重难点解析冀教版9年级下册期末试卷【完整版】附答案详解

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A．3 B．6 C．9 D．122、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）3、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）A． B． C． D．4、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．6、二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜07、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A． B． C． D．8、下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．任意画一个三角形，其内角和是180°9、已知点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y2x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b10、二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0，④4a-2b+c＞0；其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、将抛物线y＝﹣2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是_____．2、小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是_____．3、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．4、10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为_____cm2．5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．6、如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同一时刻阳光下的影长，则的长为________米．7、将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___．8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为_____．9、如图，在平面直角坐标系中，，，且AC在x轴上，O为AC的中点．若抛物线与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是______．10、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．2、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．姓名：爱国得分：____________填空题（每题2分，共10分）1．已知，则的值为（）．2．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为（）．3．两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是（2∶3）．4．一元二次方程的一个根为2，则p的值为（）．5．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有（9）个红球．3、在平面直角坐标系中，图形的“外围矩形”定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设“外围矩形”的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的“外围矩形比”．如图①，矩形为的外围矩形，其外围矩形比．(1)如图②，若点，，则外围矩形比的值为；(2)已知点，在函数的图象上有一点，若的外围矩形比，求点的坐标；(3)已知点，动点在抛物线上，若的外围矩形比，直接写出点的横坐标的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．(1)直接写出二次函数的表达式：(2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标；(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围5、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．6、如图，在中，AB是直径，弦；垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若．(1)求证：FE是的切线；(2)若的半径为8，，求BG的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．2、D【解析】【分析】求出抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵，∴抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标为，∴将抛物线y＝x2﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．3、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．4、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．5、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P（任意摸出一个是红球）=，故选：A．【点睛】此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而得到y3＜y2＜y4＜y1，再结合题目一一判断即可．【详解】解：由函数表达式可知：函数图像开口向上，对称轴为直线x==2，∵-2＜0＜2＜3＜5，∴y3＜y2＜y4＜y1，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．7、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键．9、C【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴抛物线y=-x2+2x的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（-1，a）离直线x=1的距离最远，B（1，b）在直线x=1上，∴b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10、B【解析】【分析】看抛物线与x轴交点个数，判定判别式的符号；根据抛物线开口方向，对称轴与x轴的交点位置，与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号；根据对称轴，确定a，b之间的关系；当x=-2时，利用图像，观察直线x=-2与抛物线的交点位置，判定函数值的正负即可．【详解】∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴﹣4ac＞0；故①正确；∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，＞0，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故②正确；∵，∴4a+b＝0，故③正确；x=-2时，y=4a-2b+c，根据函数的增减性，得4a-2b+c＜0；故④错误.故选B．【点睛】本题考查了抛物线的图像与各项系数的关系，抛物线与x轴的交点，对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标要减去3，即可得到答案．【详解】解：抛物线向下平移3个单位，抛物线的解析式为．故答案为：．【点睛】主要考查了函数图象的平移，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．2、好【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“校”与“好”是对面，“内”与“足”是对面，“学”与“学”是对面，故答案为：好．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、【解析】【分析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．【详解】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB•OC=×2×=，则正六边形的面积为6×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．4、【解析】【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．5、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、【解析】【分析】根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，EF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【详解】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴∴DE=（米），答：DE的长为米，故答案是：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7、y=(x＋3)2【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．8、5【解析】【分析】先求出抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长．【详解】解：∵抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数），∴对称轴为直线x=1，∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A(-1，0)，∴点B(3，0)，∴OB=3，∵C点和D点关于x=1对称，且点C(0，a+k)，∴点D(2，a+k)，∴CD=2，∴线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与与坐标轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a(x-1)2+k（a、k为常数）的对称轴为x=1，此题难度不大．9、3≤a＜4或a≤-5【解析】【分析】先确定A，B的坐标，确定直线AB的解析式，联立两个函数解析式构造一元二次方程，其判别式大于零，分a＜0和a＞0，两种情形计算即可．【详解】∵，，且AC在x轴上，O为AC的中点，∴A（-1，0），B（1，2），∠BAC=45°，∴直线AB与y轴的交点为（0，1），设直线AB的解析式为y=kx+1，∴-k+1=0，解得k=1，∴直线AB的解析式为y=x+1，∵抛物线与线段AB有两个不同的交点，∴x+1=有两个不相等实数根，∴有两个不相等实数根，∴，解得a＜4；当a＞0时，，∴a≥3，∴3≤a＜4，当a＜0时，，∴a≤-5，∴3≤a＜4或a≤-5，故答案为：3≤a＜4或a≤-5．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与一次函数的综合，不等式组的解法，熟练根的判别式和不等式组的解法是解题的关键．10、14【解析】【分析】设平行于墙体的材料长度为，则垂直于墙体的材料长度为根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．【详解】解：设平行于墙体的材料长度为，建成的饲养室的总面积为，则垂直于墙体的材料长度为根据题意得：建成的饲养室的总面积为，∴当时，建成的饲养室面积最大，即此时利用墙体的长度为．故答案为：14【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、6【解析】【分析】逐个分析每个小题的正确结果，与爱国同学的答案进行比对，算出爱国同学的总得分即可．【详解】1、已知，则的值为：，故1正确；2、已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为：，故2正确；3、两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是，故3错误；4、一元二次方程的一个根为2，则p的值为：将2代入原方程中得，解得，故4正确；5、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个红球，白球个数可能为：，红球个数可能为：，故5错误；综上所述爱国同学一共得6分，故答案为：6．【点睛】本题考查，整体代入思想，弧长的计算，方程的解，三角形的相似比与面积比的关系，概率问题，能够准确的应用这些知识点是解题的关键．3、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，由点，得到OC、BC的长，利用公式求出k值；（2）设点坐标为，分三种情况：①当时，作外围矩形，当时，当时，求出x得到点D坐标；②当时，作外围矩形，由公式求出x得到点D坐标；③当时，作外围矩形，根据公式求出x得到点D坐标；（3）①当时，过点作轴于点，轴于点，当点在正方形内的抛物线上时，的外围矩形比．当时，的外围矩形比．过点作轴于点，轴于点，设，由公式可得．由此得到m的取值范围；②当时，过点作轴于点，轴交过点作轴的垂线与点，设，由公式得，或．计算当时，当时，求出m值可得结论．(1)解：如图②，过点作轴于点，作轴于点，则矩形为的“外围矩形”，点，，，外围矩形比的值为，故答案为：；(2)解：点为函数的图象上的点，设点坐标为，分以下三种情况：①当时，如图3所示，作外围矩形，点坐标为，，，，当时，，解得：当时，，解得：，，②当时，如图4所示，作外围矩形，，，解得：，，③当时，如图5所示，作外围矩形，点坐标为，，，，，，，，此方程无解，当时，满足条件的点不存在，综上所述，点的坐标为或或；(3)解：①当时，过点作轴于点，轴于点，当点在正方形内的抛物线上时，的外围矩形比．令，则．解得：．当时，的外围矩形比．过点作轴于点，轴于点，如图，设，则，，的外围矩形比．，．②当时，过点作轴于点，轴交过点作轴的垂线与点，如图，设，则，，．，或．当时，，解得：（舍去）或．当时，，解得：（舍去）或．或，解得：（舍去）．，．综上，若的外围矩形比，点的横坐标的取值范围为或．【点睛