重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷完美版附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高m，树影m，树AB与路灯O的水平距离m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（）A．3m B．2m C．m D．m3、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．A． B．5 C． D．84、如果，那么的值是（）A． B． C． D．5、估计的值应该在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝7、下列运算正确的是（）A． B．＝4 C． D．＝48、关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠±1 B．a≠0C．a为任何实数 D．不存在第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝2，BD＝8，那么AB＝___．2、关于的方程有一个根是3，那么实数的值是______3、如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则=_____．4、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为线段BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC＝4，CD=2，则线段CP的长___．5、定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN的表达式为__________________．6、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果𝐸、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有______．①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形．7、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B,AD＝2，BD＝6，则边AC的长为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在中，，，点为的中点，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点出发后，过点作，交于点，连接．设点的运动时间为．(1)用含的式子表示的长；(2)求证：是等腰三角形；(3)当时（点和点，点和点是对应顶点），求的值；(4)连接，当的某一个顶点在的某条边的垂直平分线上时，直接写出的值．2、如图，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，证明：AB2＝BD•BC，AC2＝CD•BC，AD2＝BD•CD．3、计算(1)；(2)．4、已知代数式在实数范围内有意义，请确定x的取值范围．5、如图，在中，，．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使，求的面积．6、解方程：(1)；(2)．7、工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：A、，选项不是最简二次根式，B、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．2、B【解析】【分析】结合题意，根据相似三角形的性质，通过证明，得，根据相似比计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．3、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．【详解】解：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据已知条件设x=3k，y=2k，再代入求出答案即可．【详解】解：∵，∴设x=3k，y=2k，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数k表示出x，y的值是解题关键．5、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】解：===∵∴故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．6、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．7、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式=，故该选项符合题意；B、≠4，故该选项不符合题意；C、原式==2，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．8、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、8【解析】【分析】根据已知条件能证明△ABC∽△CDE，则，代入数值从而求得AB的长即可．【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠A+∠ACB＝∠DCE+∠ACB，∴∠A＝∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴，∵C是线段BD的中点，ED＝2，BD＝8，∴BC＝DC＝4，即，解得AB＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等；也考查了线段中点定义，等角的余角相等．2、【解析】【分析】结合题意，根据一元二次方程的性质，将3代入到，通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】∵关于的方程有一个根是3，∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．3、##1：3【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．4、1【解析】【分析】根据ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，证△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，证△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【详解】解：如图，过A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四边形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．设CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度．5、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，设M（m，2m），由题意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根据待定系数法即可求得直线MN的解析式．【详解】解：如图，作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，∵P为MN的中点，∴∴DN=EN，即E为DN中点，∴PE是中位线∴PE＝MD，∵M是射线OQ上的点，∴设M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，则DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），设直线MN的解析式为y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+，故答案为：y＝﹣x+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，求得N的坐标是解题的关键．6、①②④7、4【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD•AB，由此即可解决问题；【详解】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练证明相似三角形，利用比例式解决问题．三、解答题1、(1)(2)见解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据等边对等角，平行线的性质，等角对等边证明等腰三角形即可；（3）根据全等三角形的性质可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四种情形，①当点C在DQ的垂直平分线上时，连接CD，过点D作DT⊥BC于T，过点作于点，连接，②当点A在DQ的垂直平分线上时，③当点C在PD的垂直平分线上时，④当点B在PD的垂直平分线上时，分别求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①当在的垂直平分线上时，连接，过点作于点，过点作于点，连接，如图，中，为的中点，为的中点，，即解得当点在的垂直平分线上时，如图，此时，此时③当在的垂直平分线上时，如图，此时④当点在的垂直平分线上时，，此时综上所述，满足条件的的值为或或或3【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，分类讨论是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】证明，由相似三角形的性质可知，故此可得到：；证明，由相似三角形的性质可知故此；证明，由相似三角形的性质可知，故此可知：．【详解】证明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．3、(1)1；4、且【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：，解得，且．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．5、(1)4(2)4−4【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；（2）利用三角形的面积可求解．(1)解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，