度初中数学期末考试卷-函数及其图像2-1432956274983424-786-A4

答案第=page3232页，共=sectionpages3232页2024-2025学年度初中数学期末考试卷-函数及其图像2试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.42．周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离（米）与时间（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（

）

A．小敏家距离体育公园1500米 B．小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快C．小敏从体育公园回家用了20分钟 D．小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟3．如图，矩形的顶点A、B、C的坐标分别为、、，将矩形向右平移t个单位，若平移后的矩形与函数（）的图象有公共点，则t的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB＝1．设点A的纵坐标为m，△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是（）A．1≤m≤3 B．≤m≤ C．2≤m≤6 D．≤m≤35．如图，一款旅行保温水壶，拧开瓶盖即为自带的小水杯，若满满一水壶水可以装满水杯．现在水壶中还有一半的水，拧开瓶盖向小水杯中匀速的倒水，设水壶中剩余的水量为（毫升），水杯中的水量为（毫升），倒水的时间为（秒），则从开始倒水到水杯注满水的过程中，，均是的函数，它们随着的变化而变化的过程可以描述为（

）A． B． C． D．6．在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点B是函数与x轴的交点，连接，若函数的图象过点，则的面积为（

）A． B． C． D．7．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变，如图（1）所示的电路中，电源电压，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（）信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系C．光照强度越大，电路中的电流越大D．当电流为时，光照强度为8．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点，是直线与双曲线的交点，线段及其下方的双曲线围成的封闭区域为G．图形G内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．下列说法正确的是（）①反比例函数中自变量x的取值范围是；②点在反比例函数的图象上；③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．落下高度x（cm）80100160200弹跳高度y（cm）405080100则符合表中数据的函数解析式是（

）．A． B． C． D．11．如图，是等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，且垂直于轴于点．函数的图象与边、分列交于点D、点．若是边的中点，则等于（

）A． B． C． D．12．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（

）A．当时， B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多13．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．（1）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是．（2）若点在第二象限，则点在第象限．（3）若点，在第四象限，则的取值范围是．（4）已知点点的横坐标比纵坐标大3，则的坐标是．15．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是．16．新定义：将数据称为一次函数（，a，b为实数）“互联数”，若“互联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解是．17．如图，在四边形中，，若平分交于点D，点，则经过O、D两点的直线表达式是．

三、解答题18．已知一次函数y＝kx+b图像经过点A（2，0）、B（0，2），回答下列问题：(1)求一次函数解析式．(2)在函数y＝kx+b图像上有两个点（a，2）、（b，3），请说明a与b的大小关系．(3)以AB为直角边作等腰直角△ABC，点C不与点O重合，过点C的反比例函数的解析式为y＝，请直接写出点C的坐标以及过点C的反比例函数的解析式．(4)是否在x轴上找一点C，使S△ABC＝2S△ABO，若存在，写出点C坐标若不存在，请说明理由．19．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知线段MN的端点坐标分别为，以为腰向上做等腰直角，使．(1)求点A和点B的坐标；(2)求的长度；(3)当直线l与线段有交点时，求m的取值范围；(4)当直线l在等腰直角内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差为1时，直接写出m的值．20．将的图象记作，(1)图象与轴交点坐标为___________，与轴交点坐标为___________；(2)若点、均在图象上，求、的值：(3)将图象上（为常数）的部分沿轴翻折，翻折后的图象记作，将的部分记作和合起来记作图象．直接写出对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围：(4)已知点、，连结，在（3）的条件下，图象与线段有一个交点时，直接写出的取值范围．21．缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华．缂丝织造技艺主要是使用古老的木机（如图①）及若干竹制的梭子和拨子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物．缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了如下实验探究．【数据观察】记录的工作时间x（时）和织品长度y（厘米）的数据变化，如下表：工作时间x（时）02468织品长度y（厘米）33.64.24.85.4【探索发现】（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示记录的工作时间x，纵轴表示织品长度y，描出以表格中数据为坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】（1）记录的工作时间达到5小时，求织品的长度．（2）如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？22．经过测试发现，某品牌新能源电动汽车的电池剩余电量y（千瓦•时）与行驶路程x（千米）的函数图象如图所示．(1)求y与x的函数关系式；(2)当电池的剩余电量为14千瓦•时时，求电动汽车行驶的路程．23．校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点．甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示．(1)求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．(2)若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为秒．24．爷爷和小强经常一起爬山，山的高度是300米，有一天，小强让爷爷先上山，然后小强追赶爷爷，到达山顶后，小强立即下山，爷爷在山顶休息4分钟后，以30米/分钟的速度下山．图中线段、折线分别表示爷爷和小强距山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分钟）的函数关系（从小强爬山开始计时）．

(1)在图中画出爷爷到达山顶后休息并返回山脚过程中距山脚的距离y（米）与x（分钟）的函数图象；(2)求出爷爷下山时y与x的函数关系式；(3)求小强到达山脚时，爷爷与山脚的距离．25．某校八年级数学兴趣小组的同学们，对函数（是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．(1)当，时，即．当时，函数化简为______，当时，函数化简为______；(2)当，时，即．①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表：…－2－10124……620246…其中______，______；②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数的图象；(3)请写出函数的一条性质：______．26．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．27．长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示．(1)______．(2)求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式．(3)在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离．28．在平面直角坐标系中，函数的图象记作G（其中m为常数，且m≠0），点M坐标为，点N坐标为（3，1）．(1)当图象过点N时，求m的值．(2)在（1）的条件下．①在给定的平面直角坐标系内画出图象G．②当时，求函数值y的最大值和最小值．(3)当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围．29．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第56页的部分内容，例1

画出函数的图象．解

这个函数中自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出与的对应值表：……1236………6321…通过列表、描点、连线画出函数的图象如下所示：得出结论：观察图象写出该函数的两条性质①_______________________；②___________________．【学法迁移】通过列表、描点、连线画出函数的图象并进行探索．…123……13321…（1）请将上面表格补全，并在图中画出函数的图象；（2）根据以上探究结果，完成下列问题：①函数，自变量的取值范围为________；②函数的图象是________图形（填中心对称图形或轴对称图形）；③直接写出当时自变量的值________．30．夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了加下实验探究：【实验观察】管理人员勘测的数据如下表干旱持续时间x（天）10202530蓄水量y（万立方米）1000800700600(1)【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．(2)【结论应用】应用上述发现的规律计算：①水库干旱前的蓄水量是多少？②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？31．甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米，甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．两个弹簧各自的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的函数图象如图所示．

(1)；(2)求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同．若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．32．如图甲所示，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，B，直线与y轴相交于点C，两直线交于点P．(1)求的面积；(2)如图乙所示，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，若点B，C关于直线对称，求点C的坐标；(3)当是以BC为腰的等腰三角形，求直线的函数解析式．33．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx+b（k≠0）交直线y＝x+4于点C，交x轴于点D（1，0）．(1)求点A的坐标．(2)若点C在第二象限且S△ACD＝5，求点C的坐标．(3)在（2）的条件下，直接写出不等式x+4＞kx+b的解集．(4)当直线y＝kx+b与直线y＝x+4的交点C在第一象限时，直接写出k的取值范围．34．如图，点、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．

(1)m＝______；n＝______；点C的坐标为______．(2)求面积．(3)将平行四边形沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为______．35．某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播．

(1)写出点A在平面镜内的虚像的坐标；(2)若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式；(3)在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且．①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？②若使位置固定，且点C的坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围．《2024-2025学年度初中数学期末考试卷-函数及其图像2》参考答案题号12345678910答案BBCBACDBAC题号111213答案CCC1．B【分析】根据函数图象可得：速度和为：米/秒，由题意得：，可解得：，因此慢车速度为：米/秒，快车速度为：米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：秒，可进一步求秒．【详解】速度和为：米/秒，由题意得：，解得：，因此慢车速度为：米/秒，快车速度为：米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：秒，因此秒．故选B．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.2．B【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、由纵坐标看出小敏家距离体育公园1500米，说法正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，小敏返回时所用时间为：（分钟），比去体育公园时所用时间10分钟多，所用小敏返回时的平均速度比去时的平均速度慢，原说法错误，故本选项符合题意；C、小敏从体育公园回家用了20分钟，说法正确，故本选项不符合题意；D、小敏在体育公园锻炼的时间为：（分钟），说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．C【分析】先求得D点的坐标，然后表示出平移后的点D’、B’的坐标分别为，，依据点D’、B’落在函数（）的图像上时t的值，根据图像即可求得符合题意的t的值.【详解】解：∵矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为、、，∴,∴平移后，可设点D’、B’的坐标分别为，，当点D’落在函数（）的图像上时，则，解得：，当点B’落在函数（）的图像上时，则，解得：，∴平移后的矩形ABCD与函数（）的图像有公共点，则t的取值范围为，故答案选：C.【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数图像上的点的坐标的特征以及平移的性质的应用，解题时应注意：反比例函数上的点的横纵坐标的积是定值k.4．B【分析】先求出点A的横坐标，再根据三角形面积公式求解．【详解】解：把y＝m代入中得，∴点A坐标为（），∴△OAB的面积为，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．5．A【分析】根据函数与自变量之间的数量关系即可解答．【详解】解：∵满满一水壶水可以装满水杯，现在水壶中还有一半的水，∴现在水壶中的水可以装满个水杯，∵设水壶中剩余的水量为（毫升），水杯中的水量为（毫升），倒水的时间为（秒），∴当与相等时就停止，即减小时，增大，当水杯中装满水时水壶就停止倒水，故选．【点睛】本题考查了函数与自变量之间的关系，明确题意找出数量关系与等量关系是解题的关键．6．C【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，先求出一次函数和反比例函数的解析式，然后再求出B，A的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵函数的图象过点∴，∴，，令，则．∴，∴解方程组：，得：或（舍去）∴，∴，故选：C．7．D【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据图象和已知条件确定光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，进而利用反比例函数的关系解答即可．【详解】解：A．光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，光照强度越大，光敏电阻的阻值越小，故选项A中的说法正确，不符合题意；B．由题图可知：光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，故选项B中的说法正确，不符合题意；C、光照强度越大，光敏电阻的阻值越小，电路中的总电阻越小，则电路中的电流越大，故选项C中的说法正确，不符合题意；D、当电流为时，电路中的总电阻为，对应图象可知此时光照强度为，故选项D中的说法错误，符合题意．故选：D．8．B【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，以及封闭区域内整数点的计数方法，分别求出直线和双曲线的解析式，在区域内逐个检验整数坐标的点是否满足条件即可．【详解】解：∵点，是直线与双曲线的交点，∴，∴反比例函数的解析式为；把代入得，，∴，∴，把，代入得：，解得，∴；∴图形G是双曲线上方与直线下方之间的部分，且；所以，当时，，，∴，∴点是图形G内的整数点；同理可得，当时的整数点是；当时的整数点是；当时，无整数点；综上，符合条件的整数点共有3个，故选：B．9．A【分析】根据反比例函数的图象与性质可直接进行判断求解．【详解】解：①反比例函数中自变量x的取值范围是，正确；②把代入反比例函数得：，∴点在反比例函数的图象上，正确；③由反比例函数可得，则有在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误；∴说法正确的有①②；故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．10．C【分析】由统计数据可知，y是x的，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：y是x的，∴，∴A、B、D错误，不符合题意，C正确，符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数的关系式，解题的关键是读懂题意．11．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确表示出D、E的坐标，利用等腰三角形的性质求得k的值是解题的关键．首先得到点D的纵坐标为1，点E的横坐标为2，，然后表示出，，得到，求出，进而求解即可．【详解】∵是等腰直角三角形，垂直于轴于点∴轴∵直角顶点的坐标为∴点D的纵坐标为1，点E的横坐标为2，∵函数的图象与边、分列交于点D、点∴，∴，∴解得∴∴∴∴．故选：C．12．C【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意；根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意；根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意；故选：C．13．C【分析】解含角的直角三角形，依次求出，的长，再求出的度数，求出点的坐标，即可求得的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有角的直角三角形，求函数图象上点的坐标．【详解】解：过点作轴，垂足为，，，，，，，在中，，即，，在中，，即，，∵，即，，点，．故选：C．14．一【分析】本题主要考查了点坐标的特点，到坐标轴的距离，一元一次方程的应用等知识．（1）根据点到y轴的距离即为横坐标的绝对值求解即可．（2）根据点在第二象限可得出，，再判断点所在象限即可．（3）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（4）根据题意列出关于m的一元一次方程求解即可得出答案．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是．故答案为：（2）∵点在第二象限，∴，，∴，∴点在第一象限，故答案为：一．（3）∵点，在第四象限，∴，∴，故答案为：．（4）∵点点的横坐标比纵坐标大3，∴，解得：，∴，∴点P的坐标为：，故答案为：．15．二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间．【分析】设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则，整理得：，再利用方程的非负整数解可得答案；设住宿总费用为：元，而，则，再利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：设二人间、三人间分别需要间，间，则四人间需要间，则，整理得：，∵，，都为非负整数，∴当时，，，∴可行的住宿方案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间；设住宿总费用为：元，而，则，∵，∴当最大，有最小值，∵，，，都为非负整数，∴时最大，此时，；∴最佳住宿方案为：二人间3间，三人间1间，四人间4间．故答案为：二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间．【点睛】本题考查的是二元一次方程的整数解的应用，一次函数的应用，理解题意，构建方程与一次函数是解本题的关键．16．【分析】根据“互联数”，所对应的一次函数是正比例函数，求出的值，代入分式方程求解即可．【详解】解：“互联数”，所对应的一次函数是正比例函数，，，，代入方程得，解得，检验：当时，，方程的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解分式方程，新定义问题，掌握一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．17．【分析】由平分，可得，由，可得，则，即，，设经过O、D两点的直线表达式为，将代入求解，进而可得结果．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设经过O、D两点的直线表达式为，将代入得，，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18．(1)y＝−x＋2；(2)a＞b；(3)点C的坐标为（2，4）或（4，2），过点C的反比例函数的解析式为：y＝；(4)存在，点C坐标为（−2，0）或（6，0）．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据一次函数的增减性判断即可；（3）画出图形，根据等腰直角三角形的性质求出符合题意的点C的坐标，再利用待定系数法求出过点C的反比例函数解析式；（4）根据可知BC＝2OB＝4，然后分情况求解即可．【详解】（1）解：∵一次函数y＝kx＋b图像经过点A（2，0）、B（0，2），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝−x＋2；（2）∵一次函数y＝−x＋2中k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小，∵2＜3，∴a＞b；（3）∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，如图，△CAB，，，都是以AB为直角边的等腰直角三角形，∵△AOB为等腰直角三角形，∴，为等腰直角三角形，∴点的坐标为（−2，0），点的坐标为（0，−2），∵这两个点在坐标轴上，∴不符合题意；过点C作CD⊥x轴于点D，在△AOB和△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴BD＝OB＝2，CD＝OA＝2，∴点C的坐标为：（4，2），设过点C的反比例函数的解析式为：y＝，则k＝4×2＝8，则过点C的反比例函数的解析式为：y＝，同理可得：点的坐标为：（2，4），过点的反比例函数的解析式为：y＝，综上所述：点C的坐标为（2，4）或（4，2），过点C的反比例函数的解析式为：y＝；（4）存在，∵点C在x轴上，，∴BC＝2OB＝4，∴当点C在点B的左侧时，点C的坐标为（−2，0），当点C在点B的右侧时，点C的坐标为（6，0），综上所述：点C坐标为（−2，0）或（6，0）．【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质、待定系数法、坐标与图形性质等知识，灵活运用数形结合思想与分类讨论思想是解题的关键．19．(1)(2)4(3)(4)【分析】此题考查一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，（1）令中，，即可求出点A和点B的坐标；（2）根据纵坐标得到轴，横坐标相减即可求出的长度；（3）分别求出点M，N在直线l上时的m值即可得到答案；（4）设直线l与交于点A，过点A作，得到点A的坐标，由此得到点P的坐标，即可求出m的值【详解】（1）解：令中，得；令，得，∴；（2）解：∵，∴轴，∴；（3）解：当点M在直线l上时，，解得；当点N在直线l上时，，解得；∴当直线l与线段有交点时，；（4）解：如图，设直线l与交于点A，过点A作，则，∴点A的纵坐标为3，当时，，解得，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，得20．(1)，(2)，；(3)；(4)．【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．（1）分别令和，求得和，据此求解即可；（2）分别将点、代入，求解即可；（3）分情况讨论，求解即可；（4）先求得线段与的交点的坐标，与的交点的坐标，再根据四个特殊点、、和，画出图形，根据图象即可求解．【详解】（1）解：令，则，令，则，∴图象与轴交点坐标为，与轴交点坐标为；故答案为：，；（2）解：将点代入，得；将点代入，得，解得；（3）解：当时，图象对应的函数表达式为，当时，图象对应的函数表达式为，综上，图象对应的函数表达式为；（4）解：设线段与交于点，与交于点，令，则，解得，则；令，则，解得，则；①若图象过点；图象与线段有一个交点，此时；②若图象过点；图象与线段有一个交点，此时；综上，时，图象与线段有一个交点；③若图象过点，此时；如下两个图知当时，图象与线段没有交点；④如图时，图象与线段没有交点；综上，图象与线段有一个交点时，的取值范围为．21．【探索发现】（1）图见解析；（2）【结论应用】（1）织品的长度为厘米；（2）共需要天【探索发现】（1）在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；（2）观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解；【结论应用】（1）利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出织品的长度；（2）利用前面求得的函数表达式求出时，的值，然后用的值除以10即可求得所需的天数．【详解】解：探索发现：（1）如图②，（2）观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，则，解得：，∴．结论应用：（1）时，，∴记录的工作时间达到5小时，织品的长度为4.5厘米；（2）时，，解得：∴（天）∴如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要79天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用自变量的值求函数值，利用函数值求自变量的值．确定函数解析式是解题的关键．22．(1)(2)180千米【分析】本题考查了一次函数的应用．（1）分两种情况或，利用待定系数法求解即可；（2）先判断汽车对应的图象是段，再把千瓦•时代入相应的解析式求解即可．【详解】（1）解：设段y与x的函数关系式为，把点代入，，解得，∴；设段的函数关系式为，把点代入，，解得，∴，综上所述，；（2）解：由图象可知，当电池的剩余电量为14千瓦•时时，汽车对应图象的段，令，解得，答：当电池的剩余电量为14千瓦．时时，汽车行驶的路程为180千米．23．(1)(2)29.6【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合思想是解题的关键．（1）根据待定系数法求解；（2）先求出甲之前的速度，再根据路程求出时间．【详解】（1）解：如图，由题意得：是甲的函数，是乙的函数，设，由图得：，解得：，，当时，，，设，由图得：，解得：，，（2）解：设的解析式为：，由图得：,解得：，∴，，故答案为：29.6．24．(1)作图见解析(2)(3)120米【分析】（1）先求得爷爷下山所需要的时间，再作图即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）把代入求解即可．【详解】（1）解：∵爷爷以30米/分钟的速度下山，∴爷爷下山需要的时间为（分钟），如图所示，（2）解：由图可得，、，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为；（3）解：由图可得，小强到达山脚时所在的点为，把代入得，，答：小强到达山脚时，爷爷与山脚的距离120米．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，用待定系数法求函数解析式是解题的关键．25．(1)，(2)①4，3②见解析(3)函数的图象有最低点，最低点是（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数图象和性质，理解题意是正确解答此题的关键．（1）根据绝对值的意义进行化简；（2）①根据一次函数图象上点的特征代入求出m，n的值即可；②根据描点法作图；（3）根据图象解答即可．【详解】（1）解：，当时，函数化简为，当时，函数为：；故答案为：，；（2）解：①当，时，，当，时，，解得：，（舍），故答案为：4，3；②把①中的各个点在平面直角坐标系中描出并连接各点，如图1所示：；（3）解：由②中的图象可得：函数的图象有最低点，最低点是．26．(1)(2)【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，联立，即可求解．【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，，解得：，∴；（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为将点代入得，解得：，∴；联立解得：∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．27．(1)180(2)(3)45【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．（1）由图象直接得出结论；（2）用待定系数法求出函数解析式；（3）根据甲、乙路程相等求出的值，再求出距栈道端的距离．【详解】（1）解：由图象可知，的值为180，故答案为：180；（2）解：设直线解析式为，把代入得：，解得，∴直线解析式为；（3）解：由图象可知，乙行走的速度为(米/分)，根据题意得：，解得，此时甲距栈道端的距离为(米)．28．(1)；(2)①见解析；②函数y的最大值是8，最小值是－5；(3)m的取值范围为：或或．【分析】（1）把N（3，1）代入即可求出m；（2）①根据可得函数y的解析式，然后根据函数解析式画出函数图象即可；②根据函数图象得出答案即可；（3）分情况讨论：①当m＞0，函数与线段MN有交点时，②当m＜0，函数与线段MN有交点时，③当m＜0，函数与线段MN没有交点时，分别函数图象与线段MN有无交点得出m的不等式，求解即可．【详解】（1）解：把N（3，1）代入得：，解得：；（2）①∵，∴函数，图象G如图：②由函数图象可知，当时，函数y的最大值是8，最小值是－5；（3）分情况讨论：①当m＞0时，函数不可能与线段MN有交点，则需满足函数与线段MN有交点，∴；②当m＜0，且函数与线段MN有交点时，把x＝－2代入得：，则，解得：，∵此时函数与线段MN没有交点，把x＝3代入得：，则，解得：，∴函数与线段MN有交点，函数与线段MN没有交点时，；③当m＜0，且函数与线段MN没有交点时，把x＝－2代入得：，则，解得：，此时函数与线段MN有交点，把x＝3代入得：，则，解得：，∴函数与线段MN没有交点，函数与线段MN有交点时，；综上所述，当图象G与线段MN只有一个交点时，m的取值范围为：或或．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特点，画一次函数图象，根据函数图象求函数值的取值范围以及一次函数图象的交点问题，熟练掌握数形结合思想的应用是解答本题的关键．29．【教材呈现】①函数图象的对称中心为；②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小；【学法迁移】（1）2；；画图象见解析；（2）①；②轴对称图形；③【分析】教材呈现：观察函数图象，从对称性、增减性的角度得出结论．学法迁移：（1）将和代入解析式即可求得对应的函数值，然后根据表格中的点在坐标系中描点画出图象．（2）①自变量在分母位置，分母不能为零，故；②观察图形即可；③将代入函数解析式，求出的值即可．【详解】教材呈现：观察函数图象，可以得到：①函数图象的对称中心为②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小．学法迁移：（1）将和代入，当时，，当时，；补全表格如下：…123……123321…函数图象如图所示：（2）①自变量在分母位置，分母不能为零，故；②观察函数图象可知，图象关于轴对称，故函数的图象是轴对称图形；③将代入，即，，则．故答案是：，轴对称图形，．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解决本题的关键是读懂函数图象．30．(1)①见解析；②在同一条直线上，y=-20x+1200；(2)①水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；②干旱持续40天后将发出严重干旱警报．【分析】（1）①根据表格数据描出各点即可；②用待定系数法得这条直线所对应的函数表达式为y=-20x+1200；（2）①在y=-20x+1200中，令x=0可得水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；②由y＜400，得-20x+1200＜400，可解得干旱持续40天后将发出严重干旱警报．【详解】（1）解：①描出以表格中数据为坐标的各点如下：；②这些点在同一条直线上，设经过点（10，1000）和（20，800）的直线所对应的函数表达式为y=kx+b，则，解得，∴表达式为y=-20x+1200，验证，当x=30时，y=-20×30+1200=600，∴点（30，60