2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之函数概念与性质（二）

第29页（共29页）2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之函数概念与性质（二）一．选择题（共9小题）1．（2023•乙卷）已知f（x）=xexA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（2023•北京）下列函数中在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝﹣lnx B．f（x）=12x C．f（x）=-1x D．f（x3．（2022•乙卷）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则k=122fA．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣244．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则k=122fA．﹣3 B．﹣2 C．0 D．15．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（）A．y=-x3+3xxC．y=2xcosxx2+16．（2022•甲卷）函数f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[-π2，πA． B． C． D．7．（2022•甲卷）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[-π2，πA． B． C． D．8．（2022•天津）函数y=|A． B． C． D．9．（2022•上海）下列函数定义域为R的是（）A．y=x-12 B．y＝x﹣1 C．y=x二．多选题（共1小题）（多选）10．（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则（）A．f（0）＝0 B．f（1）＝0 C．f（x）是偶函数 D．x＝0为f（x）的极小值点三．填空题（共9小题）11．（2023•北京）已知函数f（x）＝4x+log2x，则f（12）＝12．（2023•甲卷）若y＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）为偶函数，则a＝13．（2023•甲卷）若f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）为偶函数，则a＝14．（2023•上海）已知函数f（x）=1，x≤0，2x，x＞015．（2023•全国）f（x）为R上奇函数，f（x+4）＝f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝6，f（﹣3）＝．16．（2023•全国）已知函数f（x）＝2x+2﹣x，则f（x）在区间[-12，12]17．（2022•北京）函数f（x）=1x+1-x的定义域是18．（2022•上海）设函数f（x）满足f(x)=f(11+x)对任意x∈[0，+∞）都成立，其值域是Af，已知对任何满足上述条件的f（x）都有{y|y＝f（x），0≤x≤a}＝Af19．（2022•北京）设函数f（x）=-ax+1，x＜a，(x-2)2，x≥a．若f（四．解答题（共1小题）20．（2023•上海）已知a，c∈R，函数f（x）=x（1）若a＝0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得f（x）是奇函数，说明理由；（2）若函数过点（1，3），且函数f（x）与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围．

2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之函数概念与性质（二）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号123456789答案DCDAAAAAC二．多选题（共1小题）题号10答案ABC一．选择题（共9小题）1．（2023•乙卷）已知f（x）=xexA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的奇偶性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】D【分析】根据偶函数的性质，运算即可得解．【解答】解：∵f（x）=xexeax-1的定义域为{x|x∴f（﹣x）＝f（x），∴-x∴xe∴ax﹣x＝x，∴a＝2．另法：∵f（x）=x又f（x）是偶函数，y＝x为奇函数，所以y＝e（a﹣1）x﹣e﹣x为奇函数，所以e（a﹣1）x﹣e﹣x+e（1﹣a）x﹣ex＝0，所以a＝2．故选：D．【点评】本题考查偶函数的性质，化归转化思想，属基础题．2．（2023•北京）下列函数中在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝﹣lnx B．f（x）=12x C．f（x）=-1x D．f（x【考点】由函数的单调性求解函数或参数．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】C【分析】根据初等函数的单调性，即可求解．【解答】解：对A选项，y＝lnx在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）＝﹣lnx在（0，+∞）上单调递减，A选项错误；对B选项，y＝2x在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）=12x在（0，+对C选项，y=1x在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）=-1x在（0对D选项，f（x）＝3|x﹣1|在（0，+∞）上不是单调的，D选项错误．故选：C．【点评】本题考查初等函数的单调性，属基础题．3．（2022•乙卷）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则k=122fA．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣24【考点】抽象函数的周期性；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】D【分析】由y＝g（x）的对称性可得f（x）为偶函数，进而得到f（x）关于点（﹣1，﹣1）中心对称，所以f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，再结合f（x）的周期为4，即可求出结果．【解答】解：∵y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，则g（2﹣x）＝g（2+x），∵f（x）+g（2﹣x）＝5，∴f（﹣x）+g（2+x）＝5，∴f（﹣x）＝f（x），故f（x）为偶函数，∵g（2）＝4，f（0）+g（2）＝5，得f（0）＝1．由g（x）﹣f（x﹣4）＝7，得g（2﹣x）＝f（﹣x﹣2）+7，代入f（x）+g（2﹣x）＝5，得f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，故f（x）关于点（﹣1，﹣1）中心对称，∴f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，由f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，f（﹣x）＝f（x），得f（x）+f（x+2）＝﹣2，∴f（x+2）+f（x+4）＝﹣2，故f（x+4）＝f（x），f（x）周期为4，由f（0）+f（2）＝﹣2，得f（2）＝﹣3，又f（3）＝f（﹣1）＝f（1）＝﹣1，所以k=122f（k）＝6f（1）+6f（2）+5f（3）+5f（4）＝11×（﹣1）+5×1+6×（﹣3故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题．4．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则k=122fA．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】抽象函数的周期性．【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】先根据题意求得函数f（x）的周期为6，再计算一个周期内的每个函数值，由此可得解．【解答】解：令y＝1，则f（x+1）+f（x﹣1）＝f（x），即f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），∴f（x+2）＝f（x+1）﹣f（x），f（x+3）＝f（x+2）﹣f（x+1），∴f（x+3）＝﹣f（x），则f（x+6）＝﹣f（x+3）＝f（x），∴f（x）的周期为6，令x＝1，y＝0得f（1）+f（1）＝f（1）×f（0），解得f（0）＝2，又f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），∴f（2）＝f（1）﹣f（0）＝﹣1，f（3）＝f（2）﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（3）﹣f（2）＝﹣1，f（5）＝f（4）﹣f（3）＝1，f（6）＝f（5）﹣f（4）＝2，∴k=1∴k=122f(k)=3×0+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f（1）+f故选：A．【点评】本题考查抽象函数以及函数周期性的运用，考查运算求解能力，属于中档题．5．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3，3]的大致图像，则该函数是（）A．y=-x3+3xxC．y=2xcosxx2+1【考点】函数的图象与图象的变换．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；直观想象．【答案】A【分析】首先分析函数奇偶性，然后观察函数图像在（1，3）存在零点，可排除B选项，再利用基本不等式可判断CD选项错误．【解答】解：首先根据图像判断函数为奇函数，其次观察函数在（1，3）存在零点，而对于B选项：令y＝0，即x3-xx2+1=0，解得x＝0，或x＝1C选项：当x＞0时，2x＞0，x2+1＞0，因为cosx∈[﹣1，1]，故2xcosxx2+1≤2xx2而观察图像可知当x＞0时，f（x）max≥1，故C选项错误．D选项，y=2sinxx2+1中，当x＝3时，y故选：A．【点评】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题．6．（2022•甲卷）函数f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[-π2，πA． B． C． D．【考点】函数的图象与图象的变换．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可．【解答】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx，可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cos（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）cosx＝﹣f（x），函数是奇函数，排除BD；当x＝1时，f（1）＝（3﹣3﹣1）cos1＞0，排除C．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题．7．（2022•甲卷）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[-π2，πA． B． C． D．【考点】函数的图象与图象的变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可．【解答】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx，可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cos（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）cosx＝﹣f（x），函数是奇函数，排除BD；当x＝1时，f（1）＝（3﹣3﹣1）cos1＞0，排除C．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题．8．（2022•天津）函数y=|A． B． C． D．【考点】函数的图象与图象的变换．【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】A【分析】根据函数奇偶性和特殊点，即可判断．【解答】解：函数f（x）=|x2-1|x的定义域为（﹣∞，∴f（﹣x）=|x2-∴该函数为奇函数，故CD错误；x＞0时，x→0，f（x）→+∞；x＝1，f（x）＝0；x→+∞，f（x）→+∞，故B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数图象，属于基础题．9．（2022•上海）下列函数定义域为R的是（）A．y=x-12 B．y＝x﹣1 C．y=x【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】化分数指数幂为根式，分别求出四个选项中函数的定义域得答案．【解答】解：y=x-12=1xy=x-1=1x，定义域为y=x1y=x12=x，定义域为{∴定义域为R的是y=故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．二．多选题（共1小题）（多选）10．（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则（）A．f（0）＝0 B．f（1）＝0 C．f（x）是偶函数 D．x＝0为f（x）的极小值点【考点】抽象函数的周期性；函数的奇偶性．【专题】函数思想；试验法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ABC【分析】在已知等式中，取x＝y＝0判断A；取x＝y＝1判断B；求出f（﹣1），再取y＝﹣1判断C；取满足等式的特殊函数判断D．【解答】解：由f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），取x＝y＝0，可得f（0）＝0，故A正确；取x＝y＝1，可得f（1）＝2f（1），即f（1）＝0，故B正确；取x＝y＝﹣1，得f（1）＝2f（﹣1），即f（﹣1）=12f（1）＝取y＝﹣1，得f（﹣x）＝f（x），可得f（x）是偶函数，故C正确；由上可知，f（﹣1）＝f（0）＝f（1）＝0，而函数解析式不确定，不妨取f（x）＝0，满足f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），常数函数f（x）＝0无极值，故D错误．故选：ABC．【点评】本题考查抽象函数的应用，取特值是关键，是中档题．三．填空题（共9小题）11．（2023•北京）已知函数f（x）＝4x+log2x，则f（12）＝1【考点】函数的值；反函数．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）＝4x+log2x，∴f（12）=412+lo故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数函数的运算性质、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（2023•甲卷）若y＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）为偶函数，则a＝2【考点】函数的奇偶性．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】2．【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（﹣x）＝x2+2x﹣ax+1+cosx＝x2﹣2x+ax+1+cosx＝f（x），变形分析可得答案．【解答】解：根据题意，设f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）＝x2﹣2x+ax+1+cos其定义域为R，若f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝x2+2x﹣ax+1+cosx＝x2﹣2x+ax+1+cosx＝f（x），变形可得（a﹣2）x＝0，必有a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数奇偶性的定义，属于基础题．13．（2023•甲卷）若f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）为偶函数，则a＝2【考点】函数的奇偶性．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】2．【分析】根据题意，先化简函数的解析式，结合偶函数的定义可得关于a的方程，解可得答案．【解答】解：根据题意，设f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）＝x2﹣2x+ax+1+cos若f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝x2+2x﹣ax+1+cosx＝x2﹣2x+ax+1+cosx＝f（x），变形可得（a﹣2）x＝0在R上恒成立，必有a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，涉及三角函数的诱导公式，属于基础题．14．（2023•上海）已知函数f（x）=1，x≤0，2x，x＞0，则函数f【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】[1，+∞）．【分析】分段求出f（x）的值域，再取并集即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝1，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，所以函数f（x）的值域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题主要考查了求函数的值域，属于基础题．15．（2023•全国）f（x）为R上奇函数，f（x+4）＝f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝6，f（﹣3）＝6．【考点】函数的奇偶性．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】6．【分析】根据已知条件，结合奇函数的性质，以及函数的周期性，即可求解．【解答】解：f（x+4）＝f（x），则函数f（x）的周期为4，f（x）为R上奇函数，f（0）＝f（4）＝0，令x＝﹣2，则f（﹣2+4）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣f（2），解得f（2）＝0，令x＝﹣3，则f（1）＝f（﹣3）＝﹣f（3），f（1）＝f（5）＝f（﹣3），所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝﹣f（3）+f（2）+f（3）+f（4）+f（﹣3）＝f（﹣3）＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查奇函数的性质，以及函数的周期性，属于基础题．16．（2023•全国）已知函数f（x）＝2x+2﹣x，则f（x）在区间[-12，12]【考点】函数的最值．【专题】计算题；整体思想；综合法；导数的综合应用；运算求解．【答案】32【分析】求导后得到f（x）在[-12，0）单调递减，在（0，12]单调递增，由f（-12）=322，f（0）＝【解答】解：∵f（x）＝2x+2﹣x，∴f′（x）＝2xln2﹣2﹣xln2＝ln2（2x﹣2﹣x），令f′（x）＝0，则x＝0，∴f（x）在[-12，0）单调递减，在（0，1∴f（-12）=322，f（0）＝2，f则f（x）在区间[-12故答案为：32【点评】本题考查了利用导数求函数的最值问题，属于中档题．17．（2022•北京）函数f（x）=1x+1-x的定义域是（﹣∞，0）∪（【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（﹣∞，0）∪（0，1]．【分析】由分母不为0，被开方数非负列不等式组，即可求解函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=1则x≠01-x≥0，解得x≤1所以函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，考查运算求解能力，属于基础题．18．（2022•上海）设函数f（x）满足f(x)=f(11+x)对任意x∈[0，+∞）都成立，其值域是Af，已知对任何满足上述条件的f（x）都有{y|y＝f（x），0≤x≤a}＝Af【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】方案型；函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】[5-12【分析】由题可得{y|y=f(x)，【解答】解：法一：令x=1x当x1∈[0，当x1∈(5且当x1∈(5-12，+∞)时，总存在x2=1故{y若a＜5-所以a≥即实数a的取值范围为[5法二：原命题等价于任意a＞所以11+x即1a-(1+a)≤0恒所以a≥即实数a的取值范围为[5故答案为：[5【点评】本题考查了抽象函数的性质的应用，同时考查了集合的应用，属于中档题．19．（2022•北京）设函数f（x）=-ax+1，x＜a，(x-2)2，x≥a．若f（【考点】函数的最值；分段函数的应用．【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】0，1．【分析】对函数f（x）分段函数的分界点进行分类讨论，研究其不同图像时函数取最小值时a的范围即可．【解答】解：当a＜0时，函数f（x）图像如图所示，不满足题意，当a＝0时，函数f（x）图像如图所示，满足题意；当0＜a＜2时，函数f（x）图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足﹣a2+1≥0，解得：0＜a≤1；当a＝2时，函数f（x）图像如图所示，不满足题意，当a＞2时，函数f（x）图像如图所示，要使得函数f（x）有最小值，需（a﹣2）2≤﹣a2+1，无解，故不满足题意；综上所述：a的取值范围是[0，1]，故答案为：0，1．【点评】本题主要考查利用分段函数图像确定函数最小值是分界点的讨论，属于较难题目．四．解答题（共1小题）20．（2023•上海）已知a，c∈R，函数f（x）=x（1）若a＝0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得f（x）是奇函数，说明理由；（2）若函数过点（1，3），且函数f（x）与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围．【考点】函数的奇偶性；函数的图象与图象的变换．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）a＝0时，f（x）的定义域为{x|x≠0}，不存在c使得f（x）是奇函数．（2）（13，12）∪（12【分析】（1）a＝0时，求出函数f（x）的解析式，根据函数的定义域和奇偶性进行求解判断即可．（2）根据函数过点（1，3），求出c的值，然后根据f（x）与x轴负半轴有两个不同交点，转化为一元二次方程根的分布进行求解即可．【解答】解：（1）若a＝0，则f（x）=x2+x要使函数有意义，则x≠0，即f（x）的定义域为{x|x≠0}，∵y＝x+cx是奇函数，y＝∴函数f（x）＝x+cx+1为非奇非偶函数，不可能是奇函数，故不存在实数c，使得f（2）若函数过点（1，3），则f（1）=1+3a+1+c1+a=3a+2+c1+a=3，得3a此时f（x）=x2+(3a+1)x+1即f（x）=x2+(3a+1)x+1x+a=0，得x2+（3a设g（x）＝x2+（3a+1）x+1，则Δ=(3a+1)2-4＞若x+a＝0即x＝﹣a是方程x2+（3a+1）x+1＝0的根，则a2﹣（3a+1）a+1＝0，即2a2+a﹣1＝0，得a=12或a＝﹣则实数a的取值范围是a＞13且a≠12且即（13，12）∪（12【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数与方程的应用，根据条件建立方程，转化为一元二次方程根的分布是解决本题的关键，是中档题．

考点卡片1．函数的定义域及其求法【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．2．函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．3．函数的图象与图象的变换【知识点的认识】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．图象的变换1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b．（2）伸缩变换：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y＝Af（x）．（3）对称变换：y＝f（x）关于x轴对称⇒y＝﹣f（x）；y＝f（x）关于y轴对称⇒y＝f（﹣x）；y＝f（x）关于原点对称⇒y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折变换：y＝f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f（x）|．【解题方法点拨】1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．（2）知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．【命题方向】（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．（2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：①正确求出函数的定义域；②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x+的函数；③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．（3）3种方法﹣﹣识图的方法对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．4．由函数的单调性求解函数或参数【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．5．函数的最值【知识点的认识】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．【解题方法点拨】①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+8x的最小值，有2x+8x②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5和x＝3的距离之和，易知最小值为2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较．【命题方向】本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视．本知识点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围．常用方法有分离参变量法、多次求导法等．6．函数的奇偶性【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．7．抽象函数的周期性【知识点的认识】抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一．【解题方法点拨】①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通过赋特殊值法使问题得以解决例：f（xy）＝f（x）+f（y），求证f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y＝1，则f（1）＝2f（1）⇒f（1）＝0令x＝y＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函数，也可以运用相关的函数性质推断它的单调性；【命题方向】抽象函数及其应用．抽象函数是一个重点，也是一个难点，解题的主要方法也就是我上面提到的这两种．高考中一般以中档题和小题为主，要引起重视．8．函数的值【知识点的认识】函数的值是指在某一自变量取值下，函数对应的输出值．【解题方法点拨】﹣确定函数的解析式，代入自变量值，计算函数的值．﹣验证计算结果的正确性，结合实际问题分析函数的值．﹣利用函数的值分析其性质和应用．【命题方向】题目包括计算函数的值，结合实际问题求解函数的值及其应用．已知函数f（x）=x+2，x＜0x2，解：f(f(f(故f（f（f（-12）））9．反函数【知识点的认识】定义一般地，设函数y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x＝g（y）．若对于y在中的任何一个值，通过x＝g（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x＝g（y）就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这