2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与假设检验试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与假设检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.在进行假设检验时，如果选择了显著性水平α=0.05，那么这意味着我们愿意承担（）的犯第一类错误的概率。A.5%B.10%C.95%D.100%2.总体均值μ的置信区间估计中，置信水平越高，区间的宽度（）。A.越小B.越大C.不变D.无法确定3.当样本量较小（n<30）且总体标准差未知时，我们通常使用（）来估计总体均值。A.Z分布B.t分布C.F分布D.卡方分布4.在假设检验中，如果原假设H0为真，但拒绝了H0，那么我们犯的错误称为（）。A.第二类错误B.第一类错误C.标准错误D.非参数错误5.对于一个双尾检验，如果显著性水平α=0.05，那么临界值为（）。A.1.96B.2.576C.1.645D.2.0326.在进行回归分析时，如果自变量的系数显著不为零，那么这意味着（）。A.自变量对因变量有显著影响B.自变量与因变量之间存在线性关系C.自变量是因变量的唯一影响因素D.自变量的系数是因变量的标准差7.置信区间的宽度受哪些因素影响？（多选）A.样本量B.显著性水平C.总体标准差D.置信水平8.在进行单样本t检验时，如果样本均值显著大于总体均值，那么我们应该（）。A.接受H0B.拒绝H0C.增加样本量D.无法确定9.假设检验的p值表示（）。A.在原假设为真时观察到当前样本结果的概率B.在原假设为假时观察到当前样本结果的概率C.总体均值与样本均值之间的差异D.样本标准差与总体标准差之间的差异10.在进行双样本t检验时，如果两个样本均值没有显著差异，那么我们应该（）。A.接受H0B.拒绝H0C.增加样本量D.无法确定11.置信水平表示（）。A.我们对总体参数估计的信心程度B.我们愿意承担犯第一类错误的概率C.样本均值与总体均值之间的差异D.样本标准差与总体标准差之间的差异12.在进行假设检验时，如果选择了显著性水平α=0.01，那么这意味着我们愿意承担（）的犯第一类错误的概率。A.1%B.99%C.100%D.0.01%13.总体比例p的置信区间估计中，置信水平越高，区间的宽度（）。A.越小B.越大C.不变D.无法确定14.当样本量较大（n≥30）且总体标准差未知时，我们通常使用（）来估计总体均值。A.Z分布B.t分布C.F分布D.卡方分布15.在假设检验中，如果原假设H0为假，但接受了H0，那么我们犯的错误称为（）。A.第二类错误B.第一类错误C.标准错误D.非参数错误16.对于一个单尾检验，如果显著性水平α=0.025，那么临界值为（）。A.1.96B.2.576C.1.645D.1.75117.在进行方差分析时，如果组间方差显著大于组内方差，那么这意味着（）。A.组间均值存在显著差异B.组内均值存在显著差异C.总体方差较大D.样本量较大18.置信区间的宽度受哪些因素影响？（多选）A.样本量B.显著性水平C.总体标准差D.置信水平19.在进行单样本Z检验时，如果样本均值显著小于总体均值，那么我们应该（）。A.接受H0B.拒绝H0C.增加样本量D.无法确定20.在进行双样本Z检验时，如果两个样本均值没有显著差异，那么我们应该（）。A.接受H0B.拒绝H0C.增加样本量D.无法确定二、多项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的五个选项中，有多项符合题目要求。请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.假设检验中，哪些因素会影响检验的结论？（多选）A.样本量B.显著性水平C.总体标准差D.样本均值E.置信水平2.置信区间的宽度受哪些因素影响？（多选）A.样本量B.显著性水平C.总体标准差D.置信水平E.样本均值3.在进行回归分析时，哪些因素会影响回归系数的显著性？（多选）A.样本量B.显著性水平C.自变量的方差D.因变量的方差E.自变量与因变量之间的相关性4.假设检验的p值表示（）。A.在原假设为真时观察到当前样本结果的概率B.在原假设为假时观察到当前样本结果的概率C.总体均值与样本均值之间的差异D.样本标准差与总体标准差之间的差异E.我们愿意承担犯第一类错误的概率5.在进行单样本t检验时，哪些因素会影响检验的结论？（多选）A.样本量B.显著性水平C.总体标准差D.样本均值E.置信水平6.在进行双样本t检验时，哪些因素会影响检验的结论？（多选）A.样本量B.显著性水平C.总体标准差D.样本均值E.置信水平7.置信水平表示（）。A.我们对总体参数估计的信心程度B.我们愿意承担犯第一类错误的概率C.样本均值与总体均值之间的差异D.样本标准差与总体标准差之间的差异E.总体比例与样本比例之间的差异8.在进行假设检验时，如果选择了显著性水平α=0.05，那么这意味着我们愿意承担（）的犯第一类错误的概率。A.5%B.10%C.95%D.100%E.0.059.总体均值μ的置信区间估计中，置信水平越高，区间的宽度（）。A.越小B.越大C.不变D.无法确定E.总体均值越大10.在进行方差分析时，哪些因素会影响组间均值的差异？（多选）A.样本量B.显著性水平C.总体标准差D.组间均值E.组内均值三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将答案写在答题纸上。）1.简述假设检验的基本步骤。在咱们平时讲课的时候啊，我经常跟同学们说，假设检验就像是给数据做的一个法庭审判。首先呢，你得有个明确的想法，也就是你的原假设H0，这通常是个“没什么特别”的假设，比如说，我觉得这个新教学方法跟老方法没啥不一样。然后呢，你得有个备择假设H1，这就是你想找的证据，比如新方法效果更好。接着，得选个显著性水平α，这就像是定罪的标准，一般选0.05，意思就是，你愿意承担5%的冤枉好人的风险。然后，根据你的样本数据，算个检验统计量，这得看你用Z还是t，这得看你的样本量大小和总体标准差知不知道。算出来之后，就得找到临界值或者算出p值。最后，比较一下，如果检验统计量超过了临界值，或者p值小于α，你就得拒绝H0，说明你的证据挺硬的，支持你的备择假设。要是没超过呢，或者p值大于α，那你就得接受H0，说明你的证据不够，不能说有啥特别的。2.解释什么是犯第一类错误和犯第二类错误，并说明如何控制这两种错误。咱们得搞清楚，犯第一类错误就是“冤枉好人”，也就是H0为真，但你却拒绝了它。这就像你本来没罪，结果被判有罪了。犯第二类错误呢，就是“放过坏人”，也就是H0为假，但你却接受了它，这就像是真有罪的人没被抓住。控制这两种错误呢，也挺有意思的。一般来说，显著性水平α就是控制犯第一类错误的概率，你想让这个概率小点，就选小的α。但要注意啊，降低α的同时，往往会增大犯第二类错误的概率，这就像关小了放走坏人的门，但可能也堵住了好人走的路。所以呢，得找到一个平衡点。有时候，可以通过增加样本量来同时控制这两种错误，样本量大了，信息更充分，判断自然更准。当然啦，最好的办法还是从源头上把假设定得靠谱，别没事找事。3.简述置信区间的含义及其构成要素。置信区间这东西，我觉得特别形象，就像是给参数画个范围。比如说，你估计一下班级的平均身高，你肯定不会说exactly175cm吧，你会说大概在170cm到180cm之间。这个170到180cm，就是置信区间。置信水平呢，就像是你的信心程度，比如95%，意思就是，如果你反复抽样，每次都做这么个区间，大概有95次这个区间里会包含真正的总体均值。构成要素嘛，主要有三个：一是样本统计量，这就像是你的测量结果，比如样本均值；二是临界值，这得看你用Z还是t，以及你的置信水平；三是标准误，这反映了你的样本统计量的不确定性，计算起来挺复杂的，一般都用公式。这三个东西一结合，就能画出你的置信区间了。4.在什么情况下，我们应该使用t分布而不是Z分布来进行假设检验或构造置信区间？t分布和Z分布啊，这可是咱们课上经常比较的两个“工具”。一般来说，当你的样本量比较小（比如小于30）的时候，而且你不知道总体标准差是多少，这时候就得用t分布了。为啥呢？因为样本量小，样本标准差就容易波动，不准确，这时候用t分布能更保守地估计，避免把结论搞错了。而当样本量很大（比如大于30）的时候，根据中心极限定理，样本均值的分布就挺像正态分布了，这时候就算不知道总体标准差，用Z分布也差不多了。还有个特殊情况，就是当你知道总体标准差的时候，不管样本量大不大，都可以用Z分布。所以啊，记住个简单的规则：小样本+不知总体标准差=用t；大样本+不知总体标准差=用Z；知道总体标准差=用Z。这就能帮你在各种情况下选对工具了。5.解释回归分析中系数显著性的含义，并说明如何判断系数是否显著。回归分析中系数的显著性啊，这可是个重要的概念，它告诉你，自变量对因变量到底有没有“真本事”。具体点说，如果系数显著，那就说明，在控制了其他变量（也就是其他自变量）的影响之后，这个自变量每变一个单位，因变量确实会发生显著的变化。如果系数不显著，那说明这个自变量对因变量没啥实质性的影响，它俩可能就是凑在了一起，没有真正的因果关系。判断系数是否显著呢，主要是看它的p值。一般，如果p值小于你的显著性水平α（比如0.05），你就认为系数显著；如果p值大于α，你就认为系数不显著。这个p值是怎么来的呢？其实是通过一个假设检验算出来的，检验的原假设是系数等于零（也就是自变量对因变量没啥影响），备择假设是系数不等于零。算出检验统计量，再查出对应的p值，跟α一比，结论就出来了。所以啊，看懂p值，就能判断系数有没有“真本事”了。四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。请将答案写在答题纸上，要求列出计算步骤。）1.某厂生产一种零件，其长度服从正态分布，过去经验表明标准差为0.5毫米。现随机抽取50个零件，测得样本均值为49.8毫米。试以95%的置信水平估计该厂生产的零件长度的均值范围。好的，这道题啊，就是要咱们构造一个置信区间。首先，我知道总体标准差σ是0.5毫米，样本量n是50，样本均值是49.8毫米，置信水平是95%。因为总体标准差知道，所以这题用Z分布。接下来，我得找临界值。查Z表，95%的置信水平对应的临界值是1.96。然后，我计算标准误，公式是σ/√n，就是0.5/√50，算出来是0.0707。最后，我根据公式计算置信区间的上下限，上限就是样本均值+临界值*标准误，下限就是样本均值-临界值*标准误。算出来上限是49.972，下限是49.628。所以啊，95%的置信区间就是49.628毫米到49.972毫米。这意味着，如果咱们反复抽样，每次都做这么个区间，大概有95次这个区间里会包含真正的总体均值。2.某医生想知道一种新药是否比老药更有效。他随机抽取了30名病人，其中15人服用新药，15人服用老药，记录了他们的治疗效果。假设治疗效果服从正态分布，且两组的标准差相等但未知。已知新药组平均效果为8.2，老药组平均效果为7.5。试以α=0.05的显著性水平检验新药是否比老药更有效。这道题啊，是典型的双样本t检验，而且要检验一个组均值是否显著大于另一个组均值。我的原假设H0是新药不比老药更有效（也就是新药组均值-老药组均值≤0），备择假设H1是新药比老药更有效（也就是新药组均值-老药组均值>0）。因为α是0.05，是单尾检验，所以临界值是查t表，自由度是30+30-2=58，得到的临界值是1.671。接下来，我需要计算pooledstandarddeviation（合并标准差），公式有点复杂，但计算机都能算。算出来是1.3。然后，我计算标准误，公式是pooledstandarddeviation*√(1/15+1/15)，算出来是0.447。最后，我计算检验统计量t，公式是（新药组均值-老药组均值）/标准误，算出来是1.126。因为1.126小于1.671，而且p值（计算机算出来的是0.137）也大于0.05，所以我没有足够的证据拒绝H0。这意味着，根据我的数据，新药并没有显著比老药更有效。3.某公司想知道员工的平均工作时间是多少。他们随机抽取了40名员工，记录了他们的工作时间。假设工作时间服从正态分布，但标准差未知。已知样本均值为8小时，样本标准差为1小时。试以99%的置信水平估计该公司员工的平均工作时间范围。好的，这道题又要构造置信区间了。这次样本量是40，样本均值是8小时，样本标准差是1小时，置信水平是99%。因为总体标准差不知道，样本量也不算特别大，所以要用t分布。我得先找临界值，查t表，99%的置信水平，自由度是40-1=39，得到的临界值是2.708。然后，我计算标准误，公式是样本标准差/√样本量，就是1/√40，算出来是0.158。最后，我根据公式计算置信区间的上下限，上限是样本均值+临界值*标准误，下限是样本均值-临界值*标准误。算出来上限是8.427，下限是7.573。所以啊，99%的置信区间就是7.573小时到8.427小时。这意味着，如果咱们反复抽样，每次都做这么个区间，大概有99次这个区间里会包含真正的总体均值。4.某超市经理想知道星期六的销售额是否显著高于平时。他随机抽取了星期六和平时各20天的销售额数据，假设销售额服从正态分布，且两组的标准差相等但未知。已知星期六平均销售额为12000元，平时平均销售额为10000元。试以α=0.01的显著性水平检验星期六的销售额是否显著高于平时。这道题啊，又是双样本t检验，而且要检验一个组均值是否显著大于另一个组均值。我的原假设H0是星期六不比平时销售额更高（也就是星期六均值-平时均值≤0），备择假设H1是星期六比平时销售额更高（也就是星期六均值-平时均值>0）。因为α是0.01，是单尾检验，所以临界值是查t表，自由度是20+20-2=38，得到的临界值是2.438。接下来，我需要计算pooledstandarddeviation（合并标准差），公式有点复杂，但计算机都能算。假设算出来是1500。然后，我计算标准误，公式是pooledstandarddeviation*√(1/20+1/20)，算出来是0.433。最后，我计算检验统计量t，公式是（星期六均值-平时均值）/标准误，算出来是2.307。因为2.307小于2.438，而且p值（计算机算出来的是0.012）也大于0.01，所以我没有足够的证据拒绝H0。这意味着，根据我的数据，星期六的销售额并没有显著高于平时。本次试卷答案如下一、单项选择题答案及解析1.A解析：显著性水平α就是犯第一类错误的概率，即原假设为真时错误地拒绝了原假设。题目中α=0.05，所以犯第一类错误的概率是5%。2.B解析：置信水平越高，表示我们对参数估计的信心程度越大，但同时也需要更大的区间来包含真实的参数值。因此，置信水平越高，区间的宽度越大。3.B解析：当样本量较小且总体标准差未知时，t分布是更合适的选择，因为它考虑了样本量的影响，并且使用了样本标准差作为估计。4.B解析：犯第一类错误就是在原假设为真时拒绝了原假设，也称为“弃真错误”。5.A解析：双尾检验的临界值是Z分布表中α/2对应的值。当α=0.05时，α/2=0.025，查表得到临界值为1.96。6.A解析：回归分析中，自变量的系数显著不为零，意味着自变量对因变量有显著影响，即自变量的变化会引起因变量的显著变化。7.ABCD解析：置信区间的宽度受样本量、显著性水平、总体标准差和置信水平的影响。样本量越大、显著性水平越低、总体标准差越小、置信水平越高，区间宽度越小。8.B解析：单样本t检验中，如果样本均值显著大于总体均值，说明样本均值与总体均值存在显著差异，因此应该拒绝原假设H0。9.A解析：p值是在原假设为真时观察到当前样本结果的概率，也称为“小概率事件发生的概率”。如果p值小于α，说明观察到当前样本结果的概率很小，因此有理由拒绝原假设。10.A解析：双样本t检验中，如果两个样本均值没有显著差异，说明样本均值之间不存在显著差异，因此应该接受原假设H0。11.A解析：置信水平表示我们对总体参数估计的信心程度。置信水平越高，表示我们对参数估计的信心程度越大。12.A解析：显著性水平α就是犯第一类错误的概率，即原假设为真时错误地拒绝了原假设。题目中α=0.01，所以犯第一类错误的概率是1%。13.B解析：置信水平越高，表示我们对参数估计的信心程度越大，但同时也需要更大的区间来包含真实的参数值。因此，置信水平越高，区间的宽度越大。14.A解析：当样本量较大时，根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，可以使用Z分布来估计总体均值。15.A解析：犯第二类错误就是在原假设为假时接受了原假设，也称为“取伪错误”。16.D解析：单尾检验的临界值是Z分布表中1-α对应的值。当α=0.025时，查表得到临界值为1.751。17.A解析：方差分析中，如果组间方差显著大于组内方差，说明组间均值存在显著差异，即不同组的均值之间存在显著不同。18.ABCD解析：置信区间的宽度受样本量、显著性水平、总体标准差和置信水平的影响。样本量越大、显著性水平越低、总体标准差越小、置信水平越高，区间宽度越小。19.B解析：单样本Z检验中，如果样本均值显著小于总体均值，说明样本均值与总体均值存在显著差异，因此应该拒绝原假设H0。20.A解析：双样本Z检验中，如果两个样本均值没有显著差异，说明样本均值之间不存在显著差异，因此应该接受原假设H0。二、多项选择题答案及解析1.AB解析：假设检验的结论受样本量、显著性水平和总体标准差的影响。样本量越大、显著性水平越低、总体标准差越小，越容易拒绝原假设。2.ABD解析：置信区间的宽度受样本量、显著性水平和总体标准差的影响。样本量越大、显著性水平越低、总体标准差越小，区间宽度越小。3.ABE解析：回归系数的显著性受样本量、自变量的方差和自变量与因变量之间的相关性影响。样本量越大、自变量的方差越大、自变量与因变量之间的相关性越强，系数越显著。4.AB解析：p值是在原假设为真时观察到当前样本结果的概率，如果p值小于α，说明观察到当前样本结果的概率很小，因此有理由拒绝原假设。5.AD解析：单样本t检验的结论受样本量和样本均值的影响。样本量越大、样本均值与总体均值差异越大，越容易拒绝原假设。6.AD解析：双样本t检验的结论受样本量和样本均值差异的影响。样本量越大、样本均值差异越大，越容易拒绝原假设。7.ACD解析：置信水平表示我们对总体参数估计的信心程度。样本量越大、显著性水平越低、总体标准差越小，置信水平越高。8.AE解析：显著性水平α就是犯第一类错误的概率，即原假设为真时错误地拒绝了原假设。题目中α=0.05，所以犯第一类错误的概率是5%。9.AB解析：置信区间的宽度受样本量和总体标准差的影响。样本量越大、总体标准差越小，区间宽度越小。10.AD解析：方差分析中，组间均值的差异受样本量和组间均值的影响。样本量越大、组间均值差异越大，越容易拒绝原假设。三、简答题答案及解析1.简述假设检验的基本步骤。解析：假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设；选择显著性水平；确定检验统计量；计算检验统计量的值；根据检验统计量的值和临界值或p值做出决策。具体来说，首先得有个明确的想法，也就是你的原假设H0，这通常是个“没什么特别”的假设，比如说，我觉得这个新教学方法跟老方法没啥不一样。然后呢，你得有个备择假设H1，这就是你想找的证据，比如新方法效果更好。接着，得选个显著性水平α，这就像是定罪的标准，一般选0.05，意思就是，你愿意承担5%的冤枉好人的风险。然后，根据你的样本数据，算个检验统计量，这得看你用Z还是t，这得看你的样本量大小和总体标准差知不知道。算出来之后，就得找到临界值或者算出p值。最后，比较一下，如果检验统计量超过了临界值，或者p值小于α，你就得拒绝H0，说明你的证据挺硬的，支持你的备择假设。要是没超过呢，或者p值大于α，那你就得接受H0，说明你的证据不够，不能说有啥特别的。2.解释什么是犯第一类错误和犯第二类错误，并说明如何控制这两种错误。解析：咱们得搞清楚，犯第一类错误就是“冤枉好人”，也就是H0为真，但你却拒绝了它。这就像你本来没罪，结果被判有罪了。犯第二类错误呢，就是“放过坏人”，也就是H0为假，但你却接受了它，这就像是真有罪的人没被抓住。控制这两种错误呢，也挺有意思的。一般来说，显著性水平α就是控制犯第一类错误的概率，你想让这个概率小点，就选小的α。但要注意啊，降低α的同时，往往会增大犯第二类错误的概率，这就像关小了放走坏人的门，但可能也堵住了好人走的路。所以呢，得找到一个平衡点。有时候，可以通过增加样本量来同时控制这两种错误，样本量大了，信息更充分，判断自然更准。当然啦，最好的办法还是从源头上把假设定得靠谱，别没事找事。3.简述置信区间的含义及其构成要素。解析：置信区间这东西，我觉得特别形象，就像是给参数画个范围。比如说，你估计一下班级的平均身高，你肯定不会说exactly175cm吧，你会说大概在170cm到180cm之间。这个170到180cm，就是置信区间。置信水平呢，就像是你的信心程度，比如95%，意思就是，如果你反复抽样，每次都做这么个区间，大概有95次这个区间里会包含真正的总体均值。构成要素嘛，主要有三个：一是样本统计量，这就像是你的测量结果，比如样本均值；二是临界值，这得看你用Z还是t，以及你的置信水平；三是标准误，这反映了你的样本统计量的不确定性，计算起来挺复杂的，一般都用公式。这三个东西一结合，就能画出你的置信区间了。4.在什么情况下，我们应该使用t分布而不是Z分布来进行假设检验或构造置信区间？解析：t分布和Z分布啊，这可是咱们课上经常比较的两个“工具”。一般来说，当你的样本量比较小（比如小于30）的时候，而且你不知道总体标准差是多少，这时候就得用t分布了。为啥呢？因为样本量小，样本标准差就容易波动，不准确，这时候用t分布能更保守地估计，避免把结论搞错了。而当样本量很大（比如大于30）的时候，根据中心极限定理，样本均值的分布就挺像正态分布了，这时候就算不知道总体标准差，用Z分布也差不多了。还有个特殊情况，就是当你知道总体标准差的时候，不管样本量大不大，都可以用Z分布。所以啊，记住个简单的规则：小样本+不知总体标准差=用t；大样本+不知总体标准差=用Z；知道总体标准差=用Z。这就能帮你在各种情况下选对工具了。5.解释回归分析中系数显著性的含义，并说明如何判断系数是否显著。解析：回归分析中系数的显著性啊，这可是个重要的概念，它告诉你，自变量对因变量到底有没有“真本事”。具体点说，如果系数显著，那就说明，在控制了其他变量（也就是其他自变量）的影响之后，这个自变量每变一个单位，因变量确实会发生显著的变化。如果系数不显著，那说明这个自变量对因变量没啥实质性的影响，它俩可能就是凑在了一起，没有真正的因果关系。判断系数是否显著呢，主要是看它的p值。一般，如果p值小于你的显著性水平α（比如0.05），你就认为系数显著；如果p值大于α，你就认为系数不显著。这个p值是怎么来的呢？其实是通过一个假设检验算出来的，检验的原假设是系数等于零（也就是自变量对因变量没啥影响），备择假设是系数不等于零。算出检验统计量，再查出对应的p值，跟α一比，结论就出来了。所以啊，看懂p值，就能判断系数有没有“真本事”了。四、计算题答案及解析1.某厂生产一种零件，其长度服从正态分布，过去经验表明标准差为0.5毫米。现随机抽取50个零件，测得样本均值为49.8毫米。试以95%的置信水平估计该厂生产的零件长度的均值范围。解析：这道题又要构造置信区间了。首先，我知道总体标准差σ是0.5毫米，样本量n是50，样本均值是49.8毫米，置信水平是95%。因为总体标准差知道，所以这题用Z分布。接下来，我得找临界值。查Z表，95%的置信水平对应的临界值是1.96。然后，我计算标准误，公式是σ/√n，就是0.5/√50，算出来是0.0707。最后，我根据公式计算置信区间的上下限，上限就是样本均值+临界值*标准误，下限就是样本均值-临界值*标准误。算出来上限是49.972，下限是49.628。所以啊，95%的置信区间就是49.628毫米到49.972毫米。这意味着，如果咱们反复抽样，每次都做这么个区间，大概有95次这个区间里会包含真正的总体均值。2.某医生想知道一种新药是否比老药更有效。他随机抽取了30名病人，其中15人服用新药，15人服用老药，记录了他们的治疗效果。假设治疗效果服从正态分布，且两组的标准差相等但未知。已知新药组平均效果为8.2，老药组平均效果为7.5。试以α=0.05的显著性水平检验新药是否比老药更有效。解析：这道题啊，是典型的双样本t检验，而且要检验一个组均值是否显著大于另一个组均值。我的原假设H0是新药不比老药更有效（也就是新药组均值-老药组均值≤0），备择假设H1是新药比老药更有效（也就是新药组均值-老药组均值>0）。因为α是0.05，是单尾检验，所以临界值是查t表，自由度是30+30-2=58，得到的临界值是1.671。接下来，我需要计算pooled