重难点解析青岛版7年级下册数学期末测试卷附参考答案详解（完整版）

青岛版7年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2、下列说法中：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中说法正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、已知，则的值等于（

）A． B． C． D．4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列说法：①锐角和钝角互补；②连接两点的直线的长度叫两点之间的距离；③由mx＝my，则x＝y；④若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB的平分线；⑥若平面内6条直线两两相交，则交点个数最多为15个，以上说法正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、计算（﹣2x2）4的结果是（）A．8x6 B．﹣8x8 C．﹣16x8 D．16x88、若，则的余角的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．140°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______．2、计算：__________．3、点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．4、如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，则∠COM的度数为

______．5、如图，AB与CD相交于点O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，则∠BOE=_______．6、已知m+n＝3，m﹣n＝2，则n2﹣m2＝_____．7、如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，则∠COD的度数为________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处，．(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝___；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．2、计算：(1)(2)．3、解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得．解法二：由②得③，把①代入③得．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）；(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．4、计算：(1)﹣12021﹣[（﹣2）2÷×6+4]；(2)132°25′﹣55°43′20″．5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？6、如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余(1)①若m＝50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有与∠BOE互补的角有．(2)若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程，请说明理由．7、解方程：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出∠ACD＝30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的长度是12cm．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理．【详解】解：①根据两点之间，线段最短，那么①正确；②根据对顶角的定义，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，那么②错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么③错误；④若AB=BC，则B在线段AC的垂直平分线上，即B不一定是线段AC的中点，那么④错误；综上：正确的有①，共1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角、两点之间线段最短，熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图，、与分别相交于点、，在四边形中，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、A【解析】【分析】根据线段的性质及直线、线段、射线的定义及角平分线的定义进行判断找到正确的答案即可．【详解】解：①锐角和钝角不一定互补，故错误；②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③由mx＝my，当m≠0时，x＝y，故错误；④当OC位于∠AOB的外部时，此结论不成立，故错误；⑤平面内六条直线两两相交，最多有15个交点，正确；其中正确的有1个，故选：A．【点睛】本题考查了补角的定义、两点间的距离、等式的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握补角的定义、两点间的距离、等式的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．8、B【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵∠α=40°，∴它的余角=90°－40°=50°．故选：B．【点睛】本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由在第四象限可知，，计算，求出符合要求的解即可．【详解】解：∵在第四象限∴，∵∴或（舍去）∵∴（舍去）或∴点坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，平方根，象限中的点坐标．解题的关键在于明确的取值范围．2、【解析】【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度．【详解】解：35°45'+72°19'=108°4'故答案为：108°4'．【点睛】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可．3、三【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠COM=4∠CON，得关于∠COM的方程，求解即可．【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON=90°是解决本题的关键．5、62°##62度【解析】【分析】由，得与互余，已知∠AOC=28°，可求得，再利用互余可求解．【详解】解：∵∠AOC=28°，∴，∵∠COE=90°，∴，∴=90°-=90°-28°=62°，故答案为62°．【点睛】本题考查了对顶角，余角．熟记对顶角的性质，余角的定义是解题的关键．6、-6【解析】【分析】把n2﹣m2变形为，然后整体代入计算即可得到答案．【详解】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴n2﹣m2＝故答案为：-6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．7、15°##15度【解析】【分析】根据直角及角平分线可得，，利用结合图形可得，得出，求解即可得．【详解】解：∵是直角，OC平分，∴，，∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查直角及角平分线的计算，理解题意，结合图形，找准各角之间的等量关系是解题关键．三、解答题1、(1)20°；(2)(3)，见解析【解析】【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．(1)解：如图①，，故答案为：20°；(2)解：如图②，平分，，，，，，；(3)解：，理由如下：如图③，，，，即．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．2、(1)-12(2)10【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则进行计算即可；（2）根据整数指数幂、零指数幂、绝对值、负整数指数幂分别进行计算，然后相加即可．(1)原式；(2)原式【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，用到的知识点是整数指数幂、零指数幂、绝对值、负整数指数幂以及有理数混合运算的法则，熟练掌握运算法则是本题的关键．3、(1)一(2)【解析】【分析】（1）根据两种方法逐项计算，即可求解；（2）选择方法一，利用加减法即可求解．(1)解：解法一：得，得．故方法一错误；解法二：由②得③，把①代入③得．故方法二正确．故答案为：一(2)解：选择方法一．，得，得解得，把代入①得-1-3y=8，解得y=-3，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟知加减消元法和代入消元法是解题关键，注意两种消元方法的解题依据都是等式的性质．4、(1)﹣149；(2)76°41′40″【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则，先算括号里的，再算乘方、乘除、加减即可；（2）根据度分秒的换算方法将132°25′化成131°84′60″即可．(1)解：原式＝﹣1﹣（4÷×6+4）＝﹣1﹣（24×6+4）＝﹣1﹣（144+4）＝﹣1﹣148＝﹣149；(2)解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″＝76°41′40″．【点睛】本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数混合运算的计算法则、度分秒的换算方法是正确解答的关键5、(1)甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：．答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；(2)解：20×