湖南省长沙市雨花区明德洞井中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题(教师版)

湖南省长沙市雨花区明德洞井中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2025七下·雨花期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为全面调查工作量大，适合抽样调查，A错误；

B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，B正确；

C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，C错误；

D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，因为破坏性大，选择抽样调查，D错误.故答案为：B.【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.2．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，点P(−3，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】点（-3，2）所在的象限在第二象限.故答案为：B【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.3．（2025七下·雨花期末）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是土0.2 B．-4是16的一个平方根C．9的立方根是3 D．-3−27【答案】C【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：A、0.04的平方根是土0.2，A不符合题意；

B、-9是81的一个平方根，B不符合题意；

C、9的算术平方根是3，C符合题意；

D、-3−27故答案为：C.【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可.4．（2025七下·雨花期末）如图，在下列条件中，不能判断直线a//A．∠2+∠3=180° B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠3【答案】A【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∠2与∠3不能判断直线a//b，A符合题意；

B、∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两直线平行可判断直线a//b，B不符合题意；

C、∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线a//故答案为：A.【分析】根据平行线的判定定理，分析每个选项是否满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件，从而判断直线a与b是否平行。5．（2025七下·雨花期末）已知ɑ<b，下列变形正确的是（）A．a−2>b−2 B．2a>2b C．2−a>2−b D．a【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、两边同时减去2，不等号方向不变，A错误；

B.两边同时乘2，不等号方向不变，B错误；

C.两边先同时乘-1，不等号方向该变得-a>-b，将-a>-b两边同时加2，不等号方向不变，得2-a>2-b，C正确；

D.a，b未确定符合，无法确定，如当a，b均为正数时，则a2<b2，D错误.6．（2025七下·雨花期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近−3A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值【解析】【解答】解：∵1<3<4∴1<3<2

∴-2<−3<-1

所以这四点中所表示的数最接近−3的是点P.【分析】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.7．（2025七下·雨花期末）如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（)A．75° B．60° C．135° D．120°【答案】A【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，则∠DCF+∠CDE=180°，

由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，

所以∠DCF=45°，

因为行车路线与开始的路线是平行的，

所以AB∥DE，

又CF∥DE，

所以AB∥CF，

所以∠BCF=∠ABC=120°，

所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，

所以第二次转过的角度为75°.

故答案为：A.【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。8．（2025七下·雨花期末）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00~10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地)进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（)．A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间【答案】D【知识点】折线统计图【解析】【解答】解：A、观察统计图，7：00前出发时，驾车所用时长小于地铁所用时长，所以地铁不是最快的出行方式，A错误；

B.从统计图可知，7：00之前出发，公交所用时长有超过30分钟的情况，所以不是7：00之前出发公交都能在30分钟以内到达，B错误；

C.由统计图可得，驾车出行所用时长在6：0010：00时段内变化明显，受出发时刻影响较大，C错误；

D.观察统计图，6：00-10：00时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，D正确.故答案为：D.【分析】通过观察统计图中不同出行方式在不同出发时刻对应的所用时长折线，对每个选项进行分析判断。9．（2025七下·雨花期末）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km.如果设长江长xkm，黄河长ykm，那么所列的方程组正确的是（）A．x+y=8365x−6y=1284 B．C．x+y=8366x−5y=1284 D．【答案】D【知识点】列一元一次不等式组【解析】【解答】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，

由题意得，

x−y=836故答案为：D.【分析】根据题意，找出等量关系；长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，列出方程组，选出正确答案即可.10．（2025七下·雨花期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，∠CDF=17°，则∠AFE的度数为（）A．112° B．92° C．88° D．84°【答案】B【知识点】三角形内角和定理；补角【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°，

∴∠ACD=180°-∠ACB=135°.

∵∠CDF=17°，∠ACD=135°，

∴∠CFD=180°-∠CDF-∠ACD=28°.

∵∠DFE=60°，

∴∠AFE=180°-∠DFE-∠CFD=92°.故答案为：B.【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的内角和，平角的定义，先根据平角的定义求出∠ACD的度数，利用三角形的内角和求出∠CFD的度数，再根据平角的定义求出∠AFE的度数即可.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2025七下·雨花期末）已知30.250047≈0.630【答案】6.30【知识点】计算器在数的开方中的应用【解析】【解答】解：3250故答案为：6.30.【分析】本题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是正确使用计算器计算立方根并按要求保留小数位数.12．（2025七下·雨花期末）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXXL频率0.080.140.20.240.30.04则该班学生所穿校服尺码为“XL”的人数个.【答案】12【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：该班学生所穿校服尺码为“XL”的人数为：50×0.24=12（个）.故答案为：12.【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可.13．（2025七下·雨花期末）已知一个正数的两个不同平方根分别是m+3和2m-15，则这个数为.【答案】49【知识点】平方根的性质【解析】【解答】解：由题可知m+3=-(2m-15)，

解得m=4，

：.m+3=7，

.这个正数为72=49.

故答案为：49.

【分析】先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+3=-(2m-15)，进而可得m的值，再由平

方根的定义可得这个正数.14．（2025七下·雨花期末）如果(2x+y−2)2+|x+2y−4|=0，则x+y=【答案】2【知识点】解二元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵有理数x，y满足方程(2x+y−2)2+|x+2y−4|=0，

∴2x+y−2=0①x+2y−4=0②，

①+②得3x+3y-6=0，

故答案为：2.【分析】先根据非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求，解答即可.15．（2025七下·雨花期末）已知平面直角坐标系中有两点M（2m-3，m+1)、N（-5，-1)，且MN∥x轴时，则m=.【答案】-2【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：∵MNIx轴，

：m+1=-1，

解得m=-2.

故答案为：-2.

【分析】横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴，根据MN∥x轴，得到m+1=-1，代入计算即可.16．（2025七下·雨花期末）如图，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠EBF=90°，入射光线DE经过两次反射后，得到反射光线FG，ENI∥BC，若∠DEN=26°，则∠EFG=.【答案】128°【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵入射角等于反射角，

∴∠AED=∠BEF，∠BFE=∠CFG，

∵ENI∥BC，AB⊥BC，

∴∠AEN=∠EBF=90°，

∵∠DEN=26°，

∴∠AED=90°-∠DEN=64°，

∴∠BEF=∠AED=64°，

∴∠BFE=180°-∠BEF-∠EBF=26°，

∴∠CFG=∠BFE=26°，

∴∠EFG=180°-∠CFG-∠BFE=128°.

故答案为：128°.

【分析】根据入射角等于反射角得出∠AED=∠BEF，∠BFE=∠CFG，由ENI∥BC，AB⊥BC得出∠AEN=∠EBF=90°，再由直角的定义与三角形的内角和得出∠BFE的度数，再由∠BFE=∠CFG与平角的定义即可得答案.三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（2025七下·雨花期末）计算：−1【答案】解：−12+3−8+(−2)【知识点】实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】本题考查实数混合运算，涉及平方根、立方根、绝对值、指数运算的综合应用。解题关键在于：

1.运算顺序：先处理根号、绝对值、指数，再按乘除优先、加减后的顺序计算；

2.符号判断：注意负号的位置（如-12与(-1)2的区别)；

3.绝对值化简：根据内部表达式的正负性，正确去掉绝对值符号.18．（2025七下·雨花期末）解方程组x−y=3【答案】解：由①得x=3+y③把③代入②得3(3+y)−8y=14y=−1把y=−1代入③得x=2∴原方程组的解为x=2【知识点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程①可知，未知数x的系数为1，于是可将未知数x用含y的代数式表示，然后把x代入方程②可得关于y的一元一次方程，解这个方程可求得y的值，再把y的值代入变形后的x的方程可求得x的值，再写出结论即可.19．（2025七下·雨花期末）解不等式组：5x+1>3并在数轴上表示不等式组的解集.【答案】解：5x+1>3(x−2)①12x−1≤7−32x②

解不等式①得：x>−72，

解不等式②得：x≤4，【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】本题需运用解一元一次不等式的方法分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的交集得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出解集，用到的知识点为一元一次不等式的求解及解集在数轴上的表示.20．（2025七下·雨花期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点)。（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）解：A(4，1)B(0，0)C(-2，3)D(2，4)（2）解：四边形ABCD的面积为：4×6-12×2×3×2-1【知识点】点的坐标；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】(1)根据图形结合坐标系写出各点坐标即可；

（2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可.21．（2025七下·雨花期末）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．【答案】（1）100（2）解：“3项”的人数为100-3-30-42-10=15，

补全条形统计图如图：

（3）36°（4）解：1200×15+10100=300（人）.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解析】解：（1）本次被抽取的学生人数为30÷30%=100.

故答案为：100.

（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度

数是360°×10100=36°

故答案为36°.

【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

（1）总人数=1项人数1项人数所占百分比；

（2）3项人数=总人数-0项人数-1项人数-2项人数-4项及以上人数；

（3）圆心角度数=百分比×360°=部分人数总人数×360°22．（2025七下·雨花期末）补全下面推理过程：生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数。解：如图②，过点B作BF//AE．∵CD∥AE（)，∴∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠BCD+=180°（）∵AB⊥AE，∴∠EAB=（）∵BF∥AE（辅助线作法)，∴+∠EAB=180°，∴∠ABF=180°—∠EAB=，∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=【答案】解：如图②，过点B作BF//AE．∵CD∥AE（已知)，∴BF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠BCD+∠CBF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB⊥AE，∴∠EAB=90°（垂直的定义）∵BF∥AE（辅助线作法)，∴∠FBA+∠EAB=180°，∴∠ABF=180°—∠EAB=90°，∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°【知识点】平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】过点B作BFIIAE，如图，由于CDIIAE，则BFIICD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF=90°，于是得到结论.23．（2025七下·雨花期末）2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动.某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了A，B两种食品作为午餐A餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克.B餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克。（1）若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，

根据题意，得700x+800y=37005x+10y=35，

解方程组得x=3y=2，

即选用A种食品3包，B种食品2包，（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包，

根据题意，得5a+10(7-a)≥55，

整理得，5a≤15，

解得a≤3，

设总热量为wkJ，则w=700a+800（7-a)=-100a+5600，

∵-100<0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝3时，w最小，

7-a=7-3=4.

答：选用A种食品3包，B种食品4包【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质”列

方程组求解即可；

（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品（7-a)包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于55克列不等式求解即可.24．（2025七下·雨花期末）定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（3，2）＝7，f（4，3）＝10．（1）直接写出：a＝，b＝；（2）若关于x的不等式组f(−x−3，2+x)（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤13，求不等式：f（mx﹣2m，3n﹣nx）＞﹣m+【答案】（1）1；2（2）解：根据题意得−x−3+2解得：x≥−1x<t2

因为不等式组无解，解得：t≤-2.

故t的取值范围为t≤-2。（3）解：根据题意得mx+3n+2（2m﹣nx）≥3m+4n，整理得：（m﹣2n）x≥n﹣m，∵此不等式解集为x≤13∴2m﹣n＜0，且n−mm−2n＝1整理得：m＝54所求不等式化简得：mx﹣2m+2(3n﹣nx)＞﹣m+n，即（m﹣2n）x＞m﹣5n，把m＝54【知识点】一元一次不等式的含参问题；一元一次不等式组的含参问题【解析】【解析】(1)由题意得3a+2b=7,4a+3b=10.

解得a=1,b=2.

故答案为1；2.

【分析】（1）把已知的两对值代入计算确定出a与b即可；

（2）把a与b