13.2.1 三角形的内角 初中数学人教版八年级上册教学课件

11.2.1三角形的内角第十一章——三角形CONTENTS了解并掌握三角形的内角和定理；了解直角三角形两个锐角的关系；掌握直角三角形的判定方法.010203我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要通过推理的方法去证明这一定理.下面开始本节知识的学习.剪刀将三角形的内角剪下，试着拼拼看.平角的度数是180°一个三角形的内角和等于180°

将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？平角的度数是180°由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？直线l

与边BC

平行BBCCAl由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC

平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．如图所示，∠B和∠C

分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A

的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义），∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12三角形的内角和等于180°由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.三角形的内角和等于180°例题练习如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°CBDA如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北CABDE分析：∠ACB是△ABC的一个内角，求∠ACB需先求

∠CAB、∠CBA.例题练习解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.∠C＝90°如图，在直角△ABC

中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少？三角形内角和定理∠A+∠B

+∠C＝180°∠A+∠B＝90°∠C＝90°∠A+∠B

+90°＝180°

直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角_____.互余几何语言：在Rt△ABC

中，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．“Rt△”如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？说明理由．解：∠CAE＝∠DBE.理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.例题练习【思考】如果一个三角形的直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC

中，∠A+∠B＝90°，那么△ABC

是直角三角形吗？三角形内角和定理∠A+∠B

+∠C＝180°∠C+90°=180°∠A+∠B＝90°∴△ABC是直角三角形∠C=90°

直角三角形的判定：有两个角_____的三角形是直角三角形.互余几何语言：在