重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷及答案详解（历年真题）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝32、已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（）A．6 B．5 C．2 D．13、如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）A． B．C． D．4、下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③两点之间线段最短；④两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m6、下列事件是随机事件的是（）A．三角形内角和为360度 B．测量某天的最低气温，结果为C．买一张彩票中奖 D．太阳从东方升起7、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．8、如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且，．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（）A． B．2 C．4 D．9、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE10、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．购买1张体育彩票中奖B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．2、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．3、如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB点E，交BC于点F，若BF＝2，则BC的长为_____．4、如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_______．①；②；③；④．5、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC边上的中线AD=3，则AC=__________________．6、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．7、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．8、如图，中，AB＝AC＝BC＝10，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，AE＝6，当以B、D、E为顶点的三角形与以C、D、F为顶点的三角形全等时，BD＝______．9、已知不等式的解集为，则a的值为______．10、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，点为平面内的一点，．(1)当点在如图①的位置时，求与的数量关系．解：．（根据如图填射线的画法）因为，所以（）．所以（两直线平行，内错角相等）；（请继续完成接下去的说理过程）(2)当点在如图②的位置时，与的数量关系是（直接写出答案）；(3)在（2）的条件下，如图③，过点作，垂足为点，与的平分线分别交射线于点、，回答下列问题（直接写出答案）：图中与相等的角是，度．2、如图，，，点，分别为线段，上的动点，且．(1)当时，求证：；(2)连接，判断的形状，并作证明；(3)当的长度为定值时，四边形的面积是否为定值？请说明理由．3、如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴（_______________________）∴．________（____________________）∵（已知）∴________（等量代换）∴（___________________）4、如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．5、在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，，的两边分别交直线AB，AC于点E，F．(1)问题发现：如图①，当点E，F分别在线段AB，AC上，且，时，请直接写出线段DE与DF的数量关系：______；(2)类比探究：如图②，当点E落在线段AB上，点F落在射线AC上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由：(3)拓展应用：如图③，当点E落在射线BA上，点F落在射线AC上时，若，，请求出AB．6、如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】逐项进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合题意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合题意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合题意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算和假命题的判断，解题关键是熟练进行计算，准确进行判断．2、B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为，∴即故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知．由三角形内角和定理求出，从而可推出．再由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．【详解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、A【解析】【分析】根据轴对称的定义和等腰三角形的性质，可判断①；根据线段垂直平分线的性质，可判断②；根据两点之间线段最短是一个公理，可判断③；根据三角形全等的判定条件，可判断④，由此即可选择．【详解】等腰三角形是轴对称图形，故①是真命题；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故②是真命题；两点之间线段最短，故③是真命题；两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故④为假命题．故选A．【点睛】本题考查判断命题真假．掌握正确的命题就是真命题，错误的命题就是假命题是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】可设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，则6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得解得y≤240．符合题意故A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．6、C【解析】【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【详解】解：A、三角形的内角和是180°，因而三角形的内角和是360°是不可能事件，故选项错误；B、是不可能事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项正确；D、是必然事件，故选项错误．故选：C．【点睛】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．8、A【解析】【分析】要求的面积，想到过点作，垂足为，因为题目已知，想到把放在直角三角形中，所以过点作，垂足为，利用勾股定理求出的长，最后证明即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，的面积，，，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形、勾股定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线．9、B【解析】【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．10、D【解析】【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义判断即可．【详解】解：A．购买1张体育彩票中奖，这是随机事件，故不符合题意；B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标，这是随机事件，故不符合题意；C．汽车累积行驶，从未出现故障，这是随机事件，故不符合题意；D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，这是不可能事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义．二、填空题1、【解析】【分析】一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，可得交点的横坐标为0，从而可求解交点的坐标，可得方程组的解.【详解】解：一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，把代入得：所以的交点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用一次函数图象求解二元一次方程组的解，掌握“一次函数的图象及一次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.2、>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、【解析】【分析】如图，连接求解证明再利用含的直角三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分线，BF＝2，故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，熟悉等腰三角形与含的直角三角形的性质是解本题的关键.4、①③④【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断①，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断④，根据平角定义及折叠性质可判断②，根据平角定义可判断③．【详解】解：四边形是长方形，，，，，①正确；，，由折叠得，，，，，，④正确；，，，，②错误；，，③正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．5、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明再利用线段的垂直平分线的定义与性质可得答案.【详解】解：如图，BC=8，BC边上的中线AD=3，故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理分逆定理的应用，三角形的中线的定义，线段的垂直平分线的定义与性质，证明是解题的关键.6、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．7、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．【详解】解：如图△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案为：72°．【点睛】本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．8、6或5##5或6【解析】【分析】设BD＝x，则CD＝10−x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，从而得到对应的BD的长．【详解】解：设BD＝x，则CD＝10−x，∵AE＝6，∴BE＝AB−AE＝10−6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，综上所述，BD的长为6或5．故答案为：6或5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．9、12【解析】【分析】先解不等式得到，结合得到进而求出a的值12．【详解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集为：，∴，解得a=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了不等式的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．10、【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．三、解答题1、(1)过点作；；；；如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行；见解析(2)(3)，45【解析】【分析】（1）过点作，先根据平行线的判定与性质可得，，再根据角的和差、等量代换即可得出结论；（2）过点作，先根据平行线的判定与性质可得，，再根据、角的和差即可得出结论；（3）过点作，先根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再结合（2）的结论可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据即可得出答案(1)解：如图①，过点作，，（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．．，．．，．．(2)解：如图②，过点作，．，．．，．．．故答案为：．(3)解：如图③，过点作，，，．，，．．，由（2）已得：，；平分，．平分，．，故答案为：，45．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．2、(1)见解析(2)等边三角形，见解析(3)是定值，见解析【解析】【分析】（1）连接，可证是等边三角形，再由等边三角形的三线合一即可得证；（2）由是等边三角形，可得，由是等边三角形，可得．由ASA可证得和全等，从而，即可证明是等边三角形；（3）由，可得面积相等，故，当的长度为定值时，的面积为定值，四边形的面积也为定值．(1)证明：连接．∵，，∴是等边三角形．∵，∴．(2)解：是等边三角形，理由如下：∵是等边三角形，∴，，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．在和中，∴（ASA）．∴，∴是等边三角形．(3)解：四边形的面积是定值，理由如下：∵，∵∴当的长度为定值时，的面积为定值，四边形的面积也为定值．【点睛】本题考查了全等三角形和等边三角形的判定和性质，难度不大，注意这些知识的综合应用．3、，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行【解析】【分析】先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可.【详解】解：证明：∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4、见解析【解析】【分析】根据AD∥BC，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，进而判定BD∥AC．【详解】证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠D，∴BD∥AC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．5、(1)(2)结论成立，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）如图所示：连接AD，根据等边三角形三线合一的性质及角平分线的性质即可得；（2）过点D分别作于G点，于H点，根据等边三角形的性质及中点的性质，利用全等三角形的判定及性质得出，，再由各角之间的数量关系得出，利用全等三角形的判定和性质即可证明；（3）过D作交AB于M点，根据平行线及等边三角形的性质可得，结合图形，利用各角之间的数量关系可得，根据全等三角形的判定和性质得出，，设，则，结合图形，利用线段间的数量关系即可得出结果．(1)（1）；如图所示：连接AD，∵为等边三角形，且点D是BC的中点，∴AD平分，∵，，∴，故答案为：；(2)结论成立．．理由：如图所示，过点D分别作