综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》达标测试试题（解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列说法：①若，则为的中点②若，则是的平分线③，则④若，则，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．30° C．35° D．25°3、如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（

）A．4 B． C．5 D．4、如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE△FOE，你认为要添加的那个条件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE5、如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，，，若，则线段长为______．2、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为6，则△ABD的面积是_________．3、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．①；②；③；④；⑤．4、如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，下面几个答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正确的是_____．5、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2、如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD．3、如图，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F．求证：EF=BE+CE．4、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.5、如图，已知．(1)请用尺规作图．在内部找一点，使得点到、、的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；(2)若的周长为，面积为，求点到的距离．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.2、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选C．【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、B【解析】【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．【详解】解：，，，，，，故选：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【解析】【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可．【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即∠B=∠E．故选：B．【考点】本题考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主．二、填空题1、8【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案为8．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．2、16【解析】【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．【详解】如图所示，延长、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：16．【考点】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．3、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．【详解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，CD=DN不能证明成立，故④错误在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．故答案为①；②；③；⑤．【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．4、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEB＝∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正确；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根据AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②错误；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正确；④根据AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④错误．故答案为：①③．【考点】本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．5、2【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案为：2．【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°，∴∠BCF=15°，∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，∴∠ACF=15°+45°=60°．答：∠ACF的度数为60°.【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.2、见解析【解析】【详解】试题分析：在边BC上截取BE=BA，连接DE，根据SAS证△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．试题解析：证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解答此题的关键是正确作辅助线，又是难点，解题的思路是把AD和CD放到一个三角形中，根据等腰三角形的判定进行证明，题型较好，有一定的难度．3、见解析【解析】【分析】证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论．【详解】证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∴△BEA≌△AFC（）．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=BE+CF．【考点】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．4、见解析【解析】【分析】根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分．【详解】证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO