23.2.1中心对称（教学课件）人教版九年级数学上册

幻灯片1：标题页标题：23.2.1中心对称——探索图形的中心对称变换副标题：理解中心对称概念，掌握其性质与应用配套元素：背景图：展示生活中常见的中心对称图形，如风车、雪花、扑克牌中的方块图案等，体现中心对称的美感与对称性。署名：学科、年级、教师姓名幻灯片2：学习目标知识与技能目标：理解中心对称的概念，能准确判断两个图形是否成中心对称，明确中心对称的对称中心和对应点。掌握中心对称的基本性质，包括对称中心是对应点连线的中点、对应点到对称中心的距离相等、对应线段平行且相等（或在同一直线上）等。能运用中心对称的性质解决简单的问题，如确定对称中心、画出图形关于某点的中心对称图形等。过程与方法目标：通过观察生活中的中心对称现象和动手操作中心对称图形，经历从具体到抽象的过程，培养观察能力、动手操作能力和抽象概括能力。在探究中心对称性质的过程中，体会中心对称与旋转的联系，进一步理解图形变换的本质，提升分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：感受中心对称在生活中的广泛应用和独特美感，激发对图形变换的兴趣，培养对数学的好奇心和求知欲。在探究和应用中心对称性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。幻灯片3：情境引入——生活中的中心对称展示实例：动态展示风车的叶片分布、雪花的对称结构、正方形的对角线交点对称、扑克牌中方块图案等中心对称现象。提问：这些图形或现象有什么共同的特征？它们都围绕着一个固定的点呈现对称关系，这种对称关系就是我们本节课要学习的中心对称。引出课题：今天我们就来深入学习中心对称的概念与性质，揭开中心对称的神秘面纱。幻灯片4：探究一——中心对称的概念概念讲解：把一个图形绕着某一个点旋转\(180^{\circ}\)，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。图形演示：以两个三角形关于某一点成中心对称为例，动态展示其中一个三角形绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后与另一个三角形重合的过程，标注出对称中心和对应点（如点\(A\)的对称点为点\(A'\)）。关键点强调：中心对称的核心：绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后能够重合。对称中心可以在图形内，也可以在图形外，还可以在图形上。中心对称是针对两个图形而言的一种对称关系。幻灯片5：中心对称概念的辨析与巩固辨析练习：判断下列图形关系是否属于中心对称，并说明理由。两个成轴对称的图形。（不属于，是轴对称关系）平行四边形绕其对角线交点旋转\(180^{\circ}\)后的图形与原图形。（属于，绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)重合）两个全等的三角形随意摆放。（不一定，只有绕某点旋转\(180^{\circ}\)能重合才是）实例分析：如图，\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)关于点\(O\)成中心对称，请指出对称中心、各顶点的对应点，并说明旋转关系。对称中心：点\(O\)。对应点：点\(A\)对应点\(A'\)，点\(B\)对应点\(B'\)，点\(C\)对应点\(C'\)。旋转关系：\(\triangleABC\)绕点\(O\)旋转\(180^{\circ}\)后与\(\triangleA'B'C'\)重合。幻灯片6：探究二——中心对称的性质动手操作：让学生在纸上画一个三角形，再画出它关于某一点成中心对称的三角形，观察对应点连线与对称中心的关系、对应线段的关系等。小组讨论：中心对称的两个图形中，对应点的连线与对称中心有什么关系？对应点到对称中心的距离有什么关系？对应线段有什么关系？性质总结：通过操作和讨论，得出中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离相等。中心对称的两个图形，对应线段平行且相等（或在同一直线上）。中心对称的两个图形是全等图形。图形验证：以两个成中心对称的三角形为例，在图形中标注出对应点连线，测量对应点到对称中心的距离和对应线段的长度，验证上述性质。幻灯片7：例题解析——运用中心对称性质解决问题例题1：如图，已知\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)关于点\(O\)成中心对称，\(AO=5cm\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)。求\(A'O\)的长度。求\(\angleB'A'C'\)的度数。解题步骤：根据中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，点\(A\)的对应点是点\(A'\)，所以\(A'O=AO=5cm\)。因为中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，所以\(\angleB'A'C'=\angleBAC=60^{\circ}\)。例题2：如图，四边形\(ABCD\)与四边形\(A'B'C'D'\)关于点\(O\)成中心对称，已知\(AC\)经过点\(O\)，\(BO=3cm\)，求\(B'O\)的长度，并判断\(AC\)与\(A'C'\)的关系。解题步骤：由中心对称的性质可知，对称点所连线段被对称中心平分，点\(B\)的对应点是点\(B'\)，所以\(B'O=BO=3cm\)。因为点\(A\)与点\(A'\)、点\(C\)与点\(C'\)是对应点，且\(AC\)经过点\(O\)，所以\(A'C'\)也经过点\(O\)，且\(AO=A'O\)，\(CO=C'O\)，因此\(AC=A'C'\)且\(AC\)与\(A'C'\)在同一直线上。幻灯片8：探究三——画中心对称图形作图步骤：要画出一个图形关于某一点的中心对称图形，关键是找出图形上各关键点的对称点，具体步骤如下：确定对称中心：明确图形关于哪个点成中心对称。找出关键点：在原图形上找出能确定图形形状和大小的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等）。作对称点：对于每个关键点，连接该点与对称中心并延长，在延长线上截取与原线段相等的长度，得到该关键点的对称点（即对称中心是对应点连线的中点）。连接对称点：按原图形的连接顺序，顺次连接各对称点，得到原图形关于该点的中心对称图形。例题演示：已知\(\triangleABC\)和点\(O\)，画出\(\triangleABC\)关于点\(O\)的中心对称图形\(\triangleA'B'C'\)，分步展示作图过程。幻灯片9：课堂练习（分层完成）基础题：把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做______。如图，\(\triangleOAB\)与\(\triangleOA'B'\)关于点\(O\)成中心对称，则点\(A\)的对称点是______，\(OA\)与\(OA'\)的关系是______，\(AB\)与\(A'B'\)的关系是______。提升题：如图，已知四边形\(ABCD\)，画出四边形\(ABCD\)关于点\(O\)的中心对称图形。已知点\(P(2,3)\)关于点\(O(1,1)\)成中心对称的点为\(P'\)，求点\(P'\)的坐标。要求：学生独立完成后，小组内交流答案和解题思路，选取代表展示作图过程和解题过程，教师进行点评和讲解。幻灯片10：易错点提醒常见错误：对中心对称的概念理解不清，混淆中心对称与轴对称、旋转等其他图形变换。不能准确识别对称中心和对应点，尤其是在复杂图形中。应用中心对称性质时，忽略“对称点所连线段被对称中心平分”这一关键性质。画中心对称图形时，对称点的位置找错，导致图形不对称。避坑技巧：牢记中心对称的核心是“绕对称中心旋转\(180^{\circ}\)后重合”，通过对比与轴对称、旋转的区别加深理解。在识别对称点时，抓住“旋转\(180^{\circ}\)后重合”的特征，明确对应点的一一对应关系。应用中心对称性质解决问题时，紧扣“对称点连线被对称中心平分”这一性质，将其转化为线段中点问题。画中心对称图形时，借助直尺准确延长关键点与对称中心的连线，并利用圆规截取等长线段，确保对称点位置正确。幻灯片11：课堂小结核心收获：中心对称的概念：把一个图形绕某点旋转\(180^{\circ}\)能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称。中心对称的要素：对称中心、对应点。中心对称的性质：对称点所连线段经过对称中心且被对称中心平分。对应点到对称中心的距离相等。对应线段平行且相等（或在同一直线上）。两个图形全等。画中心对称图形的步骤：确定对称中心→找出关键点→作对称点→连接对称点。方法提炼：在解决中心对称相关问题时，要紧扣中心对称的概念和性质，尤其是对称点与对称中心的关系，通过观察、推理和动手操作解决问题。幻灯片12：作业布置必做题：教材PXX页习题23.2第1、2、3题，要求结合图形指出对称中心和对应点，并运用性质进行解答和作图。选做题：如图，在平面直角坐标系中，已知\(\triangleABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(1,2)\)、\(B(3,4)\)、\(C(2,5)\)，画出\(\triangleABC\)关于原点\(O\)的中心对称图形，并写出对称图形各顶点的坐标。实践题：在生活中寻找3个中心对称图形，指出它们的对称中心，并尝试画出其中一个图形关于其对称中心的中心对称图形。幻灯片13：结束页寄语：中心对称以其独特的对称美存在于生活的方方面面，从图形的变换到实际的应用，都离不开它的身影。愿你能深刻理解中心对称的本质，灵活运用其性质，发现更多图形变换的精彩！致谢：感谢聆听，下次课再见！2025-2026学年人教版数学九年级上册授课教师：

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23.2.1中心对称第23章

旋转aiTujmiaNg通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.探究并归纳出中心对称的性质.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.旋转定义三要素性质在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转中心旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等

问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？思考O两个图案能够完全重合在一起．

问题2：如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？思考ABDCO两个三角形能够完全重合在一起．知识点一中心对称你能说说上面两个旋转的共同点吗？都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合．OABDCO

像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).

这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.OABDCO△AOB与△COD关于点O

对称如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点，点B与点____是对称点.BCADOOCD练习中心对称和轴对称的区别与联系变换轴对称中心对称区别至少有一条对称轴只有一个对称中心图形沿对称轴折叠图形绕对称中心旋转180°折叠后与另一个图形重合旋转后与另一个图形重合联系都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等ABCC′A′B′O知识点二中心对称的性质

如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形..

OA′C′B′.

OACB第一步：画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺..

OACB.

OA′C′B′.

OACB思考(1)点O

在线段AA′

上吗？如果在，在什么位置？A′C′B′.

OACB因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.同样地，点O也是线段BB′和

CC′的中点.A′C′B′.

OACB因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形.

即△ABC≌△A′B′C′思考(2)△ABC和△A′B′C′有什么关系？A′C′B′.

OACB(3)你能从这个探究中得到什么结论？归纳

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

2.中心对称的两个图形是全等图形.中心对称的性质即：对称中心在对称点的连线上，对称中心到对称点的距离相等.全等的两个图形不一定中心对称中心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切特征.对称中心如何确定"对称中心"呢？确定对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心.方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.

如图，△ABC

与△A′B′C′

成中心对称，下列说法不一定正确的是（）A.S△ABC=S△A′B′C′

B.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′C.AB//A′B′，AC//A′C′，BC//B′C′D.S△ACO=S△A′B′O

练习D△ACO和△A′B′O不是对应图形，面积不一定相等.知识点三作已知图形关于某一点对称的图形例1(1)如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′.点A′就是所求作的点.第二步：在AO的延长线上截取OA′=OA.AOA'解：第一步：连接AO，并延长；(2)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.AOBC第二步：依次连接A′B′，B′C′，C′A′.解：第一步：作出A，B，C三点关于点O的对称点

A′，B′，C′；C′A′B′△A′B′C′即为所求作的图形.作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤：连接分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长找对称点在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离顺次连接将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形1.分别画出下列图形关于点O

对称的图形.练习