学好高中数学的一个中心和七个方法

学好高中数学的一个中心和七个方法在进入真正如何学习高中数学之前，先谈一个对话情境，三个困境。一个家庭的常见的对话情境，其所带来的是学生产生的逆反心理和被动的学习情绪，对于高中数学的学习乃至整体的学习都是不利的；三个学生学习困境的了解能使得我们认清现状，对于学生老师还是家长都能清楚定位，对于学生而言能清晰认知自己的类型，以便找到改进方式；对老师而言也能清晰对应学生的学情，为教学做好充足的准备；对家长而言也能清楚自己孩子面临的困境，在其后的相处之中，更能与孩子进行深度而有意义的交流。家庭常见对话情境：父/母：作业写完了吗？孩子：还没有父/母：还没有那还不去写，还抱着个手机，还在瞎晃，你看那谁谁谁就不像你，一点都不自觉，赶紧去写。孩子：写完了父/母：哦，写完了！写完了那买来的资料写了吗？孩子：还没有父/母：还没有那还不去写······然后就是一通唠叨，一通的道理训斥，父母的苦衷与无奈，孩子的委屈，在学习上就这样有了这样相看两相厌的情境。学生都渴望着放假，父母都渴望着开学。一个想着放假可以玩，一个想着开学就可以不看到在眼前瞎晃悠。我们可以换在孩子的角度想一下，这样的对话是不是会让孩子对学习产生厌倦，是不是加重了其逆反心理，是不是让其对学习的意义渐渐迷失，最后演变成无目标，不知道学习的意义。这个问题留给读者自己去思考，去解答。下面谈谈“学习”：词条中学习是指通过阅读、听讲、思考、研究、实践等途径获得知识的过程。我个人的理解是——学习意味着人在面对多种情境时，解决问题与创造新意义的过程。能将陌生情境转化为熟悉的情境，能将既定的概念或定理转化并应用到新情境中，能转化自己的心态为同理心去理解他人的需求，能转化常规的问题解决为对新问题的创造性思考。基于对学习的理解，以及长期跟学生、家长和老师的沟通中，会发现我们口中与行为动作中，对“学习”抱有很强的功利性与目的性，对学生的学习多以成绩分数排名形式来评价，对于学生的表现也主要用分数和排名来进行定性，分数进步或者排名进步就是好的，停止或者退步就是差的。家长及教师心中都期望自己的孩子与学生在下一次的考试中有进步，学生自己也期望有，对分数的追逐超越了对知识理解与掌握的追逐，势必不可能使得分数达到预期。由此就形成了现在学生学习的三大困境：一、虚假学习：他们坐在那里，但只是看上去在学习；他们假装自己听懂了，不断点头，但没有自己真正的问题，没有真正的学习主动性；他们知道教师或者家长要的行为表现或答案是什么，他们只是在配合教师的教学与家长的期望，他们不知道自己除了分数还为了什么。二、机械学习：他们学了，但是很快忘了；他们学了，但只关注正确答案和考试成绩；对与考试无关的学习内容没有兴趣，很少思考知识间的联系与应用；很少进行策略性的、元认知式的学习，所以很难迁移到新情景中。三、竞争性学习：他们认为自己的成绩是最重要的，而同伴的学习和自己无关，同伴和自己在学习上是一场你输我赢、你赢我输的零和竞争。他们很少有机会体会到“同舟共济”，在课堂中的对话、合作很多时候并没有展现出良好的社会性技能，也没有展现出深度的对话和讨论。出于对家庭对话情境及个人对这个对话背后问题的思考，结合个人学习生涯阶段经历和教学生涯经历以及对学习真正意义的理解和对学生学习困境的思考。对于高中数学的学习，给出一个中心思想，八个方法的建议。一个中心思想：分数只是掌握知识后的附带品而非全部。与其去追逐考试的分数，不如将所学知识的每一个细节及知识与知识之间前后逻辑关系吃透，做到理解本质，会举一反三。对于课堂上如何做，课后如何做，预习如何预习，网络上有很多有效也实用的建议，这里我主要从自学的角度给出七个核心方法和一个谨记。方法一、深读教材：每一本教材都是先出现教材导引，帮助我们观全貌，了解本册教材的学习内容以及知识之间层层递进关系；然后是目录，告诉我们各章节的具体内容，接下来是分章节的详细内容。而每个章节都有知识导引说明，明确的学习意义、目的以及要求，同时有大致的应用场景。在各知识中注意教材中的导入（比如两个集合间关系导入部分通过两个数的大小关系进行类比联想两个集合间的关系都在告诉我们对熟悉场景进行迁移）及对其思考问题的设置也要深读（往往很多问题都来自思考设置的变形或者延伸），同时对概念定义的用词也要深究。因为解题方法技巧源自概念源自定义，例如在函数的概念中包含了函数的三要素，同时要理解其中的“任意”与“唯一确定”的用词；又如在单调性的定义中直接给出了单调性的判断方法。深读教材也要对教材中的例题场景进行琢磨，同时对教材习题也要进行深读解答，若能对教材实现理解基础上能还原，那样最好。方法二、理解定义及概念：做到对定义和概念能一字不差的记忆，初学时注意其中的概念跟以往认知的差异，可尝试是否可以替换用词，用词改变是否会产生不同的含义。回顾时尽量去想从定义出发可以如何延伸，如何理解。比如这样一个函数题方法三、定理公式能自主进行证明及推导：解题方法往往来自于定理或者公式的推导过程中，要做到对定理能够独立证明，掌握其中的证明方法和思想，同时掌握定理的性质。比如立体几何中面面垂直的性质定理是利用传统方法寻找点或线在平面上的有力支撑。对公式的推导能做到正向推导，也能做到逆向溯源，对公式中各个量的理解以及范围也要熟练，注重公式的应用场景及其变化。比如对基本不等式中a与b的换元替换，可以得出一系列超高难度问题，对三角恒等变换公式进行结合可以得出和差化积积化和差公式等。找到其中不变的本质，以及可以变化的位置。方法四、及时总结：对一类问题进行思想方法归类总结，对一个知识点出题形式进行归类总结，对一个方法的应用场景进行归类总结，进行跨专题思想方法的融合。比如对圆锥曲线通法的总结，函数问题中零点和差问题的总结，对角线向量定理的应用场景总结等，做到做一类总结一类，通用一类。方法五、有效刷题：刷题时着重对思路不清晰的问题进行分析思考，避免重复刷多张试卷还是只做了原本会做的题，写得满满的试卷所获得的虚假成就感会欺骗我们，同时也会造成明明很努力结果却不理想的落差。切记这是一种自我欺骗行为。方法六、会看解析：对不会的问题，在看完解析后能合上解析然后能够独立求解。数学解析都是从已知到结果循序渐进的，前一步到后一步都是自然而然的，认真看都可以看懂每一步。然而却不一定能清晰其中的思路，检验最好的办法就是合上解析动手一试。如果不能独立解出，试试解析从后往前看，思路就在其中。理解其中的细节，多问自己为什么解析要这样处理，要这样构造函数，要做这条辅助线，依据是什么原理是什么达到什么目的。想不通的时候及时询问老师或者同学，多与同学讨论交流。方法七、养成良好的解题习惯：不要拿着题就盲目下手，先分析整体思路，清楚已知的起点和所求目标。大胆尝试，不怕困难，不惧繁琐。然后再逐步求解，对其中卡住的地方分析出前后的知识属地，不能一概而论是整体专题掌握不透。比如很多人在圆锥曲线解答过程中，思路有，想着计算烦然后就放弃，或者是即将到达终点，然后卡住在函数值域求解上，就认为自己是圆锥曲线不会，其实此时真正该突破的是函数值域求解。对草稿的应用