2.2.1二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质的图象与性质课件北师大版九年级数学下册

2.2.1二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线.2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点）3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）知识点一：画二次函数y＝x2与y＝－x2的图象1.(1)画二次函数y＝x2的图象．①列表：观察y＝x2的表达式，选择适当的x的值，并计算相应的y值，完成下表：②描点：在平面直角坐标系中描点：③连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象；(2)二次函数y＝x2的图象是一条______________．解：抛物线2.画二次函数y＝－x2的图象．①列表：观察y＝－x2的表达式，选择适当的x的值，并计算相应的y值，完成下表：②描点：在平面直角坐标系中描点：③连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝－x2的图象．解：知识点二：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质3.二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质：4.(1)关于二次函数y＝x2.①图象是一条_________，开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_______________；②当x＞0时，y随x的增大而___________；③当y＝4时，x＝___________；(2)关于二次函数y＝－x2.①开口向______，对称轴为_______，顶点坐标为__________；②当x＞0时，y随x的增大而__________；③若点(1，a)在其图象上，则a的值为________.抛物线上y轴(0，0)增大±2下y轴(0，0)减小－1【典例导引】5.【例1】下列关于二次函数y＝x2图象的说法中，错误的是()A．图象的形状是一条抛物线B．图象开口向上，且关于y轴对称C．图象的顶点是抛物线的最高点D．图象的顶点坐标是(0，0)C【变式训练】6.关于y＝x2与y＝－x2的说法中错误的是()A．其形状相同，但开口方向相反B．都关于y轴对称C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D．两图象关于x轴对称C7.【例2】正方形的面积S与边长a的函数图象大致为()B8.圆的面积S与其半径r的函数关系用图象表示大致是()C9.【例3】已知抛物线y＝x2过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则y1______y2.(填“>”“<”或“＝”)＞10.已知点A(2，y1)与点B(3，y2)在y＝－x2的图象上，则y1_____y2.(填“>”“<”或“＝”)>11.【例4】如图是二次函数y＝－x2的图象．(1)指出它的图象与x轴的交点坐标；(2)当x取什么值时，y的值最大？最大值是多少？(3)当1<x<2时，求y的取值范围；(4)当－3<x<2时，求y的取值范围．解：(1)图象与x轴的交点坐标为(0，0)(2)当x＝0时，y的值最大，y最大＝0(3)当x＝1，y＝－1，当x＝2，y＝－4，∴当1<x<2时，y的取值范围为－4<y<－1(4)当x＝－3时，y＝－9，x＝0时，y＝0，∴当－3<x<2时，y的取值范围为－9<y≤012.如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0).设点P的坐标为(x，y).(1)△OPA的面积S关于x的函数表达式为______________；(2)在抛物线y＝x2上存在点P′，使OP′＝P′A，写出点P′的坐标．解：(1)∵点A(3，0)，设点P的坐标为(x，y)(x>0).∴OA＝3，△AOP的高为y＝x2，(2)∵OP′＝P′A，当堂练习

1.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A.顶点坐标均为(0,0)B.对称轴均为x=0

C．开口都向上D.都有(0,0)处取最值C2．二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．减小3．若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是

．(-2，4)aS-1-2-3O1233216549874．设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描点并连线．S=a2

5.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．解：∵二次函数y=x2，∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．6.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.解析：由题意可知解得a=3或a=-3.

又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴a=3.37.已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．解析：方法一：把x＝－3，，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；y1>y3>y2方法三：∵在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而