综合解析冀教版9年级下册期末试题含完整答案详解（夺冠）

冀教版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A． B． C． D．2、如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．4 C．5 D．63、一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．4、在抛物线的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．5、已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数图象经过点，则p的值不可能是（）A．-2 B．-1 C．4 D．76、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上8、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起9、已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（）A．4 B．2 C．6 D．310、将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，半圆O的直径DE=12cm，在中，，，．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，．当______时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．2、如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号）3、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，n）在第四象限的概率为_____．4、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．6、当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____．7、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为______．8、小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．9、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．10、如图，在中，，，，是内切圆，则的半径为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．(1)求的值；(2)若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．①求b的值（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(3)若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．2、如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．(1)求b的值；(2)当y1y2时，直接写出x的取值范围．3、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为．4、已知函数（为常数）．(1)若图象经过点，判断图象经过点吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为，当的值变化时，求与的关系式；(3)若该函数图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值．5、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．(1)求证：AB是的切线；(2)若，，求的半径．6、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，，的延长线交于点．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径及长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、D【解析】【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故选：D．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．3、C【解析】【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为=．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4、C【解析】【分析】把三个点，，的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可．【详解】解：把三个点，，的横坐标代入解析式得，；；；所以，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小．5、C【解析】【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得时，的取值范围，根据的纵坐标小于0，即可判断的范围，进而求解【详解】解：∵二次函数，当时，x的取值范围是，∴，二次函数开口向下解得，对称轴为当时，，经过原点，根据函数图象可知，当，，根据对称性可得时，二次函数图象经过点，或不可能是4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac>0，故①是错误的；由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，因此③是错误的；由开口方向可得，a>0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b<0，与y轴交点在负半轴，因此c<0，所有abc>0，因此②正确的；由关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，就是当y=m时，对应抛物线上有两个不同的点，即（x1，m），（x2，m），由图象可知此时m>-2因此④正确的，综上所述，正确的有2个，故选：B．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．7、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A.经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C.打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．9、C【解析】【分析】将抛物线解析式变形求出点C坐标，再根据两点之间线段最短求出AB+BC的最小值即可．【详解】解：二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C（2，-2）点C关于x轴对称的点的坐标为（2，2），连接，如图，∵∴故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，两点之间线段最短以及勾股定理等知识，明确“两点之间线段最短”是解答本题的关键．10、C【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：因为y=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以将抛物线y=（x-1）2+2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．二、填空题1、1或4或7【解析】【分析】的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况：当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合，分别找出点O运动的路程，即可求出答案．【详解】如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，∵，∴，∴，即点O运动了2cm，∴，当AB与半圆O所在的圆相切时，过点C作交于点F，∵，，∴，∴，即点O与点C重合，∴点O运动了8cm，∴，当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，，即点O运动了14cm，∴，故答案为：1或4或7．【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、6【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．【详解】建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，3），设抛物线解析式y＝ax2+3，将A点坐标（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为y＝﹣x2+3，当水面下降3米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣3时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣3与抛物线相交的两点之间的距离，将y＝﹣3代入抛物线解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面宽度为米，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、正确建立平面直角坐标系是解题的关键．3、【解析】【分析】先画出树状图，从而可得的所有等可能的结果，再找出在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：画出树状图如下：由此可知，的所有等可能的结果共有12种，其中，在第四象限的结果有3种，则在第四象限的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．4、9【解析】【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．【详解】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少（个，5、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、4【解析】【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴，再得出符合条件的x的取值范围，从而得到m的最小值．【详解】解：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，当函数值都随着x的增大而减小，则x≥4，即m的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质．7、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根据函数图象向右平移自变量减，向下平移常数项减，可得答案．【详解】解；将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减自变量，上加下减常数项．8、【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在附近，而所以估计出针与直线相交的概率是故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出针与直线相交的频率稳定在附近是解本题的关键．9、##【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，为等边三角形，为的外心，先求解的长，再证明再利用三角函数的含义求解的长，从而可得答案.【详解】解：如图，为等边三角形，为的外心，过点，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的在，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握“正多边形与圆的基本性质”是解本题的关键.10、1【解析】【分析】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO=（BC+AC+AB）•OD，∵∠ACB=90°，∴，∴．故答案为：1．【点睛】此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键．三、解答题1、(1)(2)①，②(3)的值为1或【解析】【分析】（1）把代入解析式即可求出；（2）①已得由点坐标可求得，再把点坐标代入可求得与的关系式，可求得答案；②用可表示出抛物线解析式，令可得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可用表示出2的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时的值，可求得抛物线解析式；（3）可用表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为，由题意可得出当、或时，抛物线上的点可能离轴最远，可分别求得其函数值，得到关于的方程，可求得的值．(1)解：抛物线的开口向上，且经过点，，(2)解：①，抛物线经过点，，，故答案为：；②由①可得抛物线解析式为，令可得，△，方程有两个不相等的实数根，设为、，，，，当时，有最小值．抛物线解析式为；(3)解：当时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为，只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，当时，，当时，，当时，，①当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；②当时，，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，综上可知：的值为1或．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用待定系数法的应用，在（2）②中用表示出是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（3）中确定出抛物线上离轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2、(1)(2)或【解析】【分析】（1）将点A（4，4）代入进行解答即可得；（2）由图像即可得．(1)解：将点A（4，4）代入得，解得．(2)解：由图像可知，当或时，．【点睛】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据OA＝2，OC＝6，求得的坐标，进而待定系数法求解析式即可；（2）先由抛物线解析式求得对称轴，根据抛物线的对称性可得关于对称轴对称，求得点的坐标，设与抛物线对称轴的交点为，根据ACD的周长为，则点与重合时，ACD的周长最小,根据的坐标求直线的解析式，进而根据与抛物线对称轴交点即可求得点的坐标(1)解：∵OA＝2，OC＝6，∴，代入y＝x2+bx+c解得抛物线的解析式为(2)由抛物线的解析式为，对称轴为关于对称，设与抛物线对称轴的交点为，ACD的周长为，则点与重合时，ACD的周长最小,设直线的解析式为,则解得为与的交点，令，【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据抛物线对称性求线段和的最小值，掌握对称性是解题的关键．4、(1)经过，理由见解析(2)n＝﹣m2﹣6m．(3)4或6【解析】【分析】（1）把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中，即可得到函数表达式，然后把点（2，4）代入判断即可；（2）利用顶点坐标公式得到﹣＝m，＝n，然后消去b可得到n与m的关系式．（3）由抛物线不经过第三象限可得b的取值范围，分别讨论x＝﹣6与x＝1时y为最大值求解．(1)解：经过，把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣2b+3b＝4，解得b＝0，∴此函数表达式为：y＝x2，当x＝2时，y＝4，∴图象经过点（2，4）；(2)解：∵抛物线函数y＝x2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是（m，n），∴﹣＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入＝n得n＝＝﹣m2﹣6m．即n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣6m．(3)把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，∵抛物线不经过第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2