2025年统计学期末考试题库-统计推断与检验综合试题库

2025年统计学期末考试题库——统计推断与检验综合试题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。）1.在参数估计中，当我们希望估计值尽可能接近真实值时，通常会选择哪种估计方法？（A）矩估计法（B）极大似然估计法（C）贝叶斯估计法（D）最小二乘估计法2.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2已知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么μ的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（x̄-z_0.025*σ/√n，x̄+z_0.025*σ/√n）（B）（x̄-t_0.025*σ/√n，x̄+t_0.025*σ/√n）（C）（x̄-z_0.025*s/√n，x̄+z_0.025*s/√n）（D）（x̄-t_0.025*s/√n，x̄+t_0.025*s/√n）3.在假设检验中，第一类错误是指什么？（A）拒绝了真实的原假设（B）没有拒绝错误的原假设（C）接受了真实的原假设（D）没有拒绝错误的备择假设4.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么在检验H0：μ=μ0vsH1：μ≠μ0时，应该使用哪种检验方法？（A）Z检验（B）t检验（C）χ^2检验（D）F检验5.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n已知，p未知，从总体中抽取样本容量为m的样本，那么p的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（ŷ+z_0.025*√(p(1-p)/n)，ŷ-z_0.025*√(p(1-p)/n)）（B）（ŷ+z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/n)，ŷ-z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/n)）（C）（ŷ+z_0.025*√(p(1-p)/m)，ŷ-z_0.025*√(p(1-p)/m)）（D）（ŷ+z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/m)，ŷ-z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/m)）6.在假设检验中，第二类错误是指什么？（A）拒绝了真实的原假设（B）没有拒绝错误的原假设（C）接受了真实的原假设（D）没有拒绝错误的备择假设7.设总体X服从泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么λ的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（x̄+z_0.025*√(λ/n)，x̄-z_0.025*√(λ/n)）（B）（x̄+z_0.025*√(x̄/n)，x̄-z_0.025*√(x̄/n)）（C）（x̄+z_0.025*√(λ/n)，x̄-z_0.025*√(λ/n)）（D）（x̄+z_0.025*√(x̄/n)，x̄-z_0.025*√(x̄/n)）8.在假设检验中，p值是指什么？（A）在原假设为真时，观察到当前样本结果的概率（B）在备择假设为真时，观察到当前样本结果的概率（C）在原假设为假时，观察到当前样本结果的概率（D）在备择假设为假时，观察到当前样本结果的概率9.设总体X服从指数分布Exp(λ)，其中λ未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么λ的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（x̄+z_0.025*√(λ/n)，x̄-z_0.025*√(λ/n)）（B）（x̄+z_0.025*√(x̄/n)，x̄-z_0.025*√(x̄/n)）（C）（x̄+z_0.025*√(λ/n)，x̄-z_0.025*√(λ/n)）（D）（x̄+z_0.025*√(x̄/n)，x̄-z_0.025*√(x̄/n)）10.在假设检验中，功效函数是指什么？（A）在原假设为真时，拒绝原假设的概率（B）在备择假设为真时，拒绝原假设的概率（C）在原假设为假时，接受原假设的概率（D）在备择假设为假时，接受原假设的概率11.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2已知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么σ^2的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（(n-1)s^2/χ^2_0.025，(n-1)s^2/χ^2_0.975）（B）（(n-1)s^2/χ^2_0.975，(n-1)s^2/χ^2_0.025）（C）（ns^2/χ^2_0.025，ns^2/χ^2_0.975）（D）（ns^2/χ^2_0.975，ns^2/χ^2_0.025）12.在假设检验中，检验统计量是指什么？（A）根据样本数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设（B）根据总体数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设（C）根据原假设计算出来的一个值，用于判断是否接受原假设（D）根据备择假设计算出来的一个值，用于判断是否接受原假设13.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么μ的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（x̄-t_0.025*s/√n，x̄+t_0.25*s/√n）（B）（x̄-t_0.025*s/√n，x̄+t_0.975*s/√n）（C）（x̄-t_0.975*s/√n，x̄+t_0.025*s/√n）（D）（x̄-t_0.25*s/√n，x̄+t_0.975*s/√n）14.在假设检验中，拒绝域是指什么？（A）根据原假设计算出来的一个值，用于判断是否接受原假设（B）根据备择假设计算出来的一个值，用于判断是否接受原假设（C）根据样本数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设（D）根据总体数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设15.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么σ^2的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（(n-1)s^2/χ^2_0.025，(n-1)s^2/χ^2_0.975）（B）（(n-1)s^2/χ^2_0.975，(n-1)s^2/χ^2_0.025）（C）（ns^2/χ^2_0.025，ns^2/χ^2_0.975）（D）（ns^2/χ^2_0.975，ns^2/χ^2_0.025）16.在假设检验中，备择假设是指什么？（A）我们想要检验的假设（B）我们想要接受的假设（C）我们想要拒绝的假设（D）我们想要证明的假设17.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么μ的置信度为99%的置信区间是什么？（A）（x̄-t_0.005*s/√n，x̄+t_0.995*s/√n）（B）（x̄-t_0.995*s/√n，x̄+t_0.005*s/√n）（C）（x̄-t_0.005*s/√n，x̄+t_0.995*s/√n）（D）（x̄-t_0.995*s/√n，x̄+t_0.005*s/√n）18.在假设检验中，显著性水平是指什么？（A）在原假设为真时，拒绝原假设的概率（B）在备择假设为真时，拒绝原假设的概率（C）在原假设为假时，接受原假设的概率（D）在备择假设为假时，接受原假设的概率19.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么σ^2的置信度为99%的置信区间是什么？（A）（(n-1)s^2/χ^2_0.005，(n-1)s^2/χ^2_0.995）（B）（(n-1)s^2/χ^2_0.995，(n-1)s^2/χ^2_0.005）（C）（ns^2/χ^2_0.005，ns^2/χ^2_0.995）（D）（ns^2/χ^2_0.995，ns^2/χ^2_0.005）20.在假设检验中，接受域是指什么？（A）根据原假设计算出来的一个值，用于判断是否接受原假设（B）根据备择假设计算出来的一个值，用于判断是否接受原假设（C）根据样本数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设（D）根据总体数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设二、多项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的五个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。错选、少选或未选均无分。）21.在参数估计中，常用的估计方法有哪些？（A）矩估计法（B）极大似然估计法（C）贝叶斯估计法（D）最小二乘估计法（E）最大最小估计法22.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2已知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么μ的置信度为95%的置信区间是什么？（A）（x̄-z_0.025*σ/√n，x̄+z_0.025*σ/√n）（B）（x̄-t_0.025*σ/√n，x̄+t_0.025*σ/√n）（C）（x̄-z_0.025*s/√n，x̄+z_0.025*s/√n）（D）（x̄-t_0.025*s/√n，x̄+t_0.025*s/√n）（E）（x̄-z_0.025*σ/√n，x̄+z_0.025*σ/√n）23.在假设检验中，常见的错误有哪些？（A）第一类错误（B）第二类错误（C）第三类错误（D）第四类错误（E）第五类错误三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列各题表述是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）21.在参数估计中，矩估计法总是能得到总体参数的极大似然估计。（×）22.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2已知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么μ的置信度为95%的置信区间是（x̄-z_0.025*σ/√n，x̄+z_0.025*σ/√n）。（√）23.在假设检验中，第一类错误的概率记为α，第二类错误的概率记为β。（√）24.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么在检验H0：μ=μ0vsH1：μ≠μ0时，应该使用t检验。（√）25.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n已知，p未知，从总体中抽取样本容量为m的样本，那么p的置信度为95%的置信区间是（ŷ+z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/n)，ŷ-z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/n)）。（√）26.在假设检验中，p值是在原假设为真时，观察到当前样本结果的概率。（√）27.设总体X服从指数分布Exp(λ)，其中λ未知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么λ的置信度为95%的置信区间是（x̄+z_0.025*√(λ/n)，x̄-z_0.025*√(λ/n)）。（×）28.在假设检验中，功效函数是在原假设为真时，拒绝原假设的概率。（×）29.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2已知，从总体中抽取样本容量为n的样本，那么σ^2的置信度为95%的置信区间是（(n-1)s^2/χ^2_0.025，(n-1)s^2/χ^2_0.975）。（√）30.在假设检验中，拒绝域是根据样本数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设。（√）四、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请简要回答下列问题。）31.简述参数估计的基本思想和方法。答：参数估计的基本思想是通过样本数据来推断总体的未知参数。常用的方法有矩估计法、极大似然估计法和贝叶斯估计法等。矩估计法是通过样本矩来估计总体矩，从而得到总体参数的估计值；极大似然估计法是通过最大化似然函数来估计总体参数；贝叶斯估计法是通过结合先验分布和样本数据来得到总体参数的后验分布，从而得到总体参数的估计值。32.简述假设检验的基本步骤。答：假设检验的基本步骤包括：首先提出原假设H0和备择假设H1；然后选择合适的检验统计量；接着根据样本数据和检验统计量计算p值；最后根据显著性水平α来判断是否拒绝原假设。具体步骤如下：（1）提出原假设H0和备择假设H1。（2）选择合适的检验统计量。（3）根据样本数据和检验统计量计算p值。（4）根据显著性水平α来判断是否拒绝原假设。33.简述第一类错误和第二类错误的定义。答：第一类错误是指在原假设为真时，错误地拒绝了原假设。第一类错误的概率记为α，也称为显著性水平。第二类错误是指在原假设为假时，错误地接受了原假设。第二类错误的概率记为β。34.简述置信区间的定义和意义。答：置信区间是指在一定的置信水平下，总体参数的一个区间估计。置信区间的意义在于给出了总体参数的一个可能的范围，而不是一个具体的值。置信区间的宽度反映了估计的不确定性，宽度越窄，估计越精确。35.简述功效函数的定义和意义。答：功效函数是指在备择假设计真时，拒绝原假设的概率。功效函数的意义在于反映了假设检验的敏感度，即当备择假设计真时，能够正确拒绝原假设的能力。功效函数越高，假设检验的敏感度越高。五、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。请根据题目要求，进行计算和分析。）36.设总体X服从正态分布N（μ，4^2），其中μ未知，从总体中抽取样本容量为16的样本，样本均值为10。求μ的置信度为95%的置信区间。解：由于总体方差已知，使用Z检验。置信度为95%时，z_0.025=1.96。置信区间为：（x̄-z_0.025*σ/√n，x̄+z_0.025*σ/√n）=（10-1.96*4/√16，10+1.96*4/√16）=（10-1.96*1，10+1.96*1）=（8.04，11.96）所以，μ的置信度为95%的置信区间是（8.04，11.96）。37.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为25的样本，样本均值为12，样本标准差为3。求μ的置信度为99%的置信区间。解：由于总体方差未知，使用t检验。置信度为99%时，t_0.005(24)=2.797。置信区间为：（x̄-t_0.005*s/√n，x̄+t_0.005*s/√n）=（12-2.797*3/√25，12+2.797*3/√25）=（12-2.797*0.6，12+2.797*0.6）=（10.06，13.94）所以，μ的置信度为99%的置信区间是（10.06，13.94）。38.设总体X服从二项分布B(10,p)，其中p未知，从总体中抽取样本容量为20的样本，样本中成功的次数为15。求p的置信度为95%的置信区间。解：由于样本容量较小，使用正态近似。样本成功率为ŷ=15/20=0.75。置信度为95%时，z_0.025=1.96。置信区间为：（ŷ+z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/n)，ŷ-z_0.025*√(ŷ(1-ŷ)/n)）=（0.75+1.96*√(0.75*0.25/20)，0.75-1.96*√(0.75*0.25/20)）=（0.75+1.96*0.1118，0.75-1.96*0.1118）=（0.75+0.219，0.75-0.219）=（0.53，0.97）所以，p的置信度为95%的置信区间是（0.53，0.97）。39.设总体X服从指数分布Exp(λ)，其中λ未知，从总体中抽取样本容量为30的样本，样本均值为2。求λ的置信度为95%的置信区间。解：由于总体服从指数分布，使用伽马分布。置信度为95%时，χ^2_0.025(29)=16.049，χ^2_0.975(29)=45.722。置信区间为：（2/χ^2_0.975(29)，2/χ^2_0.025(29)）=（2/45.722，2/16.049）=（0.0437，0.1246）所以，λ的置信度为95%的置信区间是（0.0437，0.1246）。40.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2未知，从总体中抽取样本容量为15的样本，样本均值为8，样本标准差为2。求σ^2的置信度为95%的置信区间。解：由于总体方差未知，使用χ^2检验。置信度为95%时，χ^2_0.025(14)=26.119，χ^2_0.975(14)=5.629。置信区间为：（(n-1)s^2/χ^2_0.025，(n-1)s^2/χ^2_0.975）=（(15-1)*2^2/26.119，(15-1)*2^2/5.629）=（28/26.119，28/5.629）=（1.07，4.98）所以，σ^2的置信度为95%的置信区间是（1.07，4.98）。本次试卷答案如下一、单项选择题答案及解析1.答案：B解析：极大似然估计法在大概率下能得到总体参数的较好估计，尤其是在样本量较大时，其估计的渐近性质较好。2.答案：A解析：由于总体方差已知，使用Z检验，并且置信度为95%，对应的Z值为1.96，因此置信区间为（x̄-1.96*σ/√n，x̄+1.96*σ/√n）。3.答案：A解析：第一类错误是指拒绝了真实的原假设，即错误地认为存在差异或效应。4.答案：B解析：由于总体方差未知，使用t检验，并且置信度为95%，对应的t值查表得到，因此置信区间为（x̄-t_0.025*s/√n，x̄+t_0.025*s/√n）。5.答案：B解析：由于样本比例的抽样分布近似正态分布，使用正态近似法，并且置信度为95%，对应的Z值为1.96，因此置信区间为（ŷ+1.96*√(ŷ(1-ŷ)/n)，ŷ-1.96*√(ŷ(1-ŷ)/n)）。6.答案：B解析：第二类错误是指没有拒绝错误的原假设，即错误地认为不存在差异或效应。7.答案：B解析：由于泊松分布的性质，使用正态近似法，并且置信度为95%，对应的Z值为1.96，因此置信区间为（x̄+1.96*√(x̄/n)，x̄-1.96*√(x̄/n)）。8.答案：A解析：p值是在原假设为真时，观察到当前样本结果的概率，它是衡量当前样本结果与原假设之间差异的一个指标。9.答案：B解析：由于指数分布的性质，使用伽马分布，并且置信度为95%，对应的χ^2值查表得到，因此置信区间为（x̄+1.96*√(x̄/n)，x̄-1.96*√(x̄/n)）。10.答案：B解析：功效函数是在备择假设计真时，拒绝原假设的概率，它是衡量假设检验敏感度的一个指标。11.答案：A解析：由于总体方差未知，使用χ^2检验，并且置信度为95%，对应的χ^2值查表得到，因此置信区间为（(n-1)s^2/χ^2_0.025，(n-1)s^2/χ^2_0.975）。12.答案：A解析：检验统计量是根据样本数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设，它是连接样本数据和原假设的桥梁。13.答案：B解析：由于总体方差未知，使用t检验，并且置信度为95%，对应的t值查表得到，因此置信区间为（x̄-t_0.025*s/√n，x̄+t_0.975*s/√n）。14.答案：C解析：拒绝域是根据样本数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设，它是假设检验中做出决策的依据。15.答案：A解析：由于总体方差未知，使用χ^2检验，并且置信度为95%，对应的χ^2值查表得到，因此置信区间为（(n-1)s^2/χ^2_0.025，(n-1)s^2/χ^2_0.975）。16.答案：A解析：备择假设是我们想要检验的假设，它是与原假设相对立的假设，通常是研究者感兴趣的假设。17.答案：A解析：由于总体方差未知，使用t检验，并且置信度为99%，对应的t值查表得到，因此置信区间为（x̄-t_0.005*s/√n，x̄+t_0.995*s/√n）。18.答案：A解析：显著性水平是在原假设为真时，拒绝原假设的概率，它是控制第一类错误概率的一个参数。19.答案：A解析：由于总体方差未知，使用χ^2检验，并且置信度为99%，对应的χ^2值查表得到，因此置信区间为（(n-1)s^2/χ^2_0.005，(n-1)s^2/χ^2_0.995）。20.答案：A解析：接受域是根据原假设计算出来的一个值，用于判断是否接受原假设，它是假设检验中做出决策的依据。二、多项选择题答案及解析21.答案：A、B、C解析：矩估计法、极大似然估计法和贝叶斯估计法是常用的参数估计方法，而最小二乘估计法主要用于回归分析，最大最小估计法不是常用的参数估计方法。22.答案：A解析：由于总体方差已知，使用Z检验，并且置信度为95%，对应的Z值为1.96，因此置信区间为（x̄-1.96*σ/√n，x̄+1.96*σ/√n）。23.答案：A、B解析：第一类错误和第二类错误是假设检验中常见的错误，第三类错误、第四类错误和第五类错误不是假设检验中常见的错误。三、判断题答案及解析21.答案：×解析：矩估计法不一定能得到总体参数的极大似然估计，极大似然估计法通常能得到较好的估计。22.答案：√解析：由于总体方差已知，使用Z检验，并且置信度为95%，对应的Z值为1.96，因此置信区间为（x̄-1.96*σ/√n，x̄+1.96*σ/√n）。23.答案：√解析：第一类错误的概率记为α，也称为显著性水平；第二类错误的概率记为β。24.答案：√解析：由于总体方差未知，使用t检验，并且检验H0：μ=μ0vsH1：μ≠μ0，对应的t值查表得到，因此应该使用t检验。25.答案：√解析：由于样本容量较小，使用正态近似，并且置信度为95%，对应的Z值为1.96，因此置信区间为（ŷ+1.96*√(ŷ(1-ŷ)/n)，ŷ-1.96*√(ŷ(1-ŷ)/n)）。26.答案：√解析：p值是在原假设为真时，观察到当前样本结果的概率，它是衡量当前样本结果与原假设之间差异的一个指标。27.答案：×解析：由于指数分布的性质，使用伽马分布，并且置信度为95%，对应的χ^2值查表得到，因此置信区间为（x̄+1.96*√(x̄/n)，x̄-1.96*√(x̄/n)）。28.答案：×解析：功效函数是在备择假设计真时，拒绝原假设的概率，它是衡量假设检验敏感度的一个指标。29.答案：√解析：由于总体方差未知，使用χ^2检验，并且置信度为95%，对应的χ^2值查表得到，因此置信区间为（(n-1)s^2/χ^2_0.025，(n-1)s^2/χ^2_0.975）。30.答案：√解析：拒绝域是根据样本数据计算出来的一个值，用于判断是否拒绝原假设，它是假设检验中做出决策的依据。四、简答题答案及解析31.答案：参数估计的基本思想是通过样本数据来推断总体的未知参数。常用的方法有矩估计法、极大似然估计法和贝叶斯估计法等。矩估计法是通过样本矩来估计总体矩，从而得到总体参数的估计值；极大似然估计法是通过最大化似然函数来估计总体参数；贝叶斯估计法是通过结合先验分布和样本数据来得到总体参数的后验分布，从而得到总体参数的估计值。解析：参数估计的基本思想是通过样本数据来推断总体的未知参数。常用的方法有矩估计法、极大似然估计法和贝叶斯估计法等。矩估计法是通过样本矩来估计总体矩，从而得到总体参数的估计值；极大似然估计法是通过最大化似然函数来估计总体参数；贝叶斯估计法是通过结合先验分布和样本数据来得到总体参数的后验分布，从而得到总体参数的估计值。32.答案：假设检验的基本步骤包括：首先提出原假设H0和备择假设H1；然后选择合适的检验统计量；接着根据样本数据和检验统计量计算p值；最后根据显著性水平α来判断是否拒绝原假设。具体步骤如下：（1）提出原假设H0和备择假设H1。（2）选择合适的检验统计量。（3）根据样本数据和检验统计量计算p值。（4）根据显著性水平α来判断是否拒绝原假设。解析：假设检验的基本步骤包括：首先提出原假设H0和备择假设H1；然后选择合适的检验统计量；接着根据样本数据和检验统计量计算p值；最后根据显著性水平α来判断是否拒绝原假设。具体步骤如下：（1）提出原假设H0和备择假设H1。（2）选择合适的检验统计量。（3）根据样本数据和检验统计量计算p值。（4）根据显著性水平α来判断是否拒绝原假设。33.答案：第一类错误是指在原假设为真时，错误地拒绝了原假设。第一类错误的概率记为α，也称为显著性水平。第二类错误是指在原假设为假时，错误地接受了原假设。第二类错误的概率记为β。解析：第一类错误是指在原假设为真时，错误地拒绝了原假设。第一类错误的概率记为α，也称为显著性水平；第二类错误是指在原假设为假时，错误地接受了原假设。第二类错误的概率记为β。34.答案：置信区间是指在一定的置信水平下，总体参数的一个区间估计。置信区间的意义在于给出了总体参数的一个可能的范围，而不是一个具体的值。置信区间的宽度反映了估计的不确定性，宽度越窄，估计越精确。解析：置信区间是指在一定的置信水平下，总体参数的一个区间估计。置信区间的意义在于给出了总体参数的一个可能的范围，而不是一个具体的值。置信区间的宽度反映了估计的不确定性，宽度越窄，估计越精确。35.答案：功效函数是指在备择假设计真时，拒绝原假设的概率。功效函数的意义在于反映了假设检验的敏感度，即当备择假设计真时，能够正确拒绝原假设的能力。功效函数越高，假设检验的敏感度越高。解析：功效函数是指在备择假设计真时，拒绝原假设的概率。功效函数的意义在于反映了假设检验的敏感度，即当备择假设计真时，能够正确拒绝原假设的能力。功效函数越高，假设检验的敏感度越高。五、计算题答案及解析36.答案：由于总体方差已知，使用Z检验。置信度为95%时，z_0.025=1.96。置信区间为：（x̄-z_025*σ/√n，x̄+z_025*σ/√n）=（10-1.96*4/√16，10+1.96*4/√16）=（10-1.96*1，10+1.96*1）=（8.04，11.96）解析：由于总体方差已知，使用Z检验。置信度为95%时，z_0.025=1.96。置信区间为（x̄-z_025*σ/√n，x̄+z_025*σ/√n）=（10-1.96*4/√16，10+1.96*4/√16）=（10-1.96*1，10+1.96*1）=（8.04，11.96）。37.答案：由于总体方差未知，使用t检验。置信度为99%时，t_0.005(24)=2.797。置信区间为：（x̄-t_005*s/√n，x̄+t_005*s/√n）=（12-2.797*3/√25，12+2.797*3/√25）=（12-2.797*0.6，12+2.797*0.6）=（10.06，13.94）解析：由于总体方差未知，使用t检验。置信度为99%时，t_005(24)=2.797。置信区间