2026年黑龙江省绥化市中考数学真题试卷（真题+答案）

120本试题共三道大题，28120单项选择题（12336分）2B铅笔将你的 B. C. D.2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正六边 B.矩 C.正方3.若分式有意义，则满足的条件是 D.A.为任意实 B. C.4.下列计算中，结果正确的是 D. B. AAB A组数据的平均数大于BA组数据的方差小于BA组数据的中位数大于B已知 是一元二次方程的两个根， B. C. D. 正五边形的外角和是B.对角线互相垂直的四边形一定是菱C.三角形两边的和大于第三 D.一组对角相等的四边形一定是平行四边 A. B. C. D.行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（） B. C. D.如图有一小型科学探测器在空中处探测到地平面目标此时从探测器上看目标的俯角，探测器飞行的高度，则探测器到目标的距离约为（ （其中，计算结果精确到） B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（） 已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴交于，两点，其中．则下列结论：①②③④⑤方程（为常数） A.4 B.3 C.2 D.1 某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积 ．如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则这个正六边形地基的面积 如图，反比例函数与边长为10的等边三角形相交于，两点，边与轴重合，则的值 运动，连接，．则的最小值

，点，分别在按一定规律排列的数据依次为，，，，，，…．若按此规律继续排列下去，则第个 （结果用含的代数式表示．已知是腰长为4的等腰直角三角形，，是的中点，连接，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别是点，，连接．当时，则的长为 解答题（654分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指尺规作图：如图，在的内部有一点经过点，点，点分别在射线，射线上温馨提示：本小题作图不写作法，但需保【拓展探究】如图2，若，连接，．以为圆心，为半径画圆，交射线，射线于，两点，则劣弧的长度为 （用含的代数式表示的结果）参与创新实践活动的时间（单位：小时参与创新实践活动的时间（单位：小时 若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在小时及以已知E21名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手知A型机械手的单价比B2120万元购进A80B求A，B快递公司计划购买A，B30台，且A型的数量不少于B2（件）与甲机械手工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． ②直接写出所在直线的函数表达式 如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，交直径于点，交过点的直线于点，连接并延长，交于点，且．综合与探究，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为坐标原点，作直线．在抛物线上有两个动点，，点在第一象限，横坐标为，过点作轴的垂线，垂足 交于点，点的横坐标为 ．若的面积记作，的面积记作，当有最大值时，求点的坐标（自行完成作图并解答）把抛物线沿射线方向平移，平移后，新抛物线过点，点是新抛物对称轴与轴的交点，点是新抛物线对称轴上的动点，连接，．若平分，请直接写出符合条件的点坐标（自行完成作图并作答）【问题情境】在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究．在矩形中，点，分别是边，上的动点．【观察感知】如图1，当点，运动到时，连接，．求证：【探索发现】如图2，连接，点是上的一点，，连接，，与相交于点，连接．当平分，平分时，且，试求出与的数量关系，并说明你的理由．【问题拓展】如图3，当，时，作直线，若直线将矩形分成周长相等的两部分，过点作于点，连接．当矩形的边与直线的夹角成时，请你直接写出的正切值自行完成作图并作答）120本试题共三道大题，28120单项选择题（12336分）2B铅笔将你的 B. C. D.【详解】解：∵乘以任何数都等于，不可能等于∴不存在倒数 A.正六边 B.矩 C.正方 D.等边三角若分式有意义，则满足的条件是 B. C. D. 有意义，则解得 B. C. D.【详解】解：选项A、，所以A错误选项B、，所以B错误选项C、，所以C错误选项D、，计算正确AAB A组数据的平均数大于BA组数据的方差小于BA组数据的中位数大于B【详解】解：整理得A组数据为，共7个；B组数据为，共7个B、，∵，∴A组平均数小于B组平均数，B错误D、两组均有7个数据，中位数为排序后第4个数据，A组中位数为，B组中位数为∵，∴A组中位数小于B组中位数，D错误CC∵，∴A组数据的方差小于B组数据的方差，C正确已知，是一元二次方程的两个根，则的值为 B. C. D.【分析】对于一元二次方程，若两根为，则，，据此求【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，且，，∴， 正五边形的外角和是B.对角线互相垂直的四边形一定是菱C.三角形两边的和大于第三 D.一组对角相等的四边形一定是平行四边【详解】解：A、正五边形外角和为，故本选项的命题错误 A. B. C. D.【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答故选行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（） B. C. D.【详解】解：∵设共有人，车的总数固定不变第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为，因此总车数为∴可列方程为如图有一小型科学探测器在空中处探测到地平面目标此时从探测器上看目标的俯角探测器飞行的高度，则探测器到目标的距离约为（ （其中，计算结果精确到） B. C. D.【详解】解：由题意可知，水平视线与地面平行在中，，如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（） ，得到点的坐标，再根据位似图形的坐标变化求解即可．与x轴的夹角为绕点顺时针旋转后，得 ∵以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到∴顶点在第一象限对应点的坐标是，即已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴交于，两点，其中．则下列结论：①②③④⑤方程（为常数） A.4 B.3 C.2 D.1，即可判断①②③；根据抛物线的顶点坐标为得到，根据当时，，当时，，即可判断④；讨论抛物线与直线的交点情况即可判断∴，，∴，∴当时∴由图象可得当时∴∴由图象可得当时，，即∴∴该直线过定点，且过第二、三、四象限 【详解】解：300万科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，因此 某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积 ．2倍进行计算．1221个小正3个小正方体． 如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则这个正六边形地基的面积 【分析】连接正六边形的中心与各顶点，可将正六边形分割成个全等的等边三角形，求出其中一个等边三角形的面积，再乘以即可得到正六边形的面积．【详解】解：如图，设正六边形的中心为，连接、，过点作于点， ． 【分析】先由弧、弦、圆心角的关系得，所以，再通过三角形内角和定理可得，最后由圆周角定理即可求解．∴∴如图，反比例函数与边长为10的等边三角形相交于，两点，边与轴重合，则的值 【分析】根据等边三角形的性质得出，设，则，利用锐角三角函k的值∴点B的坐标为．设，∴过点C作轴于点M，过点D作轴于点∴∴ ∵在中 整理 ∵∴解得 运动，连接，．则的最小值

，点，分别在【分析】延长至点，使，连接，过点作，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质及垂线段最短可得此时有最小值，即的长度，然后通过解直角三角形求得的长度，从而利用面积法求解即可．【详解】解：延长至点， 过点作，交于点，过点作于点，所以这时有最小值，即的长度，，，，按一定规律排列的数据依次为，，，，，，…．若按此规律继续排列下去，则第个 （结果用含的代数式表示．【分析】解题思路为将数据对应其序号，通过对比已知数据归纳规律，再验证规律是否符合所有已知项，从而得到第个数的表达式．【详解】解：设第个数对应序号为，为正整数，当时 因此可得第个数的表达式为，即为已知是腰长为4的等腰直角三角形，，是的中点，连接，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别是点，，连接．当时，则的长为 【分析】第一种情况是点F在点C的右侧时，根据旋转的性质可知：，根据勾股定理可以求得的值，然后再根据平行线的性质和勾股定理，可以求得和的值，从而可以求得的值；还有一种情况是点F在点C的左侧时，同理可以求得的值．【详解】解：作于点G，如图所示∴∵ 当点F运动到点时，此时，综上所述，的长为或解答题（654分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指尺规作图：如图，在的内部有一点经过点，点，点分别在射线，射线上温馨提示：本小题作图不写作法，但需保【拓展探究】如图2，若，连接，．以为圆心，为半径画圆，交射线，射线于，两点，则劣弧的长度为 （用含的代数式表示的结果）

【分析（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线、射线分别交于点C、点D，连接，为半径画弧，弧与射线相交于G，以G为圆心，为半径画弧，两弧相交于H，作直线，与射线，射线分别相交于点M、点N，则即为所求；12∴劣弧的长度为参与创新实践活动的时间参与创新实践活动的时间（单位：小时 若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在小时及以已知E21名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请 （3）（1）B类的人数除以其百分比，即可求出本次调查的学生人数．将本次调查的学生人数减去已知的A，B，D，E类的人数，求出C类的人数，即可补全条形统计图；将该校八年级学生320人乘以本次调查中平均每周参与创新实践活动的时间在小时及以上的学生1解：本次调查的学生共有（人C类的学生有（人23详解】64种∴所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手知A型机械手的单价比B2120万元购进A80B求A，B快递公司计划购买A，B30台，且A型的数量不少于B2倍．如何购（件）与甲机械手工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． ②直接写出所在直线的函数表达式 购买A20台，B10160；③【分析（1）设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元，根据题意列出分式方程，设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元，根据题意列出不等式组，求得，再列出w关于m的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可；①根据函数图象求解即可；②利用待定系数法求解即可；③相同数量是件，据此计算即可求解1解：设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元由题意得解得：2解：设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元， 解得 ∵∴当时，w的最小值为（万元，此时B型机械手：（台，答：购买A20台，B101603甲机械手的工作速度为件/分钟，②设所在直线的函数表达式为，将，代入， 解 ∴所在直线的函数表达式为∴如图，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，交直径于点，交过点的直线于点，连接并延长，交于点，且．【答案（1）连接∴（2）【分析（1）连接，证明是等腰三角形，推 ，即可证明 12∴∴，∵∴∵∴∵∴，∴ ∴∴ 解得综合与探究，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为坐标原点，作直线．在抛物线上有两个动点，，点在第一象限，横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为交于点，点的横坐标为．若的面积记作，的面积记作，当有最大值时，求点的坐标（自行完成作图并解答）把抛物线沿射线方向平移，平移后，新抛物线过点，点是新抛物对称轴与轴的交点，点是新抛物线对称轴上的动点，连接，．若平分，请直接写出符合条件的点坐标（自行完成作图并作答）（2）（3）或根据待定系数法求出直线的解析式为，结合已知可 ，则，，则可求出，根据二次函数的性质得出当时，S有最大值，此时，即可求解； ，，根据角平分线的定义和平行线的性质可得出，根据等边对等角得出，设 1解：∵抛物线经过点，∴解得∴时，时，∵点在第一象限，横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，点的横坐标为， ， ∴∵此时∴3 沿射线方向平移，平移后，新抛物线过点