湖南名校联考联合体2026届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题+答案

名校联考联合体2026届高三第一次联考(暨入学检测)卷上无效。题目要求的。1.(★)已知集合A=(-2,—1,0,1,2〉,B=(x|-3<A.{-2,—1B.{—1,0〉C.〈—2,—1,0YA.AEC.DCX4a9PmA.56.若双曲线C与C2关于直线y=x对称，且C₁的离心率ej与C₂的离心率e₂之积为常数m(m>1),则称C与C2互为m型双曲线.已知双曲线E,则E的3型双曲线的渐近线为数学试题第1页(共5页)7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b;c,若bsin.C=√3ccosB,a—c=1,1,则b=8.已知函数f(x)=log₂(|x-1|+2)+e-2,A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<(D.aA.p=1B.D(-1,—3)C.数列是以4为公比的等比数列D.的前n项和B.f(一2)=3C.函数f(1—x)为偶函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记S.为等差数列{an)的前n项和，已知a=8,S₃=20.(1)求{aπ)的通项公式；(2)求数列的前n项和.16.(15分)某药厂质监部门随机从甲、乙生产线生产的同一种药品中分别抽取50个样本进行检测，根据级别生产线甲乙一级品二级品(1)根据小概率值α=0.050的独立性检验，分析这种药品的级别是否与生产线有关?(2)视频率为概率，现将甲、乙生产线生产的这种药品件数按3:4的比例混放一起，从混合药品中随机抽取一件药品，若取到的药品是二级品，求它是取自乙生产线的产品的概率.,其中n=a+b+c+d.k数学试题第3页(共5页)数学试题第4页(共5页)ABC,D,E分别为AB,SB的中点.(2)求直线SC与平面ECD所成角的正弦值；(3)求二面角E-CD-B的余弦值.数学试题第5页(共5页)18.(17分)(1)求椭圆C的方程；(2)若坐标原点为O,平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在椭圆C上，且圆O:x²+内切于四边形ABCD.19.(17分)已知函数f(x)=x(Inx+ax).(3)若Vx∈(0,+∞),不等式f(x)≥x+2sin(x—1)恒成立，求实数a的取值范围、名校联考联合体2026届高三第一次联考(暨入学检测)数学参考答案123456789CCAABDDC2.C【解析】3-2i|=√3²+(-2)²=√13,故选C.5.B【解析】因为在分布列中，各变量的概率之和为1,所以m=1—(0.2+0.5)=0.3,由数学期望的计算公式，得4×0.3+a×0.2+9×0.5=6.9,解得a的值为6.所以c²=3a²,即a²+b²=3a²,则b²=2a²,所以E的3型双曲线的渐近线为,故选D.根据余弦定理得，b²=a²+c²—ac=(a—c)²+ac,则,整理得3b²-2√3b—3=0,解得b=√3(负值舍去),故选D.8.C【解析】易知函数y=log₂(|x—1|+2)与y=e²-2的图象都关于直线x=1对称，且均在(一∞,1)上单调递减，所以f(x)在(一∞,1)上单调递减.为便于比较ln2,3-e,In3-1的大小，考虑比较ln2—2,3-e-2=1—e,In3-1-2=ln3-3的大小.构造函数h(x)=1nx-x(x>1),则所以h(x)在(1,+∞)上单调递减，又2<e<3,所以9.AC【解析】因为抛物线C:y²=2px易知C的准线方程为解得由上可知，y²=2x,联立方程组整理得4x²—6x+1=0,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则,因为F在直线l上，所以3-1,所以f(In2)<f(3—e)<f(ln3-1),则a<,解得p=1,A正确；,所以|BD|<√5,D错误.故选AC.设等比数列{an}的公比为q,由,解得,则数学参考答案-1B正确；由上可知，anan+1=2³-7·2²-n=25-2m,设,则所以数列是以4为公比的设数列的前n项和为Tn,则,D正确.故选BCD.11.ABD【解析】令x=0,,则f(O)=0,,解得f(0)=1,A正确；f(—2)=3,B正确；f(1-x)=—(1—x)+1=x为奇函数，C错误；f(1—x³)=—(1—x³)+1=x³为R上增函数，D正确，故选ABD.12.y=ex【解析】记f(x)=e,则f'(x)=e,f'(1)=e,所以曲线y=f(x)在点(1,e)处的切线方程为y-e=e(x-1),即y=ex.13.8【解析】设圆柱的母线长为l,则圆柱的侧面积为2πrl=2πl,易知球的表面积为4π×2²=16π,所以2πl=16π,解得l=8.【解析】设T为f(x)的最小正周期，由题意可知，即,解得4<w<8,由余弦函数的图象可知，两个相邻零点之间必有一条对称轴，即存在一个极值点.44或,或故实数w的取值范围为15.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意可知，………………………(2分)(2)由(1)得，,所…………(9分)数列的前n项和………(13分)16.【解析】(1)零假设为H₀:这种药品的级别与生产线无关.………(1根据小概率值α=0.050的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为这种药品的级别与生产线无(2)设B=“任取一件药品为二级品”,A₁=“药品为甲生产线生产”,A₂=“药品为乙生产线生产”,…………(7分)由题意可知，………(10分)由全概率公式得，P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)(11分)数学参考答案-2数学参考答案—3所以……………………(13分)……………………(15分)如图所示建立空间直角坐标系O-xyz,则A(2,0,0),B(0,2√3,0),C(-2,0,0),S(0,0,2√2),D(1,√3∴AC·SB=(一4,0,0)·(0,2√3,-2√2)=0,∴AC⊥SB.…………………………(4分)(2)CE=(2,√3,2),DE=(—1,0,√2),SC=(-2,0,—2√2)(5设平面ECD的法向量为n=(x,y,z),(7分)……………(7分)故n=(√2,—√6,1)为平面ECD的一个法向量，则,……………………(9分)∴直线SC与平面ECD所成角的正弦值为………………(10分)(3)由(2)可知n=(√2,—√6,1)为平面ECD的一个法向量，而OS=(0,0,2√2)为平面BCD的一个法向量.…………………(12分)易知二面角E-CD-B是锐角，……………(14分)∴二面角E-CD-B的余弦值等于…………(15分)解得a=2√2,b=2,(3故椭圆C的方程为……………………(4分)(2)(i)当直线AB的斜率不存在或为零时，圆内切于正方形ABCD,四个顶点为显然满足椭圆C的方,符合题意，此时四边形ABCD为菱形.……(5分)当直线AB的斜率存在且不为零时，设其方程为y=kx+t(k≠0),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),数学参考答案—4则△=16k²t²—4(1+2k)(2t²—8)=8(8k²—t²+4)>0,,…………………(7分)所以…………(8分)因为圆内切于平行四边形ABCD,所以O到直线AB的距离为则,整理得…………………(9分)………………(10分)则OA⊥OB,此时平行四边形ABCD为菱形.(ii)由(i)知，当四边形ABCD为正方形时，………(12分)当四边形ABCD不为正方形为菱形时，,………………(13分)所以△AOB的面积为,……(14分)所以…………………(16分)因为菱形ABCD的面积等于4S△AOB,所以菱形ABCD的面积的最大值为8√2,因为,所以菱形ABCD的当x>2时，单调递减；当0<x<2时，y>0,单调递增，……………(3分)所以Ynux=1n2—1,故的最大值为ln2—1.……………(4分)(2)由(1)可知，,即,所以,……………(6分)令,则g'(x)=e—x,……………………(7分)设h(x)=eˣ—x(x>0),则h'(x)=e-1>0,所以h(x)在(0,十∞)上单调递增，因此g(x)>g(0)=1>0,即,所以,……………(9分)(3)Vx∈(0,十∞),不等式f(x)≥x+2sin(x—1)恒成立，设φ(x)=f(x