五年级数学上册典型例题之期末复习专题一基础与巩固计算篇苏教版

20222023学年五年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇期末复习专题一：基础与巩固—计算篇（解析版）编者的话：期末复习特别篇，它是在《20222023学年五年级数学上册典型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末检测卷四大部分。期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择性使用）。期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练习。期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。本专题是期末复习专题一：基础与巩固—计算篇，它包括本册所有的计算内容，涵盖负数、小数加减法、小数乘除法以及代数式初步等内容，考题综合性较强，一共划分为七大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。【篇目一】负数篇。【知识总览】一、温度。1.我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。2.0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“”。3.①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。二、温差。1.两个零上温度或两个零下温度算温差用减法。2.一个零上温度和一个零下温度算温差用加法。（先把符号“”去掉之后再计算）。三、正数和负数。1.用正负数表示一组具有相反意义的量。例如：上车人数记作“+”，下车人数就记作“”；收入记作“+”，支出就记作“”；向东行驶记作“+”，向西行驶就记作“”等等。2.用正负数表示事物与标准量之间的关系。例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。3.在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。【典型例题1】温度和温差。（1）数据显示，2021年4月—9月间，南极的平均气温是零下61℃，记作()℃，这是自1957年有记录开始的最低温。解析：﹣61（2）西乡冬季某天的气温是﹣6～10℃，这天的温差是()℃。解析：10－（﹣6）＝16（℃）所以，这天的温差是16℃。【典型例题2】正数和负数。（1）在45、0、3.2、+110.3、63、、、102这些数中，正数有（），负数有（），既不是正数，也不是负数的是（）。解析：45、+110.3、、、102；3.2、63；0（2）读作（），表示（），以海平面为0米，读作（），表示（）。解析：负十二摄氏度；零下；正五十三点八米；高出海平面53.8米。（3）把“”“”放在相应的位置上。0.560解析：、、、【典型例题3】正数和负数的实际应用。1.下图每小格表示1米，0表示起点。（1）如果小华从起点向东行5米，表示+5米，那么从起点向西行3米，表示为（）米。（2）如果小华的位置是7米，说明他从起点向（）行了（）米。（3）如果小华从起点出发，先向东行4米，再向西行7米，这时小华的位置表示为（）米，他一共行了（）米。解析：（1）3；（2）西；7（3）3；112.在一次体检，王强、、沈艳、张军、孙悦的体重分别是34kg、40kg、38kg、36kg、32kg。（1）请算出他们5人的平均体重。（2）如果把他们5人的平均体重记作0，那么这5人的体重可以分别记作多少？请填下表。解析：（1）（34+40+38+36+32）÷5=180÷5=36（kg）答：略。（2）2；+4；+2；0；4【篇目二】小数篇。【知识总览】一、小数。1.小数是十进制分数的另一种表现形式，分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。2.小数的数位顺序表：整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）

十分之一百分之一千分之一万分之一…二、小数的读写。1.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分；读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。2.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分；写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。三、小数的性质。小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。四、小数的大小比较。1.先比较整数部分；2.如果整数部分相同，就比较十分位；3.十分位相同，就比较百分位；4.以此类推，直到比较出大小。五、小数点移动的规律。1.小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍.....2.小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的.....六、小数的单位换算。1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000....可以直接把小数点向左移动位，两位、三位.…2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。七、小数的近似数。求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”…八、大数的改写。把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法：改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“O”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据要求保留相应的小数位数。【典型例题1】小数的认识和意义。（1）4个十和3个百分之一组成的数是()，67个0.001组成的数是()。解析：40.03；0.067（2）小数点右边第()位是千分位，计数单位是()，0.253里面有()个这样的计数单位。解析：三；0.001；253【典型例题2】小数的读和写。一个小数的百位和百分位上的数字都是8，其余各位都是0，这个小数写作：()﹔读作：()。解析：800.08；八百点零八明明在读一个小数时，没有看到小数点，读成八百三十四万零五。（1）如果原小数一个零都不读出来，原小数是（）。（2）如果原小数只读出一个零，原小数是（）。（3）如果原小数读出两个零，原小数是（）。解析：(1)834000.5；(2)8340.05；(3)8340.005【典型例题3】小数大小比较。（1）比较每组中两个数的大小。7.05()7.50

0.53()0.503

32万()0.32亿

42.600()42.6解析：＜；＞；＜；＝（2）四名同学参加50米跑测试的成绩如下表，请按他们的成绩完成下面的填空。姓名张玲吴童童李小楠侯丽丽成绩/秒9.728.2410.307.95第一名是()，第二名是()，第三名是()，第四名是()。解析：侯丽丽；吴童童；张玲；李小楠【典型例题4】小数点移动。1.填一填。（1）4.05的小数点向右移动一位是（），就（）到原数的（）倍。（2）把30.8的小数点向左移动两位是（），就（）到原数的（）。（3）把0.09扩大到原来的（）倍是9，就是把小数点向（）移动（）位。（4）把53缩小到原来的（）是0.053，就是把小数点向（）移动（）位。（5）把4.82扩大到它的100倍，再缩小到所得数的是（）。解析：（1）40.5；扩大；10；（2）0.308；缩小；；（3）100；右；两；（4）；左；三；（5）48.22.某日人民币与外币的兑换价如下∶1元人民币=0.1513美元，1元人民币=1.1811港元.用1万元人民币可以兑换多少港元?用1000元人民币可以兑换多少美元?解析：1.1811×10000=11811（港元）；0.1513×1000=151.3（美元）答：略。3.小明在做习题时发现：甲数的小数点向右移动两位，正好是乙数，两数相差396。你能计算出小明说的这两个数各是多少吗？解析：396÷（100－1）＝396÷99＝44×100＝400答：甲数是4，乙数是400。【典型例题5】组数问题。用写有3、5、0和小数点的四张卡片，按要求组成小数。（每个数字都要用到，并写出所有符合情况的小数）（1）小于1的两位小数。（2）大于50的一位小数。（3）只读一个零的两位小数。（4）一个零都不读的小数。解析：（1）0.53、0.35；（2）53.0、50.3；（3）0.53、0.35、5.03、5.30、3.05、3.50；（4）30.5、50.3【典型例题6】单位换算。在横线填上合适的小数。400毫升＝()升0.28公顷＝()平方米。11干米400米=（）千米解析：0.4；2800；11.4【典型例题7】近似数和改写。（1）把0.9635这个数精确到个位是()，保留一位小数是()，精确到百分位是()，保留三位小数是()。解析：1；1.0；0.96；0.964（2）当前，全球新冠肺炎疫情仍在肆虐，截止北京时间12月9日6时，全球累计确诊新冠肺炎病例268030980例，把它改写成用亿作单位的数是()，精确到十分位约是()亿。我国在防治新冠疫情方面做出了极大的努力，截止12月8日16时，北京市3~11岁人群接种疫苗人数累计达到1366547人，改写成用万作单位的数是()人，精确到千分位约是()万人。解析：2.6803098亿；2.7；136.6547万；136.655（3）要使4.9≈5.0，最小填()，要使9.8≈10，最大填()。解析：5；9【篇目三】小数加减法篇。【知识总览】一、小数的加法。1.位数相同的小数加法的笔算方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐。（2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1。（3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。2.位数不同时，先在位数小的小数后添上“O”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。二、小数的减法。1.位数相同的小数减法的笔算方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐。（2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减。（3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。2.位数不同时，先在位数小的小数后添上“O”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。【典型例题1】加法。列竖式，并验算。(1)5.4+2.8=(2)5.42+2.6=(3)7+5.88=解析：(1)8.2；(2)8.02；(3)12.88【典型例题2】减法。列竖式，并验算。(1)5.781.46=(2)6.892.3=(3)71.87=解析：(1)4.32；(2)4.59；(3)5.13【典型例题3】混合运算。脱式计算。5.34－3.58＋5.012

7.46＋5.45－0.67921.8－（8.05＋4.34）

6.08＋（12－10.24）解析：6.772；12.231；9.41；7.84【典型例题4】简便计算。（1）用简便方法计算。5.2十32.45十24.8十17.55解析：80（2）用简便方法计算。

8.15－2.85－1.1548.67－（5.67＋0.9）解析：8.15－2.85－1.15＝8.15－（2.85＋1.15）＝8.15－4＝4.1548.67－（5.67＋0.9）＝48.67－5.67－0.9＝43－0.9＝42.1【典型例题5】错看问题。（1）马小虎在进行小数减法计算时，将被减数百分位上的6看成了0，将减数十分位上的6看成了8，得到的结果是5.85，正确的结果应该是（）。解析：0.06＋0.2＋5.85＝6.11（2）小马虎在做加法计算题时，把一个加数3.2看成了3.7，结果是5.12，正确的得数应该是()。解析：5.12－3.7＋3.2＝1.42＋3.2＝4.62则正确的得数应该是4.62。（3）小玲在计算3.36加上一个一位小数时，由于错误地把加数的末尾对齐，结果得到3.6，正确的结果是()。解析：3.6－3.36＝0.24则原一位小数应为2.42.4＋3.36＝5.76（4）奇思在计算13.5＋A时，把A的小数点向右移动了一位，得出的结果是19.3，正确的结果是()。解析：19.3﹣13.5＝5.85.8向左移动一位是0.58；13.5＋0.58＝14.08所以正确的结果是14.08。（5）婷婷用竖式计算5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，得7.26，正确结果是()。解析：7.26－5.1＝2.165.1－2.16＝2.94【篇目四】小数乘法基础计算篇。【知识总览】一、小数乘整数。1.按照整数乘法进行计算；2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.积的小数部分末尾的0可以去掉。二、小数乘小数。1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。三、积的近似数。用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。四、积与因数“1”的关系。一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘小于1的数，积与原来的数相等。五、积的变化规律。1.积的变化规律一：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。2.积的变化规律二：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。六、积不变的规律（积不变性质）。在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。【典型例题1】小数乘法。（1）列竖式计算。1.2×3=1.28×5=3.7×4.6=0.48×1.5=解析：3.6；6.4；17.02；0.72（2）列竖式计算。（得数保留两位小数，带※保留整数）0.32×1.05≈

4.56×0.24≈

※3.62×0.45≈解析：0.34；1.09；2【典型例题2】判断积的位数。你认为积里有几位小数，就在括号里填几。()

()()

()解析：两；三；两；一【典型例题3】小数乘法与单位换算。在括号上填合适的数。1.6平方米()平方分米

1200千克()吨0.25小时()分

35厘米()米解析：1.6平方米平方分米；1200千克吨0.25小时分；35厘米米【典型例题4】积与因数“1”的关系。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。1.76×0.3()1.76

2.1×1.6()2.1

5.3×3.3()5.3×4.070.98×36()36

1.1×4.5()4.5

4.8×7.5()7.5×4.8解析：＜；＞；＜；＜；＞；＝【典型例题5】积的变化规律。（1）根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。48×309＝()

0.48×309＝()

48×30.9＝()解析：14832；148.32；1483.2（2）两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了()。解析：8.1×100×10＝8100（3）两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是()。解析：12.5×（10×0.5）＝12.5×5＝62.5【典型例题6】积不变的规律。（1）的积是（）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（）。解析：三；0.012（2）两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是()。解析：4.18×10÷10＝4.18【篇目五】小数除法基础计算篇。【知识总览】一、除数是整数的小数除法。1.计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。2.口诀：小数除法不难算，小数点对齐是关键；整数部分不够除，商“0”再点小数点；末位如果有余数，后面添“0”继续算。二、除数是小数的小数除法。先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。三、商的近似数。1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。2.精确到个位、十分位、百分位、千分位和精确到1、0.1、0.01、0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。四、商的变化规律。1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。3.两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。五、商不变的（规律）性质。两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。六、商与被除数的关系。1.一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。2.一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。3.一个数（0除外）除以1，商等于被除数。七、小数的分类。1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。八、循环小数的表示。1.一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。例如：0.3636……；1.587587……2.另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。九、循环小数的大小比较。循环小数比大小，先展开循环节，再从高位依次比较。十、循环小数中的周期问题。周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。【典型例题1】除数是整数的小数除法。列竖式计算。（带*号的要验算）39.6÷12＝

*21.28÷7＝解析：3.3；3.04；【典型例题2】除数是小数的小数除法。列竖式计算。（带★的要验算）2.632÷0.56=

★7÷0.28=解析：4.7；25【典型例题3】商的近似数。列竖式计算。（得数保留两位小数）4.68÷3.4≈

11.9÷7.2≈

解析：1.38；1.65【典型例题4】商的变化规律。（1）根据，直接写出下面各题的得数。()

()

()解析：2.871；330；8.7（2）88.4÷1.7的商是()，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是()。解析：52；5.2【典型例题5】商不变的性质。计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为()。解析：38.7【典型例题6】商与被除数的关系。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.264÷0.99()0.264

0.264÷1.01()0.2640.264÷0.99()0.264×0.99

0.264÷101()0.264×1.010.264÷0.99()0.264÷1.01

0.264÷0.99()0.264－0.01解析：＞；＜；＞；＜；＞；＞【典型例题7】小数的分类。在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…这几个数中，有限小数有()，循环小数有()。解析：4.15、6.8、7.353535；2.333…【典型例题8】循环小数。（1）9.0989898…的循环节是()，用简便记法记作()。解析：9；（2）、、、0.675中最大的数是()，最小的数是()。解析：；【典型例题9】循环小数与周期问题。3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？解析：3÷7＝10÷6＝1……4第十位上的数字是520÷6＝3……2(4＋2＋8＋5＋7＋1)×3＋4＋2＝87答：第十位上的数字是5，小数部分前二十位上的所有数字之和是87。【典型例题10】错看问题。（1）小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是()。解析：0.36×13÷1.8＝2.6，所以正确的商是2.6。（2）小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是()，除数是()。解析：错误的除数：1.2÷40＝0.03正确的除数：0.03×10＝0.3正确的商：1.2÷0.3＝4【篇目六】小数乘除法四则混合计算与简便计算篇。【知识总览】一、小数乘法简便计算。1.乘法交换律。（1）好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000（2）乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）3.乘法分配律：（1）（a+b）×c=a×c+b×c（2）a×c+b×c=（a+b）×c二、小数除法简便计算。a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(ab)÷c=a÷cb÷c。三、小数四则混合运算。小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。同级运算，要从左往右依次计算；混合运算，先乘除，再加减；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【典型例题1】乘法交换律。简便计算。0.25×3.7×0.4解析：=0.25×0.4×3.7=0.1×3.7=0.37【典型例题2】乘法结合律。简便计算。2.5×1.25×0.4×0.8解析：=（2.5×0.4）×（1.25×0.8）=1×1=10.56×125解析：=0.7×（0.8×125）=0.7×100=70【典型例题3】乘法分配律。简便计算。（1）(1.25－0.125)×80.15×（20＋3）解析：9；3.45（2）0.59×0.25＋1.41×0.251.35×121.35×2解析：0.