重难点解析沪科版8年级下册期末测试卷（含答案详解）

沪科版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．2、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A． B．C． D．3、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为7：24：25 D．三内角之比为1：2：34、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等 B．对角线互相平分C．两组对角分别相等 D．一组对边平行，另一组对边相等5、若0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，则m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．无法确定6、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为，则所列方程为（）A． B．C． D．7、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形 D．当∠ABC=时，它是矩形8、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：应聘者项目甲乙丙丁学历8976经验6488工作态度7765如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按30%，30%，40%的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是________．2、设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝____．3、如果实数a、b满足，求的平方根．4、若m是方程的一个根，则代数式的值等于_________．5、已知关于x的一元二次方程有一个根为-3，则k的值为______．6、已知一个n边形的每个外角都是45°，那么这个n边形的内角和是_________°．7、已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．2、某校气象兴趣小组的同学们想预估一下泰安市某区域明年9月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．3、计算：．4、在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2（1）如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；（2）如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；（3）如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．5、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB，OC是x2﹣12x+32＝0的两根，OC>OA，（1）求B点的坐标．（2）把ABC沿AC对折，点B落在点处，线段与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．6、已知：，试求方程的根．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先将6除以2，得到b的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．【详解】解：故选B【点睛】本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．2、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0时，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0时，，∴B不成立；∵a≥0时，，∴C不成立；∵，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．3、A【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：A、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为，则有，所以是直角三角形，故不符合题意；D、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所以这个三角形的最大角为3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键．4、D【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．5、A【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程解关于的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得的值【详解】解：0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，，且解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．6、A【分析】设快递单价每年降价的百分率均为，则第一次降价后价格是原价的1-x，第二次降价后价格是原价的(1-x)2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设快递单价每年降价的百分率均为，由题意得，故选A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7、C【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．8、A【分析】根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的加权平均数，两者进行比较即可得出答案．【详解】解：甲的最终得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，乙的最终得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，丙的最终得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，丁的最终得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，∴甲＞丙＞乙＞丁，故选A.【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．二、填空题1、【分析】连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，根据正方形的性质可得AM=3，DM=6，从而得到，再由轴对称图形的性质，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，进而得到，，即可求证．【详解】解：如图，连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵将△BMA沿BM对折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、2【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后结合＝2，求出和的值，然后根据根与系数的关系得到即可求出k的值．【详解】解：∵，是关于x的方程x2﹣3x＋k＝0的两个根，∴，，∴，解得，∴．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，．3、±2【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．【详解】解：∵实数a、b满足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．4、【分析】根据方程的解的定义，求得，再整体代入求解代数式的值即可．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5、2【分析】将已知根-3代入一元二次方程即可求得k的值．【详解】将x=-3代入有整理得解得故答案为：2．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的根求参数，为一元二次方程根的定义的逆应用．判断一个数是不是一元二次方程的根，将此数代入这个一元二次方程的左、右两边，看是否相等，若相等，就是方程的根．6、1080【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【详解】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：（8-2）×180=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．7、6.5【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义求解再把这组数据按照从小到大重新排列，求解最中间两个数的平均数可得这组数据的中位数.【详解】解：一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，6，7，7，7，所以这组数据的中位数为：故答案为：【点睛】本题考查的是众数与中位数的含义，由众数为7得到是解本题的关键.三、解答题1、．【分析】先将方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：化成一般形式为，因式分解，得，或，或，故方程的解为．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．2、（1）20℃，19℃（2）20.6℃（3）18天【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；（3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．（1）解：∵共有60个数，∴中位数是第30、31个数的平均数，∴该组数据的中位数是（20+20）÷2=20℃；众数为19℃；故答案为：20℃，19℃；（2）解：这60天的日平均气温的平均数为（3）解：∵（天，∴估计该区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为18天．【点睛】本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、【分析】先分母有理化和化简二次根式，再依据运算法则计算即可．【详解】解：原式===【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式的运算法则进行计算．4、（1）见解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度；（3）要使四边形PQNM的周长最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，由面积和差关系可求解．（1）解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵点E是CD的中点，点Q是BC的中点，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如图②，在AD上截取线段AF=PQ=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如图③，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，连接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四边形PQNM的面积=×PF×PH-×PF×TM-×QH×CN=×8×8-×8×4-×6×3=7．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三