重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题带答案详解（综合卷）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择6个红色球号码（从1－33的33个数中选择）加一个蓝色球号码（从1－16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期蓝色球的开奖结果（）A．还是奇数 B．一定是偶数C．是偶数的概率大于是奇数的概率 D．是偶数的概率为2、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点3、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．04、下列命题是假命题得是（）A．对顶角相等B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C．同位角相等D．等腰三角形两腰上的高线相等5、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE6、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉7、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．8、在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．269、如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2023的纵坐标为（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）202410、如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、不等式的最小负整数解______．2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝___度；3、当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为_____．4、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．5、如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，，，则的最小值是______．6、如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．7、如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是___．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC=4，则BD=_____．9、如图，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是________．10、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知，，试说明的理由．解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）．因为（已知），所以（），所以（）．（请继续完成接下去的说理过程）2、在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．(1)用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当∠ABC=_____°时，BF=CA．3、如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．(1)求证：BD=CE．(2)求证：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．4、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．(1)求线段DP的最小值；(2)当DP最小时，求CDP的面积．5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？6、某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．(1)设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；(2)若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？(3)若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解．【详解】解：由题意可知，蓝色球号码从1-16的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为，下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、D【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．3、C【解析】【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．4、C【解析】【分析】根据对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性逐项分析判断即可．【详解】解：A.对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意；C.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意；D.等腰三角形两腰上的高线相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性是解题的关键．5、B【解析】【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．8、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：如图，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A1的纵坐标为1；点A2的纵坐标为（），点A3的纵坐标为（）2，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．【详解】解：∵三角形OAA1是等边三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即点A1的纵坐标为1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A2的纵坐标为（）1，点A3的纵坐标为（）2，…∴点A2023的纵坐标为（）2022．故选：B．【点睛】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律．10、C【解析】【分析】由题意知，可得，有，根据角度的数量关系可证明，进而得出结果．【详解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正确；∵∴∴∵∴∴故B正确；∴选项C错误故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等，等腰三角形的性质，平行的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．单选可用排除法做题．二、填空题1、-3【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．2、100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°-∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°-∠BED=100°，故答案为：100．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据友好角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：①42°角是α，则友好角度数为42°；②42°角是β，则α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，则α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，综上所述，友好角度数为42°或84°或92°．故答案为：42°或84°或92°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解友好角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．4、21【解析】【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件，转化为只含有的方程，进而根据因式分解化简得，根据不等式求得的范围，根据是整数，即可求得的值，进而求得，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当时，取得最大值，即可求得的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则，，，即又即即解得是整数，即是整数设甲、丙两车间当日生产量之和为：则，则当最大时，取得最大值即时，取得最大值此时故答案为：21【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．5、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中线，∴AD垂直平分BC，∴点D与点C关于AD对称，连接CE交AD于P，则此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，∵D为BC的中点，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，利用等面积法建立等量关系是解题的关键．6、50【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，由∠1+∠3＝90°，可求解∠3的度数，进而得出结果．【详解】解：如图∵∴∠2＝∠3∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°∴∴∠2＝50°故答案为；50．【点睛】本题考查了三角板中角的计算，平行线的性质．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．7、②【解析】【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故②正确，①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．8、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质求解即可求得BD的长．【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．9、20°##20度【解析】【分析】由题意根据∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分线性质，求出∠CAB，∠DAB进而依据∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【详解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案为：20°．【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）．因为（已知），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），又因为，所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），所以（等量代换）．故答案为：等量代换；；；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2、(1)BE＋CD＝BC，理由见解析；(2)40【解析】【分析】（1）利用角平分线得出∠EBF＝∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM＝∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论；（2）先求出相关角的度数，进而判断出BG＝CE，进而判断出△BGF≌△CEA，即可得出结论．(1)解：BE＋CD＝BC，理由如下：在BC上取一点M，使BM＝BE，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A＝120°，∴∠BFC＝180°−（∠CBF＋∠BCF）＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBF＝∠MBF，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC−∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM＋BM＝CD＋BE；(2)解：当∠ABC＝40°时，BF＝CA，理由如下：在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝80°，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝20°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝40°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BCE＝80°，∠ABC＝∠BCE，∴BE＝CE，在△ABC的边AB左侧作∠ABG＝20°，交CE的延长线于G，∴∠FBG＝∠ABD＋∠ABG＝40°＝∠ACE．∵∠AEC＝80°，∴∠BEG＝80°，∴∠G＝180°−∠ABG−∠BEG＝80°＝∠BEG＝∠AEC，∴BG＝BE，∴BG＝CE，在△BGF和△CEA中，，∴△BGF≌△CEA（ASA），∴BF＝AC．故答案为：40．【点睛】主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是（1）判断出∠CFM＝∠CFD，（2）作出辅助线，判断出BG＝CE．3、(1)见解析(2)见解析(3)PE=AP+PD，见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)证明：如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD（SAS），∴AP=AO，∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，∴∠NPD=∠DAE=α=60°，∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，又∵AP平分∠BPE，∴∠APO=60°，又∵AP=AO，∴△APO是等边三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明△BAD≌△CAE是解本题的关键．4、(1)DP的最小值是3；(2)当DP最小时，△CDP的面积为12．【解析】【分析】（1）由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由勾股定理得BD=5，当DP最小时，DP⊥BC，再由勾股定理得PB=4，则CP=BC-PB=8，然后由三角形面积公式即可求解．(1)解：当DP⊥BC时，线段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，当DP⊥BC时，DP=AD，∵AD=3，∴DP的最小值是3；(2)解：∵∠A=90°，∴BD==5，当DP最小时，DP=3，DP⊥BC，则∠DPB=∠DPC=90°，∴PB==4，∴CP=BC-PB=12-4=8，∴△CDP的面积=CP×DP=×8×3=12，即当DP最小时，△CDP的面积为12．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的在是解题的关键．5、(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计