2021年北京市七校联盟高二下测评试题

2021年北京市七校联盟高二下测评试题数学本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。第一部分（选择题共40分）选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项已知集合，为有理数集，则集合中的元素个数是（B）（C）（D）已知复数满足，则的最小值是（B）（C）（D）前三个答案都不对已知均为正实数，则的最大值是（B）（C）（D）前三个答案都不对函数的最大值是（B）（C）（D）前三个答案都不对用表示不超过的最大整数。若正整数满足，则所有满足条件的正整数对在平面直角坐标系中对应的点位于两条抛物线上（B）两条双曲线上两条直线上（D）四条直线上已知正四面体的棱长为，动点在其内切球表面上，则的最小值是（B）（C）（D）前三个答案都不对设集合，集合为的非空子集，且中所有元素之和是的倍数，则这样的集合的个数是（B）（C）（D）用表示不超过的最大整数。定义数列：它以数字开始，序列的第项是对第项的描述。比如第项是个，所以下一项（第三项）就是。又比如第项是，描述就是个，个，个，所以下一项就是。用表示该数列第项的长度，若对任意都存在正整数，使得时恒有，则的值是（A）（B）（C）（D）（9）若的三个顶点均在区域中，则的内切圆半径最大值是（A）（B）（C）（D）前三个答案都不对（10）设为正实数，若对于任意满足的非负实数，不等式都成立，则的最小值是（A）（B）（C）（D）前三个答案都不对第二部分（非选择题共110分)填空题：本大题共五小题，每小题5分，共25分。已知正整数数列满足，，记数列中最小项的值为,最大项的值为，则______；若，则的最小值是______.对任意给定的正整数，定义集合，，若，则的值可以是______.已知的三个内角满足，则满足条件的一组可以是______；的最小值是______.给定非负整数，则使不等式成立的整数对的个数是______.在数列中，，且满足，则的通项公式为______.三、解答题：本大题共六小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（本小题满分13分）已知的三边满足且，用分别表示其外接圆和内切圆半径求的最小值；（2）求的取值范围。（本小题满分13分）在四面体中，，，（均为给定常数）。空间中一点满足平面与平面垂直且，同时使得与面积之和最大若且，求二面角的值；（2）若，当变化时，求点的轨迹。（本小题满分14分）已知集合，，的所有子集构成集合当时，求从集合中随机选取个元素，满足的概率；若非空数集满足对任意的，中小于的元素个数都小于，则称为“好集”，求中“好集”的个数。（本小题满分15分）已知函数（1）求函数与直线围城区域的周长和面积；（2）判断是否存在函数，使得对都有，并说明理由；（3）若函数的定义域为，且恒成立，求的取值范围。（20）（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，，动点在直线上，且直线不经过三点若，求的最小值；对于给定的实数，记的内心为，点关于直线的对称点分别为，直线相交于，证明：点的轨迹是一条圆锥曲线，并求该曲线的方程。（本小题满分15分