?=0无实数根。

(4)存在一个三角形没有外接圆。

2.已知命题〃：f—XN6M：XCZ且“〃且与“非4”同时为假命题，求x的值。

3.已知方程x2+（2k—1»+A?=0,求使方程有两个大于|的实数根的充要条件。

4.已知下列三个方程：f+4cvc-+3=0,x2+[a-\）x+a2=0,x24-lax-2d=0

有一个方程有实数根，求实数”的取值范围。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语

[提高训练C组]

一、选择题

1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数;

③梯形不是矩形；④方程V=1的解工=±1。其中使用逻辑联结词的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设原命题：若a+62,则中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题

3.在△A8C中，“A>30°”是“sinA>，”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

4.一次函数y=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

nn

A.m><1B.mn<0C.m>0,<0D.根<0,且〃<0

5.设集合"={其入>2}]="|%<3},那么“％0加，或不£夕是“工£加，户”的

（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.命题p:若a,beR,贝!I同+川>1是|。+4〉1的充分而不必要条件；

命题q:函数y=Jx-1|-2的定义域是(-oo,—l]U[3,48),则()

A."p或q”为假B.“p且g”为真

C.〃真9假D.〃假真

二、填空题

1.命题“若△4。。不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是;

2.用充分、必要条件填空：①xwl,且yw2是x+yw3的

②xw1,或y"2是x+"3的

3.下列四个命题中

①“攵二1”是“函数y=cos2区-siM4:的最小正周期为期”的充要条件；

②“。=3”是“直线or+2)，+3a=0与直线31+(。-1))，=。-7相互垂直”的充要条件;

③函数)，=二上的最小值为2

其中假命题的为£将你认为是假命题的序号都填上)

4.已知出?工0,则a—〃=1是—ab—/=0的条件。

5.若关于x的方程V+2(。-l)x+2。+6=0.有一正一负两实数根，

则实数。的取值范围o

三、解答题

1.写出下列命题的“力”命题：

(1)正方形的四边相等。

(2)平方和为。的两个实数都为0。

(3)若小台。是锐角三角形，则AA3C的任何一个内角是锐角。

(4)若aZ?c=0,则a,/7,c中至少有一个为0。

(5)若“-1)(%-2)/0,贝卜工1团工2。

2.已知〃：1一?42；q'.x2-2x+\-m2<0(/??>0)若力是F的必要非充分条

件，求实数〃7的取值范围。

3.设0<。,力,c<l,

求证：（1一a）〃,（1一。元,（1一c）a不同时大于—.

4

4.命题p:方程x2+〃a+1=0有两个不等的正实数根，

命题夕:方程4/+4（用+2）x+l=0无实数根。若"p或q”

来

亦

而

子为真命题，求小的取值范围。

不

曰

，

说

不

愠

：

乎新课程高中数学训练题组

亦

学

，

？

不

乐

而

有根据最新课程标准，参考独家内部资料，

亦

乎

时

朋

君

？

习

自

人

子

之精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修

远

不

乎

，

方

知

不

？系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线

［基础训练A组］

一、选择题

2

1.已知椭圆F一+v上-二1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,

2516

则P到另一焦点距离为（）

A.2B.3C.5D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为（）

尸4y

A.--+一B.-------1---=1

9162516

c.匚+21=]或二+£=]

D.以上都不对

25161625

3.动点P到点M（1,O）及点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）

A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

4.设双曲线的半焦距为C,两条准线间的距离为d,且C=d,

那么双曲线的离心率e等于()

A.2B.3C.V2D.V3

5.抛物线y2=10A:的焦点到准线的距离是()

A.—B.5C.—D.10

22

6.若抛物线_/=8工上一点P到其焦点的距离为9,则点尸的坐标为()。

A.(7,±V14)B.(14,±V14)C.(7,±2>/14)D.(-7,±2X/L4)

二、填空题

1.若椭圆V+〃/=i的离心率为且，则它的长半轴长为.

2.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为1(),这双曲线的方程为

3.若曲线一工一+工=1表示双曲线，则Z的取值范围是________________o

4+kl-k

4.抛物线的准线方程为.

5.椭圆5/+外2=5的一个焦点是(0,2),那么攵=o

三、解答题

1.人为何值时，直线丁二"+2和曲线2/+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2.在抛物线)，=4/上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点耳(0,-5),5(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的

一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

29

4.若动点蛆,），）在曲线?+£=is>°）上变化‘贝，g的最大值为多少？

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线

［综合训练B组］

一、选择题

1.如果工2+外尸=2表示焦点在），轴上的椭圆，那么实数攵的取值范围是（）

A.（0,m）B.（0,2）C.（l,+oo）D.（0,11

X2V2

2.以椭圆=+2—=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程（）

2516

2，

厂）厂.

A.二-汇=1B.-------=1

1648927

cX"y~一工y-

C.----------=1或--------D.以上都不对

1648927

3.过双曲线的一个焦点工作垂直于实轴的弦PQ,乙是另一焦点，若NP£Q=］,

则双曲线的离心率e等于（）

A.yf2,—1B.V2C.V2+1D.+2

4.F}1F2是椭圆+=1的两个焦点，4为椭圆上一点，且NA片8=45°,则

△AK鸟的面积为（）

r7-7D.述

A.7B・-C.一

422

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆一+丁2-2.1+6丁+9=（）的圆心的抛物线的

方程是（）

A.），=3/或），=一3/B.y=3x2

C.），2=-9工或y=3./D.），=一3/或），2=9x

6.设4?为过抛物线丁2=2〃叱〃>0）的焦点的弦，则|A耳的最小值为（）

A.yB.pC.2PD.无法确定

二、填空题

X2y21

1.椭圆^+L=1的离心率为一，则左的值为_____________o

Z+892

2.双曲线8触2-@2=8的一个焦点为（0,3）,则2的值为o

3.若直线x-y=2与抛物线V=4x交于A、B两点，则线段的中点坐标是

4.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（〃,O）都满足|尸。|>同，则a的取值范围是—

5.若双曲线9-5=1的渐近线方程为），=±咚X，则双曲线的焦点坐标是________

X-

6.设48是椭圆的不垂直于对称轴的弦，时为A8的中点，。为坐标原点,

7

贝！IkAfi•kOM----------o

三、解答题

1.已知定点4-2,6），尸是椭圆斗十:二1的右焦点，在椭圆上求一点M,

1612

使|AM|+21Mbi取得最小值。

2.攵代表实数，讨论方程依2+2产一8=0所表示的曲线

3.双曲线与椭圆|y+（二l有相同焦点，且经过点（后,4）,求其方程。

4.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线），=2x+l截得的弦长为后,

求抛物线的方程。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线

［提高训练C组］

一、选择题

1.若抛物线r二元上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点尸的坐标为（）

A.（；,1夜、16、1夜、

B.-,±——)C.(-,—)D.(-,——)

844484

22

2.椭圆器十卷=1上一点P与椭圆的两个焦点耳、心的连线互相垂直，

则△。大用的面积为（）

A.20B.22C.28D.24

3.若点A的坐标为（3,2）,产是抛物线V=2x的焦点，点M在

抛物线上移动时，使阿耳+|M4|取得最小值的M的坐标为（）

A.（0,0）B.C.（1,V2）D.（2,2）

2

4.与椭圆三+y2=1共焦点且过点Q（2,l）的双曲线方程是（）

4'

9，22

尸，icr01cxy

---v-=1B.----y~=1C.-------=1fD.A-2

24332

5.若直线y=Zx+2与双曲线/一丁二6的右支交于不同的两点，

那么〃的取值范围是()

/V15屈、小而、、/厉八/V15-

A.(-----,----)B.(0,----)C.(-----,0)D.(-----1)

33333

6.抛物线)，=2/上两点4(否，%)、3(%,必)关于直线)=工+相对称，

且用=-3，则加等于()

35

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空题

22

1.椭圆着+?=1的焦点K、F2,点P为其上的动点，当NF|PF?为钝角时，点P横

坐标的取值范围是o

2.双曲线a-)/=i的一条渐近线与直线2x+)，+]=o垂直，则这双曲线的离心率为_。

3.若直线》=依-2与抛物线)1=8x交于A、8两点，若线段A8的中点的横坐标是2,

贝!1|A8|=

4.若直线y=丘-1与双曲线Y-V=4始终有公共点，则人取值范围是

5.已知A(0,T),8(3,2),抛物线)3=8x上的点到直线A8的最段距离为

三、解答题

1.当a从00到180。变化时，曲线/+),28$。=1怎样变化?

2.设耳，鸟是双曲线方■-卷=1的两个焦点，点P在双曲线上，且/6。8=60°,

求鸟的面积。

22

3.已知椭圆j+2r=1(。＞人＞0),A、B是椭圆上的两点，线段A8的垂直

a~b~

2122＞2

平分线与久,轴相交于点p(%,0).证明：-土二土

aa

22

4.己知椭圆二十二=1,试确定机的值，使得在此椭圆上存在不同

43

两点关于直线y=4.x+m对称。

好

不

不

子新课程高中数学测试题组

之

曰

如

如

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

者

：

乐

好

知

之

之精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修

之

者

者

者

。

，系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

(数学选修2-1)第二章空间向量与立体几何

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列各组向量中不平行的是()

A.刁二(1,2,—2),B=(—2,-4,4)B.c=(1,0,0)J=(-3A0)

C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.夕=(-2,3,5),5=(16,24,40)

2.已知点A(-3,1,-4),则点A关于不轴对称的点的坐标为()

A.(—3,-1,4)B.(—3,—1,-4)C.(3,1,4)D.(3,—1,-4)

-8

3.若向量2=(1,42),力=(2,-1,2),且2与人的夹角余弦为？，则4等于()

9

A.2B.-2

2

C.-2或三D.2或-2

5555

4.若A(L-2,1),B(4,2,3),C(6-l,4),则△ABC的形状是()

A.不等边锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

5,若A3,57,2x7),B(1,X+2,2-X),当网取最小值时，幻的值等于()

A.19B.'CTD.

7714

TT

6.空间四边形O48C中，OB=OC,ZAOB=ZAOC=-

3f

贝！]。0§<043。>的值是()

二、填空题

1.若向量2=(4,2,-4),5=(6,-3,2),则(2。-38)・(。+2。)=

2.若向量不=27—]+E,B=4：+9j+E,,则这两个向量的位置关系是__________

3.已知向量不=(2,-1,3),〃=(-4,2,x),若a_LB,则大=；若。〃B则x=

4.已知向量2=mi+5j-k.b=3/+j+rk,若allb则实数m=

5.若(a+3〃)J.(71—5G),且①一4b)_L(7M—5B),则3与B的夹角为

1955

6.若A(0,2,—)，B(1-1,-),C(—2/，d)是平面a内的三点，设平面。的法向量

888

a=(x,y,z),贝!]x:y:z=。

7.己知空间四边形Q4BC,点M,N分别为04,5c的中点，且0A=d,OB=b,OC=,

用5,bt£•表示MZ,则M"=

8.已知正方体ABC。-A4G2的棱长是1，则直线。片与AC间的距离为、

空间向量与立体几何解答题精选(选修2.・1)

1.已知四棱锥尸—ABC。的底面为直角梯形，AB//DC,

ND4B=90°,PA_L底面A8CO,且PA=AO=OC='，

2

AB=\fM是总的中点。

(I)证明：面月4。_1_面「。。；

(II)求AC与所成的角；

(m)求面AMC>与面BMC所成一面角的大小。

证明：以A为坐标原点AO长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

4(0,0,0),8(0,2,0),C(l,1,0),0(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,工).

2

(I)证明：因而二(0,0,1),皮=(0,1,0)，故而•反=0,所以P_LOC

由题设知4。_LOC,且AP与4。是平面PAD内的两条相交直线，由此得。。，面PA。.

又。。在面PCO上，故面面尸CO.

(II)解：因衣=(1,1,0),丽=(0,2,-1),

故|而>也,|丽|二石，衣•丽二2,所以

7T-~DDACPBV10

cos<AC.PB>=^=：——=-=---.

\AC\\PB\5

(m)解：在MC上取一点N*,y,z),则存在义£凡使NC=2MC

NC=(1—x,l—y,—z),MC—(1,0,—x=1—A,y=z=-A..

------------14

要使ANJ_MC,只需AN・MC=OWx--z=0,解得4=

25

419-------------

可知当4=不时,N点坐标为(不1,?,能使AN.用C=0.

555

此时，前==有赢沆=0

由AMMC=0,BN-MC=OWAN1MC,BN±MC所以Z4g为

所求二面角的平面角.

,\AN\=^,\BN\=叵,AN.BN=-+

555

AN'BN2

cos(AN,BN)

IANHBNI3

?

故所求的二面角为arccos(-一).

3

2.如图，在四棱锥V—ABC。中，底面ABC。是正方形，侧面L4D是正三角形,

平面L4O_L底面ABCD.

(I)证明：AB_L平面L4D；

(II)求面L4O与面03所成的二面角的大小.

证明：以。为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.

(I)证明：不防设作A(1,O,O),

1Ji

则以1,1,0),V(-A—)>

22

=(0,1,0),164=4,0-

2

由而,诂二0,得又AB_LAD,因而AB与平面34。内两条相交直线34,

4。都垂直.・•・A8"L平面

1Ji

(n)解：设七为“中点‘贝1但"°’7)’

—k3•^3—-3A/3,1

E4中

由丽•丽=0,得EB上DV,XEA±DV.

因此，NAE3是所求二面角的平面角,

cos通丽二且晏=叵,

\EA\-\EB\7

解得所求二面角的大小为arccos卫■.

7

3.如图，在四棱锥「一月3CD中，底面A3c。为矩形，

侧棱A4_L底面A8c。，AB=6,BC=\tPA=2t

E为PD的中点.

(I)求直线AC与P3所成角的余弦值；

(II)在侧面内找一点N,使跖_1面幺。，

并求出点N到A8和AP的距离.

解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，

则A,B,C,D,P,E的坐标为A(0,0,0)、

3(6,0,0)、C("l,0)、。(0』,0)、

P(0,0,2)、七呜1),

从而/=(g,1,0),而=(V3,0-2).

设正与方的夹角为0,则

八ACP533V7

cose=^=：——=—尸=—,

\AC\-\PB\2V714

・・・AC与总所成角的余弦值为平.

(II)由于N点在侧面Q45内，故可设N点坐标为(x,0,z),则

而：=(-x』,l-z),由凡£_1_面尸4。可得,

2

73

(-X(0,0,2)=0,x=—

~NEAP=0,2

即4化筒得6

~NEAC=0.(-X,pl-z)-(73,1,0)=0.z=1

即N点的坐标为(g,OJ),从而N点到A3和AP的距离分别为1,—

66

4.如图所示的多面体是由底面为48co的长方体被截面AEGb所截面而得到的，其中

AB=4,BC=2,CC=3,BE=l.

求尸的长；

(I)8G

(II)求点C到平面AEC,F的距离.

解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则0(0,0,0),4(2,4,0)

A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C,(0,4,3)设F(0,0,z).

•・•A£G/为平行四边形，

由4EG尸为平行四边形

.•.由77=的得，(-2,0,z)=(-2,0,2),

z=2.AF(0,0,2).

.-.FF=(-2-4,2).

于是I游11=26,即B用勺长为26.

(H)设彳为平面AEG尸的法向量，

显然片不垂直于平丽力凡故可设*=(乂y,l)

,f/7,.AE=0,3[0xx+4xy+1=0

由《得乂

.A尸=(),[-2xx+0xy+2=0

x=l,

•.1

m。,k"?

又函:(0,0,3),设函与1的夹角为a,贝IJ

CC.'n.34733

cosa=r-=------(=-------.

(Gil*33

・・・C到平面AEC尸的距离为

,।_245/33_4733

d—CCcosa=3x-------=--------.

y13311

5.如图，在长方体ABC。—A4GA，中，AD=AA{=\,AB=2f点E在棱4。上移

动.(1)证明：A。：

(2)当E为48的中点时，求点E到面ACR的距离；

(3)AE等于何值时，二面角。一EC-。的大小为三.

解：以。为坐标原点，直线D4,OC,O2分别为/,y,z轴，建立空间直角坐标系，设

AE=xf则A(1,0,1),D、(0,0,1),E(l,x,0),A(l,0,0),C(0,2,0)

(1)因为丽，印=(1,0,1),(1,X,—1)=0,所ID^E.

(2)因为E为AB的中点，则E(1JO),从而万三=(1,1,一1),衣=(一1,2。)，

•一，•

福=(一1。1),设平面4c。的法向量为1=(〃,〃©,贝=°'

/7-AD,=0,

也即!+=得/=2",从而7=(2,1,2),所以点E1到平面ACQ的距离为

-a+c=0[a=c

,I麻G|2+1-21

n=----=--------=

|n|33

(3)设平面REC的法向量i=(a,〃,c、)，，无=(l,x-2,O),麻=(0,2,-1),函=(0,0,1),

伍•麻=0,[2/7-c=0人，

由《=>《令。=1,.，.c=2,〃=2—X,

[H-CE=0,[a+b(x-2)=0.

An=(2-尤J,2).

壮.*兀I7函IJ22V2

依题意cos—=———==-=—=>--==—.

42J(X_2)2-52

/.A：1=2+y/3(不合，舍去)，x2=2-V3.

・・・4七=2-6时，二面角。一EC-。的大小为生.

'4

6.如图，在三棱柱ABC—A4G中，43_1_侧面856。，£为棱CG上异于c，G的一

点，EA上EB1,已知AB=6,BB、=2,BC=\、NBCC、=三,求:

3

（I）异面直线A3与E4的距离;

（II）二面角A-瓦?的平面角的正切值.

解：（D以B为原点，84分别为y,z轴建立空间直角坐标系.

由于，AB=6,BB]=2,BC=1,/BCG=三

在三棱柱ABC—A4G中有

6(0,0,0),A(0,(),V2),4(0,2,0),。(乎1,0),C(g,巧,0)

乙乙乙乙

设,60）,由£4_1所］,得丛・七夕二0,即

0=(一旦-〃，伪.(-£,2-〃,0)

22

33

=—+a(a-2)=a1-2〃+一,

44

得（*）（"$=0,即"那=?舍去），故E（安,0）

族.函=（曰［,0）.（一号*1.0）=一（+;=0,即8石_1股.

又A3_L侧面BBC。，故AB工BE.因此是异面直线48,Eg的公垂线,

*卜，故异面直线破3的距离为

则IBEL

（H）由已知有EA1EB］，瓦4，EB］,故二面角A-EB.-A,的平面角6的大小为向

量与4与EA的夹角・

因启=^=(0,0,V2),EA=(一字—g,后)，

故cos6=g&^=卓，

\EA\\B}A}\V3

历

HPtan6>=—.

2

7.如图，在四棱锥。一八4C力中，底面488为矩形，『力J_底面486,E是4月上

一点，PFA.EC.已知尸。二血,。。二2,4七二一，

求(I)异面直线PD与EC的距离；

(II)二面角七一PC-O的大小.

解：(I)以。为原点，DA.DC.而分别为

x,)，,z轴建立空间直角坐标系.

由己知可得。(0,o,0),mo,板),c(o,2,0)

设A(x,O,O)(x>0),则3(工20),

七*一,0)，踵=(^--V2),CE=",一3,0).由尸£_LCEWPE-CE=O,

222

即/一3=。，故工=且.由瓦•怎=(―/,()).(—,--,0)=0得DE1CE,

422222

又PD上DE,故OE是异面直线。。与CE的公垂线，易得|市|=1,故异面直线

尸O,C£的距离为1.

(H)作DGJ_QC,可设G((),y,z).由而•正二0得(0,)，,z)・(0,2,—亚)=0

即z=Jiy,故可取丽=(0,1,V2),作切_LPC于/，设F(O,/T?,〃)，

则臣二(一与，相成

22

由方•正二0得(一走，/??--,«)-(0,2-72)=0,即2〃?一