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2024-2025学年福建省漳平第二中学高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题(★)1.若，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知，为共线向量，且，，则（）

A．B．C．40D．(★)3.已知复数，、，则（）

A．B．C．D．(★★)4.在中，角的对边分别为，已知则（）

A．45°或135°B．135°C．45°D．60°或120°(★★★)5.在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（）

A．B．C．D．(★★★)6.位于处的雷达接收到在其正东方向相距海里的处的一艘渔船遇险后抛锚的营救信号后，即刻通知位于处雷达北偏东且与处雷达相距30海里的处的甲船前往救援，则甲船至少需要航行的海里数为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知a,b是单位向量，且a,b的夹角为，若向量c满足|ca+2b|=2，则|c|的最大值为

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.复数，i是虚数单位，则以下结论正确的是（）

A．B．C．z的虚部为2D．z在复平面内对应的点位于第一象限(★★★)10.在中，下列说法正确的有：（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)11.设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）

A．B．C．D．向量夹角为60°三、填空题(★★)12.若复数，则________，(★★)13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则最大角的余弦值是_________.(★★★★)14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.四、解答题(★★)15.已知复数．(1)若复数为纯虚数，求；(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.(★★★)16.已知两个非零向量.（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.(★★)17.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的边．已知，，．(1)求b，c的值；(2)求的值．(★★)18.已知向量，满足，，．(1)求的值；(2)求向量与的

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